第九章 相關(guān)與回歸分析

相關(guān)回歸第九章

相關(guān)與回歸分析南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系本章內(nèi)容一、相關(guān)回歸的基本概念二、直線相關(guān)分析三、等級相關(guān)分析四、一元線性回歸分析五、多元線性回歸分析六、非線性回歸分析一、相關(guān)回歸的基本概念

相關(guān)分析與回歸分析是研究客觀現(xiàn)象之間數(shù)量聯(lián)系的重要統(tǒng)計方法。對于相關(guān)分析和回歸分析既可以從描述統(tǒng)計的角度也可以從推斷統(tǒng)計的角度來說明。一、函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系及特點二、相關(guān)關(guān)系的種類（相關(guān)程度、相關(guān)方向、相關(guān)形式、變量多少、相關(guān)性質(zhì)）三、相關(guān)回歸分析與區(qū)別四、相關(guān)表和相關(guān)圖二、直線相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的識別一、散點圖（數(shù)據(jù)）二、直線相關(guān)系數(shù)1.直線相關(guān)系數(shù)的設(shè)計思想及計算

2.應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時的注意事項

3.相關(guān)系數(shù)的檢驗

三、等級相關(guān)分析Spearman等級相關(guān)系數(shù)Kendall等級相關(guān)系數(shù)

四、一元線性回歸分析變量y對x的一元線性回歸理論模型

一元線性回歸方程

一元線性經(jīng)驗回歸方程

估計方法：普通最小二乘估計

評價方法：可決系數(shù)、估計標準誤差、顯著性檢驗12預(yù)測方法：點估計將代入回歸方程得=181.5830+0.4414×10000=4595.5830（元）

五、多元線性回歸分析六、非線性回歸分析六、非線性回歸分析

函數(shù)關(guān)系：當一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應(yīng)，這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。如某種商品的銷售收入Y與該商品的銷售量X以及該商品價格P之間的關(guān)系可以表示為Y=PX，這就是一種函數(shù)關(guān)系。一般把作為影響因素的變量稱為自變量；把發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱為因變量。Y是因變量，P與X是自變量。函數(shù)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系：當一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。如：勞動生產(chǎn)率與工資水平的關(guān)系、投資額與國民收入的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系經(jīng)常用一定的函數(shù)形式去近似地描述。相關(guān)關(guān)系（1）現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的依存關(guān)系不是確定的。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。（1）本來具有函數(shù)關(guān)系的變量，當在觀測誤差時，其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來。（2）如果我們對所研究對象有更深入的認識，便可以將影響因素全部納入方程，使之成為函數(shù)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點按相關(guān)程度劃分

完全相關(guān)：當一種現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一個現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時，這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)。即函數(shù)關(guān)系。

不相關(guān)：當兩個現(xiàn)象彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨立時，稱為不相關(guān)。如：股票價格的高低與氣溫的高低是不相關(guān)的。

不完全相關(guān)：兩個現(xiàn)象之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。

正相關(guān)：當一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，另一個現(xiàn)象的數(shù)量也相應(yīng)由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)。如工人的工資隨勞動生產(chǎn)率的提高而增加。負相關(guān)：當一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，而另一個現(xiàn)象的數(shù)量相反地由大變小，這種相關(guān)稱為負相關(guān)。如商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模越大，流通費用水平則越低。按相關(guān)方向劃分按相關(guān)形式劃分線性相關(guān)：當兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系時，稱之為線性相關(guān)。如人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。非線性相關(guān)：如果兩種相關(guān)現(xiàn)象之間，并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系稱為非線性相關(guān)。如產(chǎn)品的平均成本與產(chǎn)品總產(chǎn)量之間的相關(guān)關(guān)系就是一種非線性關(guān)系。4單相關(guān)：一個變量對另一個變量的相關(guān)關(guān)系，稱為單相關(guān)。復(fù)相關(guān)：當所研究的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時，稱為復(fù)相關(guān)。如某種商品的需求與其價格水平及人們收入水平之間的相關(guān)關(guān)系就是一種復(fù)相關(guān)。偏相關(guān)：在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，當假定其他變量不變時，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。按變量多少劃分真實相關(guān)：當兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)確實具有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“真實相關(guān)”。虛假相關(guān)：當兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)只是表面存在，實質(zhì)上并沒有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“虛假相關(guān)”。按相關(guān)性質(zhì)劃分相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析用一個指標來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度?；貧w分析根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達變量間的平均變化關(guān)系。

區(qū)別

①相關(guān)分析所研究的變量是對等關(guān)系；回歸分析所研究的兩個變量不是對等關(guān)系。②對兩個變量來說，相關(guān)分析只能計算出一個相關(guān)系數(shù)，而回歸分析，可分別建立兩個不同的回歸方程。③相關(guān)分析要求兩個變量都必須是隨機的，而回歸分析的要求，自變量是給定的，因變量是隨機的。相關(guān)表相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。（單變量、雙變量）相關(guān)圖相關(guān)圖，又稱散點圖，它是以直角坐標系的橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描述出來，用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。

相關(guān)表與相關(guān)圖單變量分組相關(guān)表雙變量分組相關(guān)表相關(guān)圖數(shù)據(jù)散點圖設(shè)計思想及計算（10.1）其中：/N在統(tǒng)計學(xué)上稱為是X和Y的協(xié)方差（covariance

例子例子注意事項（10.1）其中：（1）相關(guān)系數(shù)的符號代表變量間的相關(guān)方向（2）相關(guān)系數(shù)的取值介于-1和1之間（3）相關(guān)系數(shù)很大不表示變量間存在因果關(guān)系，也可能兩個變量同時受第三個變量的影響而使它們有很強的相關(guān)?！疤摷傧嚓P(guān)”（4）相關(guān)系數(shù)是說明線性聯(lián)系程度的，相關(guān)系數(shù)很小的變量間可能存在非線性聯(lián)系。系數(shù)檢驗