第九章 反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

第九章反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)TheDesignofFeedbackControlSystems本章主要內(nèi)容：

系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正設(shè)計(jì)前置濾波器最小拍響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)實(shí)例教學(xué)目標(biāo)：

熟練掌握利用根軌跡和Bode圖設(shè)計(jì)超前-滯后校正器方法充分理解前置濾波器作用及最小拍設(shè)計(jì)方法具備選擇合理的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)的能力參閱教材第10章，P468--518CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT9.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在控制理論研究和應(yīng)用實(shí)踐中，反饋控制系統(tǒng)始終占有重要地位。提高反饋系統(tǒng)性能是至關(guān)重要的問題。一、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題一個(gè)好的控制系統(tǒng)應(yīng)具有如下特性：穩(wěn)定性好；對(duì)各類輸入能產(chǎn)生預(yù)期響應(yīng)；對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感；有小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；能有效抑制外界干擾的影響?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)包括：重新規(guī)劃和調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)）；配置合適的校正裝置（控制器選擇）；選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)值（參數(shù)設(shè)計(jì)）。為實(shí)現(xiàn)預(yù)期性能而對(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的修改或調(diào)整稱為校正。為改善系統(tǒng)性能在原有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中加入一個(gè)新部件或裝置稱為校正裝置。校正裝置是為了彌補(bǔ)控制系統(tǒng)性能不足而引入的附加部件或電路。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT校正裝置的配置方式：串聯(lián)校正反饋校正輸出校正輸入校正前置濾波器多種方式綜合運(yùn)用構(gòu)成復(fù)合校正。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法根軌跡法：控制系統(tǒng)指標(biāo)以時(shí)域設(shè)計(jì)要求給出時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)極、零點(diǎn)的設(shè)計(jì)要求。采用復(fù)數(shù)域根軌跡方法，設(shè)置校正網(wǎng)絡(luò)使閉環(huán)根軌跡通過期望極零點(diǎn)。頻率特性法：控制系統(tǒng)指標(biāo)以頻域設(shè)計(jì)要求給出時(shí)，可以利用極坐標(biāo)圖、Bode圖、Nichols圖等，設(shè)置校正網(wǎng)絡(luò)使系統(tǒng)閉環(huán)滿足頻域性能指標(biāo)。必須指出：工程實(shí)踐中，只要條件允許，首先盡可能通過改進(jìn)受控對(duì)象本身的品質(zhì)特性提高控制系統(tǒng)性能。例如：選用高性能電機(jī)可有效提高位置伺服系統(tǒng)性能。只有在改進(jìn)受控對(duì)象品質(zhì)后仍無法滿足系統(tǒng)性能要求或受控對(duì)象無法改變時(shí)，必須為系統(tǒng)引入校正裝置。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT9.2串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)在串聯(lián)校正和反饋校正中，校正環(huán)節(jié)與被控對(duì)象在開環(huán)傳遞函數(shù)中屬串聯(lián)關(guān)系。校正的目的都是要得到合適的開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)H(s)，校正環(huán)節(jié)特性直接影響校正效果和系統(tǒng)性能。常用的校正裝置其傳遞函數(shù)為：將多個(gè)一階校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)即可構(gòu)成高階校正裝置。作為分析設(shè)計(jì)高階校正網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，先討論一階校正網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)其零、極點(diǎn)關(guān)系不同，可分為超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT一、相位超前校正網(wǎng)絡(luò)—簡(jiǎn)稱超前校正網(wǎng)絡(luò)（Phase-leadnetwork）當(dāng)時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)稱為相位超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)形式：超前校正網(wǎng)絡(luò)可以用圖示無源電路實(shí)現(xiàn)CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT超前校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性頻率特性的相角為相角有最大值：CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性對(duì)系統(tǒng)校正十分重要，一般利用其最大超前角為閉環(huán)系統(tǒng)提供合適相位裕度的補(bǔ)償。一階超前校正網(wǎng)絡(luò)可提供的最大超前角與α的關(guān)系一階超前校正網(wǎng)絡(luò)可提供的最大超前角最大不超過70°，若需更大的超前角，可串聯(lián)多個(gè)網(wǎng)絡(luò)。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)—簡(jiǎn)稱滯后校正網(wǎng)絡(luò)（Phase-lagnetwork）令其中實(shí)現(xiàn)電路CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT滯后校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性同樣在時(shí)取得最大滯后角，但并不利用此角。滯后校正主要利用高頻時(shí)幅值衰減性：CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT9.3串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)超前校正主要在于利用超前網(wǎng)絡(luò)提供的超前相角，增大系統(tǒng)相角裕度，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一、頻域校正法繪制校正后系統(tǒng)Bode圖，驗(yàn)證指標(biāo)。在未校正系統(tǒng)幅頻特性曲線上確定增益為對(duì)應(yīng)頻率，以此頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率且；

