第四講 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計推斷 06-03-6

第四講數(shù)值變量資料的統(tǒng)計推斷10/15/20231統(tǒng)計推斷Statisticalinference

是用樣本信息推論總體特征的過程。(一)參數(shù)估計(二)假設(shè)檢驗10/15/20232一、參數(shù)估計（一）點估計（二）區(qū)間估計（置信區(qū)間）10/15/20233二、假設(shè)檢驗又稱顯著性檢驗，是指由樣本均數(shù)間存在的差別對樣本所代表的總體均數(shù)間是否存在著差別所做出判斷的分析推斷方法及過程。10/15/20234

樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異或樣本均數(shù)之間的差異，稱為均數(shù)的抽樣誤差（samplingerrorofmean）。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（）是描述均數(shù)的抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標(biāo)。一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤10/15/20235統(tǒng)計理論表明：

1.從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為n，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布；2.從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或近似正態(tài)的總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式為：

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由于在實際抽樣計算中，σ常屬未知，而通常僅用一個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S作為σ的估計值，其計算公式為：

均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：

1.可用來衡量樣本均數(shù)的可靠性。2.結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律,可用與估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。3.可用于均數(shù)的假設(shè)檢驗。4.可作實驗室的質(zhì)量控制

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二、t分布

采用變換，則將一般的正態(tài)分布N（μ，σ2）變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），u叫作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。正態(tài)分布N（μ，），同樣可對正態(tài)變量采用u變換，，將N（μ，）變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），即U分布。10/15/20238在實際工作中，往往是用來估計的，這時對正態(tài)變量采用的不是u變換,而是t變換，即:

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t分布是一簇對稱于0的單峰分布曲線。自由度（實際上是樣本含量n-1）越小，曲線越扁平，隨著自由度的增大，t分布曲線逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。

t分布主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計和

t

檢驗。10/15/202310三、總體均數(shù)的估計(參數(shù)估計)

參數(shù)估計有兩種方法：

點估計和區(qū)間估計

1.點估計（pointestimation）以樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)。未考慮抽樣誤差的存在。即：

μ

2.區(qū)間估計（intervalestimation）以預(yù)先給定的概率估計總體參數(shù)在哪個范圍內(nèi)的估計方法稱為區(qū)間估計。10/15/202311（1）σ已知時，按正態(tài)分布原理，用公式估計總體均數(shù)的95%的置信區(qū)間。（2）σ未知、且樣本例數(shù)較小時，按t分布原理，估計總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。

（3）σ未知，但樣本例數(shù)n足夠大時，按正態(tài)分布原理，估計總體均數(shù)95%置信區(qū)間。10/15/202312區(qū)間估計（置信區(qū)間）例9-13(P289)健康男子20人,即n=20ν=n-1收縮壓均數(shù)為:

標(biāo)準(zhǔn)差為:

代入公式:

10/15/202313以14歲130例女孩計算指標(biāo)：

10/15/202314四、假設(shè)檢驗的基本步驟

1.建立檢驗假設(shè)：無效假設(shè)H0

備擇假設(shè)H1

2.確定檢驗水準(zhǔn)：

α=0.053.選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量4.根據(jù)自由度確定P值5.判定統(tǒng)計結(jié)果,定專業(yè)結(jié)論10/15/202315

第四節(jié)t檢驗和u檢驗

t

檢驗(t-test)的應(yīng)用條件：當(dāng)樣本例數(shù)較?。╪<30)，樣本來自呈正態(tài)分布的總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。在做兩個樣本均數(shù)比較時，還要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等（）。

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與已知的總體均數(shù)μ0是否有差別。10/15/202316例9-15

P291建立檢驗假設(shè)：定檢驗水準(zhǔn)：計算t值

4.定P值，判定結(jié)果：

t<t0.05∴P

>0.05,差別無顯著性

在的水準(zhǔn)上，接受H0,該法測得均數(shù)與真值相同

10/15/202317二、配對資料的比較

配對設(shè)計的均數(shù)的假設(shè)檢驗有三種情況：

1.自身比較；

2.同一樣品用兩種方法檢驗的結(jié)果；3.對成對設(shè)計的兩個受試對象分別給予兩種處理，目的都是推斷兩種處理的效果有無差別。統(tǒng)計量的計算公式為：

