基于思維可視化下的解題策略研究 論文

基于思維可視化下的解題策略研究——以一道中考模擬題為例題反思，進(jìn)而提升學(xué)生解決問題的能力。關(guān)鍵詞：思維可視化，解題策略，思維發(fā)散1. 問題提出能通過條件完整的聯(lián)想知識經(jīng)驗(yàn)、不能系統(tǒng)深入的總結(jié)反思等現(xiàn)象。2. “三圖研題”的基本內(nèi)涵方法、思維結(jié)構(gòu)顯性化，促進(jìn)師生掌握問題的解決策略。圖1題解決的過程分析，對解題過程及結(jié)果不同角度的思考。3. 基于“三圖研題”的策略實(shí)施下面以杭州市一模的填空壓軸題為例，開展三圖研題的解題策略3.1 試題呈現(xiàn)如圖2，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，連AC，CE，CF，若CE是的角平分線，CF是的中線，且DBCE，則AB．圖23.2 表征圖，合理組織信息哪些條件沒有用到？根據(jù)問題結(jié)論你有哪些解題方向？運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方式將題目中的相關(guān)信息和初步結(jié)論，解題方向等進(jìn)行梳理。圖3說明：該問題直接可以由角平分線定理可得：=

，化簡得AC=

b2-2a2，運(yùn)a用勾股定理解得b=

5a，∴AB=BC

5。不過該結(jié)論是超綱范疇，主要還是考慮如何添加2輔助線解決該問題。3.3 策略圖，發(fā)散解題思維在題目需要添加輔助線時，要抓住題目中的題眼，考慮是否需要添加輔助線？如何添加輔助線等問題。題目中有兩個常見的關(guān)鍵信息，角平分線和中點(diǎn)，輔助線的構(gòu)造可以從這兩個角度入手。由角平分線所聯(lián)想到的輔助線有作邊的垂線、作線的垂線、作箏形、添加平行構(gòu)造等腰三角形，由中點(diǎn)所聯(lián)想的輔助線方式倍長，中位線，斜邊中線。根據(jù)該問題的圖形特征添加輔助線，設(shè)計策略如下圖4.圖4聯(lián)想1到聯(lián)想32從不同的AC中運(yùn)用勾股定理化簡得b=5a，∴AB=BC

5；聯(lián)想4輔助線的方法多樣，如：過點(diǎn)A作BC或EC的平行線構(gòu)造等腰三角2=

AC=

b2-2a2a

，運(yùn)用勾股定理整理得AB= 525想5根據(jù)中點(diǎn)將CF:EC2中BE222，解得b=

5a，∴AB=BC

5.該問題解法眾多，不一一展示。23.4 反思圖，提升核心素養(yǎng)33個角度進(jìn)行反思，將解題反思運(yùn)用思維導(dǎo)圖整理可得反思圖，如圖5。圖5變式1：如圖2，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，連接AC，CE，CF，若CE是的角平分線，且DBCE，則AB=

5．求證：F是AD的中點(diǎn)。2變式EF分別在的邊AB，AD上，∠BAF，CE，若CE是的角平分線，且DBCE，則AB．BCAEB F C圖64. “三圖研題”的意義4.1 降低題目認(rèn)知障礙結(jié)論之間的合理聯(lián)系。思維可視化可以幫助學(xué)生厘清思考過程，合理表征問題的關(guān)鍵信息，把抽象的數(shù)學(xué)思維過程轉(zhuǎn)化為線條與圖標(biāo)，降低了題目思考過程中的認(rèn)知障礙。4.2 發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維聯(lián)系的習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)：[1]張大均.教育心理學(xué).北京：人民教育出版社，2011[2]吳小洲.思維導(dǎo)圖在解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2021(17):37-39.[3]張嘉樂,沈威.巧構(gòu)模型妙探解法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,20