在保證穩(wěn)態(tài)精度前提下，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度；設(shè)計(jì)步驟：在允許范圍內(nèi)，確定所需要的最大超前相角；利用式計(jì)算對(duì)應(yīng)的；計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)和零點(diǎn)：；CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT設(shè)計(jì)舉例1：反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計(jì)要求：系統(tǒng)的相位裕量至少為，斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為斜波幅值的5%。希望斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差等于斜波幅值的5%，則速度誤差系數(shù)：開始設(shè)計(jì)：繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖并計(jì)算相位裕度。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT未校正系統(tǒng)在rad/s處，有相角裕度為18°需要補(bǔ)償（1+10%）×（45-18）=30°-4.8dBCollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)：校正網(wǎng)絡(luò)為

校正后的傳遞函數(shù)為

校驗(yàn)：

已校正系統(tǒng)的相位裕量為補(bǔ)償不足的原因：相角增加10%偏少，一般增加6°以上。可重新選α重復(fù)上述過程。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、根軌跡校正法根軌跡校正的思路：設(shè)計(jì)要求決定了系統(tǒng)預(yù)期的主導(dǎo)極點(diǎn)位置，超前校正的任務(wù)就是合理配置校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)，以改變被校正系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后的根軌跡通過預(yù)期的主導(dǎo)極點(diǎn)。設(shè)計(jì)步驟：1.根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，推導(dǎo)出主導(dǎo)極點(diǎn)預(yù)期位置。2.繪制未校正系統(tǒng)根軌跡，檢驗(yàn)其能否通過主導(dǎo)極點(diǎn)預(yù)期位置。3.將超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)直接配置在預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)的下方或配置在緊靠虛軸的2個(gè)開環(huán)實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)近旁。4.根據(jù)根軌跡相角條件確定校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.確定系統(tǒng)的總增益，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)；6.若穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不能滿足指標(biāo)要求，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程。設(shè)計(jì)舉例1：未校正開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)計(jì)要求：調(diào)節(jié)時(shí)間（2%基準(zhǔn)）秒;階躍輸入的百分比超調(diào)量。

設(shè)計(jì)開始：由超調(diào)百分比確定系統(tǒng)的阻尼為。由調(diào)節(jié)時(shí)間要求知選取系統(tǒng)的阻尼為，從而期望的主導(dǎo)極點(diǎn)為將校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)放置在預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)的正下方，從而CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT未校正系統(tǒng)的根軌跡根據(jù)根軌跡相角條件：根軌跡上任一點(diǎn)與開環(huán)零極點(diǎn)組成的向量的相角代數(shù)和為180°，計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)極點(diǎn)的夾角：以畫一相交實(shí)軸的直線，交點(diǎn)便是期望根位置，并求得得到的校正網(wǎng)絡(luò)為：

校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

根據(jù)根軌跡幅值條件

如何用解析法求值CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT驗(yàn)證系統(tǒng)性能：經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真，系統(tǒng)超調(diào)為46%，調(diào)節(jié)時(shí)間為3.85s，基本滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。超調(diào)超標(biāo)的原因在于主導(dǎo)極點(diǎn)近似造成，所以在設(shè)計(jì)時(shí)，按計(jì)算的阻尼要適當(dāng)放大一些。

