統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析-第五章

第5章關(guān)于均值向量的推斷一、μ0作為正態(tài)總體均值的似真性二、霍特林T2與似然比檢驗(yàn)三、置信域和均值分量的聯(lián)合比較四、總體均值向量的大樣本推斷五、多元質(zhì)量控制圖六、觀測(cè)值缺損時(shí)均值向量的推斷七、多元觀察中由時(shí)間相依性造成的困難一、μ0作為正態(tài)總體均值的似真性 本章將討論關(guān)于總體均值向量及其分量的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。判斷μ0是否為總體均值的似真值？一元統(tǒng)計(jì)中：t分布這個(gè)統(tǒng)計(jì)分布為自由度為n-1的學(xué)生t分布學(xué)生t-分布（Student'st-distribution）應(yīng)用在當(dāng)對(duì)呈正態(tài)分布的母群體的均值進(jìn)行估計(jì)。它是對(duì)兩個(gè)樣本均值差異進(jìn)行顯著性測(cè)試的學(xué)生t測(cè)定的基礎(chǔ)。如果計(jì)算的t的絕對(duì)值較大，則拒絕零假設(shè)上式也等同于當(dāng)t的平方較大時(shí)，拒絕零假設(shè)，即μ0不是總體均值的似真值。t2為樣本均值到μ0的距離的平方多元統(tǒng)計(jì)中p*1的μ0向量是否為多元正態(tài)分布均值的似真值？ 從一元推廣到多元平方距離：其中T2為樣本均值到μ0的距離的平方，如果距離太遠(yuǎn)，則拒絕零假設(shè)；T2以研究者霍特林命名，稱為霍特林統(tǒng)計(jì)量T2分布的性質(zhì)： 設(shè)X1,…Xn是來(lái)自均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ的聯(lián)合分布的一個(gè)隨機(jī)樣本，服從Np(μ,Σ)分布，即T2分布與（系數(shù)*F）同分布在一定概率水平下，如果下式成立則拒絕零假設(shè)二、霍特林T2與似然比檢驗(yàn)構(gòu)造似然比T2和Λ分布的關(guān)系多元正態(tài)似然函數(shù)的最大值為：極大似然估計(jì)量：構(gòu)造似然比在零假設(shè)條件下(μ=μ0)，最大正態(tài)似然值為：其中將兩種最大似然值進(jìn)行比較得到的比值為似然比統(tǒng)計(jì)量：似然比統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如下式，當(dāng)該值太小時(shí)，拒絕零假設(shè)T2和Λ分布的關(guān)系 設(shè)X1,…Xn是來(lái)自均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ的聯(lián)合分布的一個(gè)隨機(jī)樣本，服從Np(μ,Σ)分布有小的Λ或大的T2，拒絕零假設(shè)。三、置信域和均值分量的聯(lián)合比較假設(shè)θ是未知的總體分布的參數(shù)向量，Θ是所有可能的θ的集合，置信域是可能的θ組成的集合，與一元的置信區(qū)間類似。置信域由樣本數(shù)據(jù)決定，用R(X)表示，如果樣本被抽取前有下式成立，則稱區(qū)域R(X)為θ的100(1-α)%的置信域。一元統(tǒng)計(jì)中多元統(tǒng)計(jì)中一元統(tǒng)計(jì)中例如，給定一個(gè)樣本：樣本均值和方差分別為10和2，樣本大小為11（自由度為10）。

則根據(jù)下式和查表多元統(tǒng)計(jì)中p=2時(shí)置信域?yàn)橐粰E圓四、總體均值向量的大樣本推斷當(dāng)樣本量很大時(shí)，不需要總體的正態(tài)性假定就可以構(gòu)造均值的假設(shè)檢驗(yàn)及置信域；當(dāng)n-p很大時(shí)，有下式成立：則在α的置信水平下拒絕零假設(shè)五、多元質(zhì)量控制圖 控制圖的目的是為了識(shí)別是否出現(xiàn)了引起變動(dòng)的特殊原因，這些原因來(lái)自外部，表明需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正或改進(jìn)。均值控制圖（一元）橢圓控制圖（二元）T2控制圖（多元）均值控制圖（一元）按時(shí)間順序?qū)Ω鱾€(gè)觀察值或樣本均值作標(biāo)繪畫出所有觀察值的樣本均值的中心線按照如下公式計(jì)算并畫出控制限控制上限UCL：x+3*標(biāo)準(zhǔn)差控制下限LCL：x-3*標(biāo)準(zhǔn)差橢圓控制圖（二元）按散布圖進(jìn)行標(biāo)繪按照如下不等式計(jì)算95%的置信橢圓，并畫出橢圓控制限（α=0.05或0.01，p=2）<.........T2控制圖（多元）對(duì)第j個(gè)點(diǎn)計(jì)算T2統(tǒng)計(jì)量把計(jì)算結(jié)果畫在時(shí)間軸上，LCL為零，UCL為α=0.05或0.01的卡方值.T2