中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第4講圓第1課時(shí)圓的基本性質(zhì)課件

第4講圓第1課時(shí)圓的基本性質(zhì)1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念.2.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)的弧的關(guān)系.

3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).1.如圖4-4-1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上異于B，C的一點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為(

)圖4-4-1A.60°B.70°C.80°D.90°答案：D

2.(2017年重慶)如圖

4-4-2，OA，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB，BC，若∠ABC＝40°，則∠AOC＝_____°.圖4-4-2答案：80

3.(2017年北京)如圖4-4-3，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，AD＝CD.若∠CAB＝40°，則∠CAD＝_________.圖4-4-3答案：25°4.(2017年甘肅白銀)如圖

4-4-4，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝32°，則∠C＝__________.圖4-4-4答案：58°5.如圖4-4-5，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝8，OC＝5，則DC＝__________.圖4-4-5∴AD＝AB＝4.解析：如圖D29，連接OA.圖D29∵OC⊥AB，12在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，∴DC＝OC－OD＝2.答案：2要點(diǎn)內(nèi)容圓的基本概念同心圓圓心相同、半徑不等的圓叫做同心圓等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弦心距圓心到弦的距離叫做弦心距圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角要點(diǎn)內(nèi)容垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等推論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)(續(xù)表)要點(diǎn)內(nèi)容圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)(續(xù)表)垂徑定理及其應(yīng)用

例1：(2017年四川眉山)如圖

4-4-6，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝8cm，DC＝2cm，則OC＝_____cm.圖4-4-6[思路分析]連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理R2＝42＋(R－2)2，計(jì)算求出R即可.解析：連接OA，如圖4-4-7，∵OC⊥AB，圖4-4-7設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2.∴R2＝42＋(R－2)2.解得R＝5.∴OC＝5cm.答案：5【試題精選】1.(2016年湖北黃石)如圖

4-4-8，⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝()

圖4-4-8A.5

B.7

C.9

解析：由題意，得OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24.答案：A2.如圖4-4-9，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，CD＝6，則BE＝________.圖4-4-9

[解題技巧]垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)的計(jì)算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時(shí)，弦不能是直徑)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，應(yīng)用勾股定理計(jì)算.

圓心角、圓周角、弦、弧間的關(guān)系例2：(2017年山東青島)如圖

4-4-10，AB是⊙O的直徑，)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為(

圖4-4-10A.100°B.110°C.115°D.120°解析：如圖4-4-11，連接AD，BD，∵∠AED＝20°，∴∠ABD＝∠AED＝20°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.圖4-4-11∴∠BAD＝70°.∴∠BCD＝110°.答案：B

[名師點(diǎn)評(píng)]運(yùn)用圓周角定理計(jì)算時(shí)，注意在同圓或等圓的前提下，同弧或相等的弧所對(duì)的圓周角相等，正確找出弧和角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，還要注意直徑所對(duì)的圓周角是直角以及圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)這些定理的運(yùn)用.【試題精選】3.(2016年浙江紹興)如圖

4-4-12，BD是⊙O

的直徑，點(diǎn)A，圖4-4-12A.60°B.45°C.35°D.30°答案：D

圖4-4-13A.51°B.56°C.68°D.78°答案：A

5.(2017年福建)如圖

4-4-14，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是()圖4-4-14A.∠ADC

B.∠ABDC.∠BACD.∠BAD

解析：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠BAD＋∠ACD＝90°.故選D.

答案：D

6.(2017年四川自貢)如圖

4-4-15，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑，如果

圖4-4-15答案：41.(2017年廣東)如圖

4-4-16，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA)＝DC，∠CBE＝50°，則∠DAC的大小為(

圖4-4-16A.130°B.100°C.65°D.50°答案：C2.(2014年廣東)如圖

4-4-17，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，那么圓心O到AB的距離為_(kāi)_______.圖4-4-17答案：33.(2012年廣東)如圖

4-4-18，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC＝25°，則∠AOC的度數(shù)是________.圖4-4-18答案：50°

4.(2016年廣東)如圖

4-4-19，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓⊙O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是⊙O的直徑，AB＝BC＝CD，連接PA，PB，PC，若PA＝a，則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE＋AF＝__________.

圖4-4-19

5.(2015年廣東)⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB. (1)如圖4-4-20(1)，若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；

(2)如圖4-4-20(2)，在DG上取一點(diǎn)K，使DK＝DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；

(3)如圖4-4-20(3)，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB.(1)(3)

(2)圖4-4-20(1)解：∵點(diǎn)

P為

的中點(diǎn)，AB為⊙O直徑，∴BP＝PC，PG⊥BC，CD＝BD.∴∠ODB＝90°.∵D為OP的中點(diǎn)，∴∠OBD＝30°.∴∠BOD＝60°.∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ACB＝∠ODB.∴AC∥PG.∴∠BAC＝∠