第2章-定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述

定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述深大醫(yī)學(xué)部

周穎

香港大學(xué)醫(yī)學(xué)博士后

2016.9.14醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)頻數(shù)分布【例】抽樣調(diào)查某地120名18~35歲健康男性居民血清鐵含量(μmol/L)，試編制此血清鐵資料的頻數(shù)分布表。7.428.6523.0221.621.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52表120名健康男性居民血清鐵含量頻數(shù)分布表頻數(shù)表（frequencytable）的編制a、計(jì)算全距（range，R）：是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。R＝Max-Minb、確定組數(shù)與組距

樣本量在100例左右，組數(shù)選擇8~15之間，一般取10組左右。

組距≈全距/組數(shù)c、確定組限

第一組段必須包括最小值，最后一組段必須包括最大值。

最后一組段包括最大值，且一般情況下應(yīng)包含該組段上限，其余各組段區(qū)間左閉右開。d、計(jì)算各組段頻數(shù)（frequency）：即計(jì)算各組段內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)。e、計(jì)算各組段頻率（percent）：即計(jì)算各組段頻數(shù)與總觀察值個(gè)數(shù)之比，用百分?jǐn)?shù)表示。f、計(jì)算累計(jì)頻數(shù)（cumulativefrequency）和累計(jì)頻率（cumulativepercent）：累計(jì)頻數(shù)是由上至下將頻數(shù)累加；累計(jì)頻率是由上至下將頻率累加。

頻數(shù)表（frequencytable）的編制頻數(shù)分布的目的和用途目的：了解數(shù)據(jù)的分布范圍、集中位置以及分布形態(tài)等特征，以便根據(jù)資料分布情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。用途：①作為陳述資料的形式；②便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型；③便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中特大或特小的可疑值；④當(dāng)樣本量大時(shí)，可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值。圖120名健康男性居民血清鐵含量頻數(shù)分布圖【例】抽樣調(diào)查某地120名18~35歲健康男性居民血清鐵含量(μmol/L)，試編制此血清鐵資料的頻數(shù)分布表。直方圖（histogram）直方圖，是以垂直條段代表頻數(shù)分布的一種圖形。

頻數(shù)，由縱軸標(biāo)度組限，由橫軸標(biāo)度組距，條段的寬度直方圖（histogram）對(duì)稱分布

（symmetricdistribution）偏態(tài)分布（skeweddistribution）右偏態(tài)分布

（right-skeweddistribution）左偏態(tài)分布

（left-skeweddistribution）第二節(jié)

集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)平均數(shù)（average），是描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，常作為一組數(shù)據(jù)的代表值用于分析和進(jìn)行組間的比較。常用的有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)等。概述1、直接法n為樣本量，

X為個(gè)體觀察值。【例】測(cè)得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶（TACP）含量(U/L)為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。試求其算術(shù)均數(shù)。算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)【例】120名健康男性居民血清鐵含量的頻數(shù)分布表，試求其算術(shù)均數(shù)。f為組段的頻數(shù)，n為總頻數(shù)，X為組段的組中值。

X=(組段上限+組段下限)/22、加權(quán)法（頻數(shù)表法）f為組段的頻數(shù)，n為總頻數(shù)，X為組段的組中值。

X=(組段上限+組段下限)/2算術(shù)均數(shù)【例】120名健康男性居民血清鐵含量的頻數(shù)分布表，試求其算術(shù)均數(shù)。算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean），等于一個(gè)變量所有觀察值的和除以觀察值個(gè)數(shù)?？傮w均數(shù)用希臘字母μ表示，樣本均數(shù)用符號(hào)表示。算術(shù)均數(shù)適用于對(duì)稱分布的資料，如分布均勻的小樣本數(shù)據(jù)或近似正態(tài)分布的大樣本數(shù)據(jù)。算術(shù)均數(shù)用了到每個(gè)觀察值！易受極端值的影響，并且受極大值的影響大于受極小值的影響。幾何均數(shù)醫(yī)學(xué)研究中有一類特殊資料按照倍數(shù)關(guān)系變化，比如細(xì)菌計(jì)數(shù)，抗體滴度。幾何均數(shù)適用于取對(duì)數(shù)后近似呈對(duì)稱分布的資料，尤其是右偏態(tài)分布數(shù)據(jù)。醫(yī)學(xué)研究中常用于比例數(shù)據(jù)?！纠?2例慢性肝炎患者的HBsAg滴度數(shù)據(jù)表，試求其幾何均數(shù)。幾何均數(shù)幾何均數(shù)（geometricmean，G），等于一個(gè)變量所有n個(gè)觀察值的乘積的n次方根。

