山東省濟(jì)南市九級(jí)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市九級(jí)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）．A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角D．角是軸對(duì)稱(chēng)圖形2．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶(hù)，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．3．下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，104．下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的是（）A． B． C． D．5．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．6．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．267．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．49．解分式方程，下列四步中，錯(cuò)誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個(gè)整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝110．為迎接我市創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)處投資20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)并投放一批型“垃圾清掃車(chē)”，因?yàn)榍鍜哕?chē)需求量增加，計(jì)劃繼續(xù)投放型清掃車(chē)，型清掃車(chē)的投放數(shù)量與型清掃車(chē)的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購(gòu)買(mǎi)型清掃車(chē)的單價(jià)比購(gòu)買(mǎi)型清掃車(chē)的單價(jià)少50元，則型清掃車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格是多少元？設(shè)型清掃車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，．則___________，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，=______．13．如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，用信號(hào)槍沿直線發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為_(kāi)________．14．使式子有意義的x的取值范圍是_______15．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．長(zhǎng)方形相鄰邊長(zhǎng)分別為，，則它的周長(zhǎng)是_______，面積是_______．17．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________．18．點(diǎn)M（-5，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．21．（6分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點(diǎn)N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值？請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置，并求出此時(shí)BM+BN的最小值．22．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車(chē)從地到地，駕駛原來(lái)的燃油汽車(chē)所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)車(chē)所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)比新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi).23．（8分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計(jì)算：．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．（10分）已知函數(shù)，(1)為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).26．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）分解因式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【題目詳解】同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱(chēng)的圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．2、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【題目詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷．【題目詳解】A．，能組成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，不能組成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；C．，能組成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，能組成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先將四項(xiàng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、令代入得，，此項(xiàng)不符題意B、令代入得，，此項(xiàng)不符題意C、令代入得，，此項(xiàng)符合題意D、令代入得，，此項(xiàng)不符題意故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．6、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).7、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．8、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出．【題目詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.9、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母為，故A選項(xiàng)正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項(xiàng)正確；解得：x=1，故C選項(xiàng)正確；

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．10、C【分析】設(shè)B型清掃車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，則A型清掃車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車(chē)的投放數(shù)量與型清掃車(chē)的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)B型清掃車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，則A型清掃車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【題目詳解】解：，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡(jiǎn)后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．13、-3≤b≤1【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過(guò)B,D點(diǎn)時(shí)，b的值，即可求出所求的范圍.【題目詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過(guò)B（2，1）時(shí)b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；當(dāng)直線y=2x+b過(guò)C（1，2）時(shí)，b最大即2=2×1+b，b=1，∴能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3≤b≤1．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，找到邊界點(diǎn)即為解此類(lèi)題的常用方法.14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．15、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過(guò)觀察圖形可知周長(zhǎng)等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長(zhǎng)故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（+）=2×（+2）=6，長(zhǎng)方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解．【題目詳解】解：由二次根式中被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵．18、（-5，2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)M（-5，-2）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為2，故點(diǎn)N的坐標(biāo)是：（-5，2）．

故答案為：（-5，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是35元；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）先找出等量關(guān)系：4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元，再列出方程組求解即得．（2）先將的取值范圍分兩段：和，再根據(jù)“總費(fèi)用=數(shù)量進(jìn)價(jià)”列出對(duì)應(yīng)范圍的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元．由題意得解得：答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是35元．（2）∵每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元∴當(dāng)時(shí)，；∵購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠∴當(dāng)時(shí)，即綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組和函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組及根據(jù)自變量的取值范圍分段確定函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、2a+6，1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【題目詳解】解：原式===2a+6當(dāng)a==1+4=5時(shí)，原式=2×5+6=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21、（1）見(jiàn)解析；（2）ME＝BN，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可證明∠MAE=∠C，利用SAS即可證明△AME≌△CNB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得答案．【題目詳解】（1）如圖1所示：（2）ME＝BN．如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AE⊥AB，∴∠MAE+∠BAM＝90°．∴∠MAE+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAE＝∠C．又∵AM＝CN，AE＝BC，∴△AME≌△CNB（SAS）．∴ME＝BN．（3）由（2）知ME＝BN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2，∴BE即是BM+BN的最小值，∵AB＝5，BC＝6，∴AE＝BC＝6，∴BE＝＝＝．∴BM+BN的最小值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、純電動(dòng)車(chē)行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解題分析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動(dòng)車(chē)行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用23、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【題目詳解】（1）=（2）原式．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．24、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：，則直線的