第8章 秩和比法RSR

第二部分常用綜合評價模型第4章綜合評價概述第5章

層次分析法（AHP）第6章

模糊綜合評價第7章逼近于理想解的排序技術TOPSIS第8章秩和比法（RSR）第9章灰色綜合評價和灰色預測

數據包絡分析（DEA）；突變級數法；人工神經網絡評價（BP）；……小結第8章秩和比法（RSR）8.1RSR的基本原理8.2RSR的操作步驟8.3RSR的改進：非整秩次RSR法8.4RSR的案例分析樣本秩的概念:則稱k是在樣本中的秩,記作,例如,對樣本數據：-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2順序統(tǒng)計量是：-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2（排序）而秩統(tǒng)計量是：3,2,4,1,5（原數的順序）8.1RSR的基本原理8.1RSR的基本原理秩和比法（Rank-sumratio，簡稱RSR法），是我國學者田鳳調于1988年提出的。RSR法是集古典參數估計與近代非參數統(tǒng)計各自優(yōu)點于一體的統(tǒng)計分析方法，它是一組全新的統(tǒng)計信息分析方法，是數量方法中一種廣譜的方法，針對性強，操作簡便，使用效果明顯。廣泛地應用于醫(yī)療衛(wèi)生、科技、經濟等領域的多指標綜合評價、統(tǒng)計預測預報、鑒別分類、統(tǒng)計質量控制等方面。秩和比(Rank-sumratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一個非參數計量，具有0～1區(qū)間連續(xù)變量的特征。在綜合評價中，秩和比綜合了多項評價指標的信息，表明多個評價指標的綜合水平，RSR值越大越優(yōu)。8.1RSR的基本原理秩和比綜合評價法基本原理是:在一個n行(n個評價對象)m列（m個評價指標）矩陣中，通過秩轉換，獲得無量綱統(tǒng)計量RSR;在此基礎上，運用參數統(tǒng)計分析的概念與方法，研究RSR的分布;以RSR值對評價對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對評價對象做出綜合評價。4.4秩和比法（RSR）8.1RSR的基本原理8.2RSR的操作步驟8.3RSR的改進：非整秩次RSR法8.4RSR的案例分析8.2RSR的操作步驟第1步：列出原始數據表并編秩第2步：計算秩和比(RSR)或者加權秩和比第3步：確定RSR的分布（計算概率單位）第4步：計算直線回歸方程第5步：分檔排序請對某省10個地區(qū)孕產婦保健工作就3個指標進行綜合評價。表1某省10個地區(qū)孕產婦保健工作的各項指標值地區(qū)編碼

產前檢查率（%）X1孕產婦死亡率（1/10萬）

X2圍產兒死亡率（‰）X3A99.5460.2716.15B96.5259.6720.10C99.3643.9115.60D92.8358.9917.04E91.7135.4015.01F95.3544.7113.93G96.0949.8117.43H99.2731.6913.89I94.7622.9119.87J84.8081.4923.638.2RSR的操作步驟第1步：列出原始數據表并編秩將n個評價對象的m個評價指標排列成n行m列的原始數據表。編出每個指標各評價對象的秩，其中效益型指標從小到大編秩，成本型指標從大到小編秩，同一指標數據相同者編平均秩。

排序：rank(數,數組,0或非0)，0表示降序，非0表示升序編秩：編出每個指標各對象的秩，其中高優(yōu)指標從小到大編秩，低優(yōu)指標從大到小編秩，同一指標數值相同者編平均秩。

例1：根據專業(yè)知識，產前檢查率為高優(yōu)指標，指標值越大其秩越高；孕產婦死亡率、圍產兒死亡率均為低優(yōu)指標，指標值越大其秩越低。某省10個地區(qū)孕產婦保健工作各項指標值如下：表1某省10個地區(qū)孕產婦保健工作的各項指標值地區(qū)編碼

產前檢查率（%）孕產婦死亡率（1/10萬）

圍產兒死亡率（‰）RSR排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.1000108.2RSR的操作步驟第2步：計算秩和比(RSR)/加權秩和比，并直接排序