小結(jié)：超前校正可以有效改善系統(tǒng)性能，校正后系統(tǒng)開環(huán)截止頻率會(huì)增大，響應(yīng)速度加快，但抗干擾能力降低。采用頻域法校正，超前網(wǎng)絡(luò)可以為閉環(huán)系統(tǒng)提供所需要的相位裕度；采用根軌跡法校正，超前網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)需要改變系統(tǒng)根軌跡，將系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)配置在期望位置。當(dāng)設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有要求時(shí)，采用頻域法較合適；當(dāng)設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間有要求時(shí)，采用根軌跡法較合適；

超前校正不適合于對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差要求較高的系統(tǒng)。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)要求太大，超前校正無法保證相位裕度。此時(shí)可以采用積分型校正網(wǎng)絡(luò)（PI控制器或滯后校正）。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT9.4串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正的原理：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅頻衰減特性，以降低未校正系統(tǒng)同頻帶為代價(jià)，提高系統(tǒng)抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)精度。串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)步驟（頻域法）：1）根據(jù)期望的誤差系數(shù)調(diào)整增益，并畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖；2）確定未校正系統(tǒng)的相位裕量，如果沒有滿足設(shè)計(jì)要求，繼續(xù)以下步驟；3）確定能滿足相位裕量的截止頻率。在確定新的交界頻率時(shí)，應(yīng)考慮滯后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的附加相位滯后，一般情況下考慮）；4）在新截止頻率小10倍頻程處配置校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，保證了在處由滯后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生附加相位滯后為；5)測(cè)量未校正系統(tǒng)幅值曲線在處需要的幅值衰減數(shù)；7)根據(jù)來計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)，并完成設(shè)計(jì)。6)根據(jù)幅值衰減數(shù)和式計(jì)算；CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT設(shè)計(jì)舉例：未校正系統(tǒng)開環(huán)頻率特性函數(shù)系統(tǒng)相位裕度為，速度誤差系數(shù)為設(shè)計(jì)指標(biāo)要求：為校正系統(tǒng)相位裕度為20°相位裕度為50°時(shí)截止頻率為：幅值需衰減20dB零點(diǎn)極點(diǎn)CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT校正后系統(tǒng)開環(huán)為驗(yàn)證，在處的相位裕量為閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)：CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)超前、滯后校正比較：校正機(jī)理差別；校正效果差別；設(shè)計(jì)過程差別。詳細(xì)見教材P517表10.7超前、滯后校正網(wǎng)絡(luò)各有優(yōu)缺點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)包括超前、滯后于一體的綜合網(wǎng)絡(luò)---超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)。它既能象滯后網(wǎng)絡(luò)一樣提供必要的增益衰減，也能像超前網(wǎng)絡(luò)一樣提供所需的超前角。工程上常用的PID控制器就是超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)的理想化實(shí)現(xiàn)。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT9.5帶有前置濾波器的反饋控制系統(tǒng)前幾節(jié)采用的校正網(wǎng)絡(luò)形式為：它在改變閉環(huán)系統(tǒng)特征根的同時(shí)，也使閉環(huán)系統(tǒng)包含了的零點(diǎn)。該零點(diǎn)將顯著地影響系統(tǒng)的響應(yīng)特性。為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能，可以給系統(tǒng)設(shè)置前置濾波器。例如：CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求是調(diào)節(jié)時(shí)間（2%基準(zhǔn)）為0.5秒，超調(diào)量約為4%。選取

，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為P.O.=21%Ts.=0.5sCollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT考慮用前置濾波器對(duì)消閉環(huán)零點(diǎn)P.O.=4.5%Ts.=0.5s對(duì)于經(jīng)校正后含有閉環(huán)零點(diǎn)的系統(tǒng)：當(dāng)時(shí)，設(shè)置前置濾波器對(duì)消閉環(huán)零點(diǎn)是一項(xiàng)十分必要的工作。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT9.6最小拍響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)（DeadbeatResponse）最小拍響應(yīng)：以最小的超調(diào)量快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的允許范圍，并保持在該范圍的響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)特征：穩(wěn)態(tài)誤差為0；快速響應(yīng)；0.1≤超調(diào)<0.2%欠調(diào)量<2%。CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT以三階系統(tǒng)為例討論最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題典型的三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：用除以分子和分母，得