10/15/202318例問該藥是否對高血壓患者治療前后舒張壓

是否有影響？1.建立檢驗假設(shè)，定檢驗水準(zhǔn)：2.計算t值3.定P值：4.判定定結(jié)果：t>t0.01,73.99∴P<0.01,

差別有高度顯著性在的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差別有高度顯著性，該藥有影響。10/15/202319三、

兩個小樣本均數(shù)的比較

10/15/202320

表用兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數(shù)

高蛋白組1341461041191241611078311312997123

低蛋白組7011810185107132941.建立檢驗假設(shè)，定檢驗水準(zhǔn)：α=0.05

2.計算t值：10/15/2023213.定P值：

t=1.894.定結(jié)果:在α=0.05的水準(zhǔn)上,接受H0,t<t0.05,172.11,∴P>0.05,差別無顯著性，不能認(rèn)為兩種飼料對大白鼠有影響。

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U檢驗（U-test)應(yīng)用條件：當(dāng)樣本例數(shù)較大（n>30)，樣本來自呈正態(tài)分布的總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。在做兩個樣本均數(shù)比較時，要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等（）,變量為獨立的隨機(jī)樣本。10/15/202323一、大樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

例題：已知一般正常成年男子脈搏均數(shù)74次/分，現(xiàn)測得某山區(qū)100名正常成年男子脈搏65.26次/分,標(biāo)準(zhǔn)差為7.2次/分，問：山區(qū)正常成年男子脈搏均數(shù)是否比一般正常成年男子脈搏跳動得較慢？已知：(1)總體均數(shù)：μ=74次/分;(2)樣本均數(shù)：=65.26次/分;(3)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：S=7.2次/分n=10010/15/202324分析計算大樣本10/15/202325建立檢驗假設(shè)：2.定檢驗水準(zhǔn)：3.計算u值：

4.定P值，判定結(jié)果：

u=12.14>u0.01∴P<0.01,差別有高度顯著性

在的水準(zhǔn)上，拒絕H0,

接受H1,山區(qū)正常成年男子脈搏均數(shù)是比一般正常成年男子脈搏跳動得較慢。

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2.兩個大樣本均數(shù)的比較10/15/202327例題9-17

男女新生兒甘油三酯濃度測定值如下:男嬰n1=175女嬰n2=167(一)建立檢驗假設(shè)(二)定α水準(zhǔn)(三)選方法,求檢驗統(tǒng)計量(四)定P值,判定結(jié)果10/15/202328在α=0.05的水準(zhǔn)上,接受H1,U<U0.051.96,∴P>0.05,差別無顯著性,男女新生兒甘油三酯濃度相同。10/15/202329四、假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題

1.資料必須合乎隨機(jī)化抽樣原則2.選用的假設(shè)檢驗方法應(yīng)符合其基本應(yīng)用條件3.實際差別大小與統(tǒng)計意義的區(qū)別4.進(jìn)行假設(shè)檢驗時對差異有無顯著性或有無統(tǒng)計意義的判斷不能絕對化5.假設(shè)檢驗的單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的選擇10/15/202330

方差分析(F-檢驗)

方差分析(analysisofvariance,ANOVA

)能用于兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較，還可分析兩個或多個研究因素的交互作用以及回歸方程的線性假設(shè)檢驗。

應(yīng)用的條件是：

1.各樣本的每個變量值是相互獨立的隨機(jī)變量2.各樣本都來自呈正態(tài)分布的總體3.各個總體方差齊10/15/202331一、方差分析的基本思想

把全部觀察值之間的變異----總變異，按設(shè)計和需要分為兩個（組間、組內(nèi)-誤差）變異或多個變異部分，其自由度也分解為相應(yīng)的部分。計算變異間的比值（F值），若F值接近于1，可認(rèn)為處理因素?zé)o作用；若F值遠(yuǎn)大于1，且大于或等于F界值表中的某界值時，可認(rèn)為處理因素有作用。10/15/202332變異分割10/15/202333二、單因素的方差分析