第三章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(5)-水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

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材料工程系

DepartmentofMaterialsEngineering試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)主講：李兵第三章

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

有時(shí)由于客觀條件的限制或者對(duì)因素的重視程度不同，使各因素的水平數(shù)不全相等，這就是多因素水平不等的試驗(yàn)問(wèn)題，也稱混合水平多因素試驗(yàn)問(wèn)題。試驗(yàn)的安排方法有：直接套用正交表、并列法、擬水平法、部分追加法因素水平A壓力（公斤）B溫度（℃

）C時(shí)間（分

）123481011129590912

例3.6：為了探索縫紉機(jī)膠壓板的制造工藝，選了如下因素和水平：該試驗(yàn)是由剛起步的小廠組織，無(wú)專門測(cè)膠壓板性能的儀器，找了四位有經(jīng)驗(yàn)的專家來(lái)評(píng)測(cè)打分。一、直接套用混和正交表選用L8(4×24)，這是一個(gè)完全正交表（一）直觀分析因素水平12345678A1B2C345四塊膠板得分指標(biāo)總分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142444221212221911135141017K1K2K3K4k1k2k3k4RR’412419275.13.02.43.42.73.448633.03.90.92.664474.02.91.13.157545952試驗(yàn)方案及結(jié)果表因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系可以由極差R的大小來(lái)決定。當(dāng)因素水平數(shù)不等時(shí)，直接比較是不行的，因?yàn)楫?dāng)因素對(duì)指標(biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此要用系數(shù)對(duì)極差進(jìn)行折算。

—正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，方開泰馬長(zhǎng)興著科學(xué)出版社2001折算系數(shù)水平數(shù)折算系數(shù)d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31用折算后R′的大小衡量因素的主次，R′的計(jì)算公式為：由上計(jì)算可知因素主次順序?yàn)椋篈——C——B主 次其中n指該因素平均每個(gè)水平對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)因素試驗(yàn)號(hào)A(℃)B(-200目）C（公斤/噸）D（公斤/噸）精礦品位(%)11（20）1（81.5）1(4.375)1(2.0)3.4721（20）2(84.1)2(5)2(2.5)1.5032（25）1（81.5）1(4.375)2(2.5)2.3642（25）2(84.1)2(5)1(2.0)2.3653（30）1（81.5）2(5)1(2.0)1.9363（30）2(84.1)1(4.375)2(2.5)2.7074（35）1（81.5）2(5)2(2.5)1.5084（35）2(84.1)1(4.375)1(2.0)3.72kj14.979.2612.2511.48試按照上述原則進(jìn)行折算kj24.7210.287.298.06kj34.63kj45.22Kj1（平均）2.492.323.062.87kj2（平均）2.362.571.822.02kj3（平均）2.32kj4（平均）2.61Rj0.290.251.240.85Rj/0.1850.3551.7611.207Page(7)浮選試驗(yàn)方案與結(jié)果計(jì)算表（二）方差分析（Minitab運(yùn)用）因子一水平二水平三水平A：大喉管直徑(φ)323436B：中喉管直徑(φ)222120C：環(huán)形小喉管直徑(φ)1098D：空氣量孔直徑(φ)1.21.00.8E：天氣高氣壓低氣壓例3.7在某種化油器設(shè)計(jì)中希望尋找一種結(jié)構(gòu)，使在不同天氣條件下均具有較小的比油耗。1．試驗(yàn)的設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中考察的因子水平如表:選用混合水平正交表L18（2×37），表頭設(shè)計(jì)如下：

表頭設(shè)計(jì)EABCD列號(hào)123456782．方差分析L18（2×37），是一張不完全正交表，所以

,在進(jìn)行方差分析時(shí)，用ST減去各因子的平方和得到，fe也用fT減去各因子的自由度得到，所以空白列一般就不作計(jì)算。對(duì)于有混和水平的問(wèn)題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交表外，還可以將原來(lái)已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到新的混和水平的正交表?/p>

L8(4×24)表就是由L8(27)改造而來(lái)：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112二、并列法（1）首先從L8(27)中隨便選兩列，例如1、2列，將次兩列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對(duì)，恰好4種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示：新列試驗(yàn)號(hào)1212345678111122221122112211223344規(guī)則：(1,1) 1(1,2) 2(2,1) 3(2,2) 4列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234567123456781122334412121212121221211221122112212112L8(4×24)正交表（2）于是1、2列合起來(lái)形成一個(gè)具有4水平的新列，再將1、2列的交互作用列第3列從正交表中去除，因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩?，這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個(gè)4水平列：顯然，新的表L8(4×24)仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)。（1）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。（2）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同（對(duì)于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對(duì)一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出現(xiàn)一次。用Minitab練