【注】計(jì)算幾何均數(shù)的觀察值不能小于或等于0，因?yàn)闊o法求對(duì)數(shù)。幾何均數(shù)1、直接法：【例】某醫(yī)院測(cè)得10個(gè)某種傳染病人的白細(xì)胞計(jì)數(shù)(×103），測(cè)定值為：11，9，35，5，9，8，3，10，12，8。計(jì)算這10個(gè)觀察值的幾何均數(shù)。常用于血清學(xué)和微生物學(xué)中！幾何均數(shù)2、加權(quán)法（頻數(shù)表法）【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度數(shù)據(jù)表，試求其幾何均數(shù)。f為組段的頻數(shù)，

X為組段的組中值，

n為總頻數(shù)。中位數(shù)中位數(shù)（median，M），是在按大小順序排列的變量的所有觀察值中，位于正中間的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)值。中位數(shù)的確定取決于它在數(shù)據(jù)序列中的位置，因此對(duì)極端值不敏感。當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布、或頻數(shù)分布兩端無確定數(shù)值，均宜采用中位數(shù)描述集中趨勢(shì)。

中位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，M＝X(n+1)/2

n為偶數(shù)時(shí)，M＝(Xn/2+Xn/2+1)/21、直接法【例】某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物（RSAE）后在乏氧條件下的生存時(shí)間(分鐘)為：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。試求其中位數(shù)?！纠?01名正常人血清肌紅蛋白含量(μg/ml)的頻數(shù)分布表。試求其中位數(shù)。①M(fèi)=X(101+1)/2=X51；

②根據(jù)累計(jì)頻數(shù)，X51位于組段[35,40)③按公式，M=35+[(0.5×101－42)/23]×52、頻數(shù)表計(jì)算法L、iM、fM分別為M所在組段的下限、組距和頻數(shù)，n為總頻數(shù)，fL為所在組段之前各組段的累計(jì)頻數(shù)。中位數(shù)百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile），是一個(gè)位置指標(biāo)，它將一組變量值排列后劃分為若干相等部分的分割點(diǎn)數(shù)值。用Px表示，X用百分?jǐn)?shù)表示。

表示在按照升序排列的數(shù)據(jù)中，其左側(cè)（≤Px）的觀察值個(gè)數(shù)在整個(gè)樣本中所占百分比為X%，其右側(cè)（≥Px）的觀察值個(gè)數(shù)在整個(gè)樣本中所占百分比為(100－X)%。L、i、fx分別為所在組段的下限、組距和頻數(shù)，n為總頻數(shù)，∑fL為所在組段之前各組段的累計(jì)頻數(shù)?！纠?01名正常人血清肌紅蛋白含量(μg/ml)的頻數(shù)分布表。試求其百分位數(shù)P25%

、P50%

、P75%

。百分位數(shù)百分位數(shù)

百分位數(shù)不論資料分布類型均可計(jì)算，在實(shí)際工作中常用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍（Ｐ２.５～Ｐ９７.５）；在假設(shè)檢驗(yàn)中用作拒絕或不拒絕檢驗(yàn)假設(shè)的界值。百分位數(shù)并非由全部觀察值綜合計(jì)算得來，因此，它不如均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差精確；然而中間部分的百分位數(shù)因不受資料中個(gè)別極端數(shù)據(jù)的影響，具有較好的穩(wěn)定性。小結(jié)指標(biāo)意義適用場(chǎng)合均數(shù)個(gè)體的平均值對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料。幾何均數(shù)平均倍數(shù)取對(duì)數(shù)后對(duì)稱分布。中位數(shù)位次居中的觀察值①非對(duì)稱分布；②半定量資料；③末端無確切數(shù)值；④分布不明。第三節(jié)

變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)兩人五天高血壓甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4甲和乙均數(shù)差不多，是不是以為著他兩情況差不多？概述兩人五天高血壓甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4波動(dòng)大變異指標(biāo)越大，觀察值之間差異愈大，說明變異程度越大；反之亦然。常用的有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。概述變異指標(biāo)又稱離散指標(biāo)，用以描述一組計(jì)量資料各觀察值之間參差不齊的程度。變異指標(biāo)越大，觀察值之間差異愈大，說明變異程度越大；反之亦然。常用的有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。概述極差極差（range，R），等于一個(gè)變量所有觀察值中最大值與最小值之間的差值。R＝Max－Min兩人五天高血壓甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4R甲=186-142=44R乙=166-159=7極差缺點(diǎn)：①?zèng)]有利用觀察值的全部信息，不能反映其它數(shù)據(jù)的離散度；②各樣本含量大小懸殊時(shí)，不宜比較其極差；③極差的抽樣誤差也較大，所以不夠穩(wěn)定，抽到很大值？極差僅適用于對(duì)未知分布的小樣本資料作粗略的分析。四分位數(shù)間距四分位