廣西柳州市十二中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廣西柳州市十二中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個2．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或3．小數(shù)0.0…0314用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中小數(shù)點后“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．84．已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時，的值是()A．5 B．6 C．7 D．85．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．66．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)7．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F8．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜19．如圖，三個邊長均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個正方形的對角線交點，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．810．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．11．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．55°12．下列運算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．14．因式分解：16x2﹣25＝______．15．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.16．如圖，在三角形紙片中，,折疊紙片，使點落在邊上的點處，折痕與交于點，則折痕的長為_____________；17．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，是高，點是上一點，，，分別是上的點，且．（1）求證：．（2）探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）閱讀某同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程，并解決問題：解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結(jié)果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分行解.21．（8分）化簡①②(+)(）+222．（10分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達(dá)B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？23．（10分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．（12分）解方程組和計算（1）計算①②（2）解方程組①②26．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求證：△ABC是直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【題目詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【題目點撥】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡．原式=，當(dāng)1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當(dāng)1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質(zhì)3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題數(shù)據(jù)“”中的a＝3.14，指數(shù)n等于?8，所以，需要把3.14的小數(shù)點向左移動8位，就得到原數(shù)，即可求解．【題目詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數(shù)中小數(shù)點后“0”的個數(shù)為7，故答案為：C．【題目點撥】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，當(dāng)n＞0時，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)，當(dāng)n＜0時，就是把a的小數(shù)點向左移動位所得到的數(shù)．4、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時，的值是5，故選A．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．5、A【分析】將原式轉(zhuǎn)化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對應(yīng)項相等，即可求出m的值．【題目詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【題目點撥】此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、B【解題分析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．7、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識點進(jìn)行選擇判斷.【題目詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選C．【題目點撥】本題主要考查你對三角形全等的判定等考點的理解.8、A【解題分析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當(dāng)?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù)當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小.9、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【題目詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點，難度適中．10、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A的度數(shù).【題目詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解題.12、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案．【題目詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，B.＝2，故該選項計算錯誤，C.＝＝，故該選項計算正確，D.＝＝，故該選項計算錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【題目詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．14、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了使用乘法公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為16、4【分析】根據(jù)勾股定理求得，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，繼而證得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，，設(shè)，則，∵，即，解得：，∴，，∵折疊△ABC紙片使點C落在AB邊上的D點處，

∴∠CBE=∠ABE，

在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE，在Rt△BCE中，∠C=90°，，，∵，即，解得：．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，含30度的直角三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，利用勾股定理構(gòu)建方程求線段的長是解題的關(guān)鍵．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．17、1．【分析】連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】連接BD，如圖所示：∵D是AC中點，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.18、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進(jìn)一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【題目詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；證明見解析．【分析】（1）由已知的等量關(guān)系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC；（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根據(jù)，，證明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.【題目詳解】（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．(2)解：BM=BN，MB⊥MN，證明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN．∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.∴MB⊥BN.【題目點撥】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.20、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【題目詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設(shè)原式【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．21、（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】解：（1）原式===；（2）原式=2-3+4=．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．22、小汽車超速了.【分析】根據(jù)勾股定理求出小汽車在內(nèi)行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.【題目詳解】解:在中,米,,所以小汽車超速了.【題目點撥】本題結(jié)合速度問題考查了勾股定理的應(yīng)用,理解題意,合理運用定理是解答關(guān)鍵.23、（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元；（3）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，則第二次的進(jìn)價為，再根據(jù)題中“購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可；（2）結(jié)合（1）得第二次購進(jìn)干果的數(shù)量為，表示出第二次的銷售總價，再減去第二次的進(jìn)價即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元．（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即