根據公式計算秩和比:當各評價指標的權重不同時,計算加權秩和比(WRSR)，根據公式計算：為第i行第j列元素的秩通過秩和比（RSR）值的大小，就可對評價對象進行綜合排序，這種利用RSR綜合指標進行排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對評價對象進行分檔，特別是當評價對象很多時，如幾十個或幾百個評價對象，這時更需要進行分檔排序，由此應首先找出RSR的分布。表1某省10個地區(qū)孕產婦保健工作的各項指標值地區(qū)編碼

產前檢查率（%）孕產婦死亡率（1/10萬）

圍產兒死亡率（‰）RSR排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.1000108.2RSR的操作步驟第3步：確定RSR的分布（計算概率單位）

RSR的分布是指用概率單位Probit表達的值特定的累計頻率。其方法為：①編制RSR頻數分布表，列出各組頻數?，計算各組累計頻數∑?；②確定各組RSR的秩次范圍R及平均秩次；③計算累計頻率，最后累積按照（1-1/kn）校正；④將百分率P換算為概率單位Probit，Probit為百分率P對應的標準正態(tài)離差u（pi分位數）加5。Normsinv(p)例如：百分率P=0.0250對應的標準正態(tài)離差u=-1.96，其相應的概率單位Probit為5-1.96=3.04；百分率P=0.9750對應的標準正態(tài)離差u=1.96，其相應的概率單位Probit為5+1.96=6.96。

RSR值的分布

RSR?∑

?RProbit

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0.1000111110.03.720.4000232,32.525.04.330.5000144440.04.750.5667155550.05.000.6000276,76.565.05.390.6667188880.05.840.7667199990.06.280.9000110=n101097.5※6.96※按(1-1/4n)×100%校正8.2RSR的操作步驟第4步：計算直線回歸方程以累積頻率所對應的概率單位Probiti

為自變量,以RSRi(或WRSRi)值為自變量,計算直線回歸方程,即EXCEL：RSR=-0.609+0.2217probit8.2RSR的操作步驟第5步：分檔排序按照回歸方程推算所對應的RSR(WRSR)估計值對評價對象進行分檔排序。分檔依據為標準正態(tài)離差，其范圍以設定-3~3為宜。依據各分檔情況下概率單位Probit值，按照回歸方程推算所對應的RSR估計值對評價對象進行分檔排序。具體分檔數由研究者根據實際情況決定。常用分檔情況下的百分位數Pχ臨界值及其對應的概率單位Probit值

將例1中孕產婦保健工作擬分上、中、下三檔。參照上表，以相應概率單位Probit值代入上述回歸方程推算所對應的估計值。根據估計值進行分檔排序。如本例J地區(qū)的RSRj=0.1000，對應的概率單位為Probit=3.72；代入上述回歸方程得：因此J地區(qū)分檔等級為下，余類推，結果見下表：某省10個地區(qū)孕產婦保健工作分檔排序等級

Probit

分檔排序結果

下＜=＜=4＜=0.2774J中~4~60.2774~0.7214B，D，A，E，G，I，F(xiàn)上＞=>=6＞=0.7214C，H

由分檔排序結果可看出，10個地區(qū)中孕婦保健工作做得最差的為J地區(qū)，中檔為B、D、A、E、G、I、F，而C、H為上檔。例3：某市人民醫(yī)院1983年-1992年工作質量統(tǒng)計指標及權重系數見表1，其中為治愈率，為病死率，為周轉率，為平均病床工作日，病床使用率，為平均住院日，這里和是成本型指標，其余為效益型指標。年度x1x2x3x4x5x6198375.23.538.2370.1101.510.0198476.13.336.7369.6101.010.3198580.42.730.5309.784.810.0198677.82.736.3370.1101.410.2198775.92.338.9369.4101.29.61198874.32.436.7335.391.99.2198974.62.237.5356.297.69.3199072.11.840.3401.7101.110.0199172.81.937.1372.8102.110.0199272.11.533.2358.197.810.4權重系數0.0930.4180.1320.1000.0980.159表1統(tǒng)計指標及權重系數年度x1x2x3x4x5x6WRSRi19836187.595.50.453851984824.56520.35821985103.51115.50.35975198693.537.5830.470719877695780.68051988454.522100.504219895773390.634019901.59101065.50.76