因式分解復習課

準備好了嗎對比比較都是多項式化為幾個整式的積的形式1).ma+mb+mc=m?(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)21).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(a+b)(a-b)=a2-b23).(a+b)2=a2+2ab+b2都是整式乘法的運算13.5.因式分解都是多項式化為幾個整式的積的形式1).ma+mb+mc=m?(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這就是因式分解.判斷下列各題是否為因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1不是因式分解，是整式乘法。是因式分解，可以看成整式(a+b)與整式（a-b)的積不是因式分解，因為最后形式不是積，而是和

把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這就是因式分解.1).ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2乘法公式反過來用像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.還記得整數(shù)的因數(shù)分解與乘法之間的關系嗎？觀察多項式ma+mb+mc，我們發(fā)現(xiàn)各項都含有一個相同的因式m，象這樣多項式中各項的相同因式稱為公因式。小組交流：互幫互助：請找出下列多項式中的公因式（1）3a+3b的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：

(4)4ab-2a2b2的公因式是：8x(a+b)2ab3觀察上面幾個公因式，確定公因式的步驟：因此，我們可以根據(jù)這三個步驟來確定一個多項式的公因式，1、定系數(shù)：系數(shù)是整數(shù)時，取各系數(shù)的最大公約數(shù)2、定字母：各項中的相同字母3、定指數(shù)：相同字母的最小指數(shù)解（1）-5a2+25a

=-5a(a-5)例1用提取公因式法分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab解（2）：3a2-9ab

=3a(a-3b)解：（1）3a+3b

=3(a+b)(2)5x-5y+5z

=5(x-y+z)(3)4a3b-2a2b2

=2a2b(2a-b)

你知道如何檢驗因式分解的正確性嗎？1.用提公因式法分解因式：（3）（a）（a2）（2m）（3m4）（2ab）練習三用提公因式法分解因式解：（1）2p3q2+p2q2

=p2q2(2p+1)

（2）xn-xny

=xn(1-y)

（3）a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)提高訓練(一)快速計算：

解：

原式=259×（）

=259×1

=259提高訓練(二)快速計算：

解：原式=999×999+999×1

=999×（999+1）

=999×1000

=999000提高訓練(二)顆粒歸倉可以用四句順口溜來總結記憶用提公因式法分解因式的技巧．一、各項有“公”先提“公”，二、首項有負常提空，三、某項提出莫漏1，四、括號里面分到“底”．平方差公式反過來就是說：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法引例：對照平方差公式怎樣將下面的多項式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)用平方差公式進行簡便計算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099一、新課引入試計算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進行一些簡便計算與因式分解。即：完全平方式的特點：

1、必須是三項式（或可以看成三項的）

2、有兩個同號的平方項

3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的±2倍）簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二、完全平方式1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知識或新方法運用例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知識或新方法運用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識或新方法運用1：如何用符號表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2