4. 3 列方程解決問題(第3課時)

4.3列方程解決問題（第3課時）【教學目標】〖知識與技能〗1、通過線形示意圖分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題。2、了解盈虧問題中的數量關系，并能找出等量關系?！歼^程與方法〗體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力〖情感、態(tài)度與價值觀〗經歷“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，體會數學的應用價值?！窘虒W重點】引導學生運用線形示意圖分析問題，找出等量關系，并用方程解決問題【教學難點】用線形示意圖、間接設元法分析問題、解決問題?！窘虒W過程】通過線形示意圖分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題一、自學質疑：在生活中，我們經常會遇到超過或者不足的問題，我國古代的數學書中把它叫做盈虧問題。例如：在幼兒園的小朋友在喜歡唱者支兒歌——“排排坐，吃糖果”今天老師帶來的糖果，如果每個小朋友發(fā)給2顆，就要剩下8顆，如果每個小朋友3顆，那么就差12顆，你能知道老師帶了多少糖果？這班有多少個小朋友？你能利用方程解決這個問題嗎？二、交流展示：〖活動一〗請同學們看下面的線形示意圖：每個小朋友2顆多出8顆老師帶的糖果數 每個小朋友3顆少12顆根據上面的示意圖，你如何設未知數？你能找出等量關系嗎？老師與學生互動，同學討論?！咎崾尽吭O這個班有x個小朋友；如果每個小朋友發(fā)給2顆，就要剩下8顆，說明老師帶的糖果有（2x+8）顆。如果每個小朋友發(fā)給3顆，就要少12顆，又說明老師帶的糖果有（3x－12）顆。由于糖果數量是一定的，所以可得：（2x+8）=（3x－12）（由學生寫出解題過程）三、互動探究：汽車若干輛裝運貨物一批，每輛裝3.5t，這批貨物就有2t不能運走；每輛裝4t，那么這批貨物裝完后，還可以裝其他貨物1t，問汽車有多少輛?這批貨物有多少噸？你能用線形示意圖解決這個問題嗎？【提示】老師畫出示意圖，讓學生在圖上表明問題中的數量關系。每輛車裝4噸可裝其它這批貨物的噸數1噸每輛車裝3.5噸2噸沒運走若設有x輛汽車，每輛裝3.5t，有2t不能運走，說明這批貨物有（3.5x+2）t；每輛裝4t，還可以裝其他貨物1t，說明這批貨物有（4x－1）t。由此可以列出方程：3.5x+2=4x－1四、精講點撥：【點撥】1、問題3講解：某小組計劃做一批”中國結”,如果每人做5個,那么比計劃多做了9個,如果每人做4個,那么比計劃少了15個,小組成員共有多少名?他們計劃做多少個”中國結”?【分析】（1）這個問題中有什么樣的等量關系？怎樣在線形示意圖上表示出來？（2）你能根據線形示意圖中線段和或差寫出它的等量關系嗎？（3）你能根據相等量關系列出方程嗎？每人做5個多做9個計劃做的“中國結”的個數每人做4個少做15個解：設小組成員共有ｘ名根據題意，得：5ｘ－9=4ｘ+15解這個方程得：ｘ=245ｘ－9=111答：小組成員共有24名，他們計劃做111個”中國結”?！居懻摗窟@個問題是否可以通過設計劃做“中國結”個來解題呢？如果能，那么問題中的等量關系是什么？2、盈虧問題中的等量關系：盈時的總量－盈的數量=虧時的總量+虧的數量五、矯正反饋：〖試一試〗1、七年級（2）班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票張數比每人4張多14張，比每人5張少26張。問：（1）這個班共有多少名學生？（2）展出的郵票共有多少張？2、某汽車隊運送貨物，每輛汽車裝4t還剩下8t未裝，每輛汽車裝4.5t就恰好裝完。問該隊運送貨物的汽車有多少輛？3、某班學生分組活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組。這個班級共有多少學生？六、遷移應用：＜變式題＞某中學七年級學生進行春游，如果租45座客車若干輛，將有10人沒有座位，如果改租60座客車，則不但可以少租1輛，而且最后一輛還剩余20個座位，問該年級有多少名學生參加春游？分析一：設有x名學生參加春游，則解得：x=280該年級有280名學生參加春游。分析二：設租45座客車輛，則租60座的客車為（）輛，則45x+10=60(x－1)－20解得:x=645x+10=45×6+10280所以該年級有280名學生參加春游。第二種方法是間接設元法，但是容易找出等量關系，也便于學生理解。所以也可以利用間接設元法來解決問題?！菊n后總結】1、用線形示意圖分析實際問題中的數量關系，有時有助于我們理解問題中的等量關系；2、盈虧問題中的等量關系：盈時的總量－盈的數量=虧時的總量+虧的數量3、間接設元法分析問題、解決問題的優(yōu)越性?！景鍟O計】【課堂作業(yè)】【課后作業(yè)】【教后反思】【隨堂練習】1、一個郵遞員騎自行車在規(guī)定時間內把特快專遞送到某單位，他每小時行15千米，可以早到24分鐘，如果每小時行12千米，就要遲到15分鐘。原定時間是多少？他去的單位有多遠？2、某中學組織初一學生進行春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其