天津市和平區(qū)名校2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

天津市和平區(qū)名校2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，則（）A． B． C． D．2．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在、、、、中分式的個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點，連結.如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上7．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．08．如圖，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定10．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學記數(shù)法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是_____．12．點在第四象限內，點到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點的坐標為_______．13．如圖，是等邊三角形，點是的中點，點在的延長線上，點在上且滿足，已知的周長為18，設，若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．14．如圖：在中，，為邊上的兩個點，且，，若，則的大小為______.15．若分式的值為零，則的值為__________．16．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．17．現(xiàn)有兩根長為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個等腰三角形，則應取的第三根小木棒的長是_____cm．18．已知，則代數(shù)式的值為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.20．（6分）計算（1）；（2）21．（6分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）與直線AB交于點C，求點C的坐標．22．（8分）解不等式（組）(1)；(2)23．（8分）某校為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“我愛數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小．25．（10分）已知點在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點的坐標．（2）如圖1，點在軸正半軸上，以為邊在第一象限內作等邊，連并延長交軸于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點為軸正半軸上一動點，點在點的右邊，連，以為邊在第一象限內作等邊，連并延長交軸于點，當點運動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經(jīng)過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【題目點撥】本題考查三角形的內角和定理和外角的性質，解題的關鍵是根據(jù)三角形外角的性質求出的值.2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．3、C【分析】由定義可知，如果將一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；接下來，根據(jù)上述定義對各選項中的圖形進行分析，即可做出判斷.【題目詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項C的圖形是軸對稱圖形.故選C.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的判斷，解題關鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.4、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【題目詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個；故選A.【題目點撥】本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，通過變形，然后得到答案．【題目詳解】解：①，不符合平方差公式結構，故①錯誤；②，符合平方差公式結構，故②正確；③，符合平方差公式結構，故③正確；④，符合平方差公式結構，故④正確；⑤，符合平方差公式結構，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結構，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【題目點撥】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．6、C【解題分析】先根據(jù)直角三角形的性質求出點B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關系即可得．【題目詳解】如圖，過點B作在中，則因由直線與圓的位置關系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點即所作的符合條件的有兩個故選：C．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關系，理解題意，利用直角三角形的性質求出BD的長是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【題目詳解】解：π是無理數(shù)；＝4，＝3，0都是有理數(shù)．故選：A．【題目點撥】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項進行分析即可得出結論．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項正確；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解答本題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【題目詳解】解：∵，，∴∴∴這個三角形一定是直角三角形，

故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、D【解題分析】根據(jù)科學記數(shù)法的性質以及應用進行表示即可．【題目詳解】故答案為：D．【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的性質以及應用是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1【解題分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），∴關于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．12、(2,?1).【解題分析】根據(jù)點P在第四象限可知其橫坐標為正，縱坐標為負即可確定P點坐標．【題目詳解】∵點P在第四象限，∴其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2，縱坐標為?1.故點P的坐標為(2,?1).故答案為：(2,?1).【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握第四象限內點的坐標特征.13、且．【分析】過P作PE∥BC交AC于點E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉化邊即得的值，進而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍．【題目詳解】解：過P作PE∥BC交AC于點E∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等邊三角形∴，∴∴∵P點是AB的中點∴∴，∵∴∴∴在與中∴∴∴∴∵的周長為18，∴∴∵∴∴∵的解是正數(shù)∴∴且故答案為：且【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點作平行線構造全等三角形和等邊三角形是解題關鍵，解決分式方程的含參問題關鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點．14、【分析】根據(jù)三角形內角和求出∠A+∠B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據(jù)內角和求出∠DCE的度數(shù).【題目詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【題目點撥】此題考察等腰三角形的性質，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應的兩個底角相等.15、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗分母是否等于0，即可得出答案.【題目詳解】∵分式的值為零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1當x=1時，分母等于0，故舍去故答案為0.【題目點撥】本題考查的是分式值為0，屬于基礎題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗分母是否等于0，若等于0，需舍掉.16、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【題目詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【題目點撥】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.17、1【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和1cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：當?shù)谌?cm時，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；當?shù)谌?cm時，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關系；∴第三根長1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整體代入即可．【題目詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案為：﹣2．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環(huán)；(3)應選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據(jù)甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環(huán)．(3)應選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應選乙運動員去參加比賽．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．20、（1）；（2）．【分析】（1）原式利用絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）=；（2）①×2得：③，③+②得：，∴，代入①得：，∴，∴原方程組的解為：．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)，它們的交點的x和y值對應的就是C點的橫、縱坐標．【題目詳解】解：（1）將、分別代入得，，解得，即；（2）聯(lián)立，解得，故C點的坐標為：．【題目點撥】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組．理解一次函數(shù)交點與二元一次方程組的解之間的關系是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）不等式兩邊同時乘以6，化簡計算即可（2）分別求解兩個不等式的取值，再把取值范圍合并【題目詳解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【題目點撥】本題考察了不等式以及不等式組的簡單運算，屬于解不等式（組）的基礎運算，注意細心即可23、（1）丙小組獲得此次比賽的冠軍；（2）甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍．【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結論；（2）分別根據(jù)加權平均數(shù)的算法求解各組的平均值，再作出比較即可．【題目詳解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）乙＝(83＋79＋84)＝82（分）丙＝(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小組的平均成績最高，所以，此時丙小組獲得此次比賽的冠軍．（2）根據(jù)題意，三個小組的比賽成績如下：甲小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┮倚〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┍〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┐藭r甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍．【題目點撥】本題考查平均數(shù)與加權平均數(shù)的計算，熟記計算方法并理解它們的作用是解題關鍵．24、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質求解可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點Q即為所求．【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．25、（1）；（2）；（3）不變化，．【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進而可得出，再利用三角形內角和推出，最后利用鄰補角的性質即得；（3）先證明，進而得出以及，再根據(jù)以上結論以及鄰補角對頂角的性質推出，最后根據(jù)所對直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．【題目詳解】（1）∵∴方程兩邊同時乘以得：解得：檢驗：當時，∴原分式方程的解為∴點的坐標為．（2）∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不變化，理由如下：∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A點坐標為∴∴∴為定值9，不變化．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的性質、含的直角三角形的性質和“手拉手模型”，兩個共頂點的頂角相等的等腰三角形構成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結論是解題關鍵．26、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【題目詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，