圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（1）一、教材分析本節(jié)課的學(xué)生已學(xué)習(xí)了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關(guān)系，并具備了靈活應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決問題的基本能力.在之前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“猜想-實(shí)驗(yàn)-證明”、分類討論的數(shù)學(xué)方法，獲得了在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中采用數(shù)學(xué)方法解決的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力.本節(jié)是第1課時(shí)，主要內(nèi)容是圓周角的定義以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡(jiǎn)單問題.二、教學(xué)目標(biāo)1.圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題.3.了解圓周角的分類，會(huì)推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理證明過程中的“分類討論”思想的滲透.三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?活動(dòng)目的：通過2個(gè)簡(jiǎn)單的問題，復(fù)習(xí)本章七年級(jí)時(shí)學(xué)過的圓心角的相關(guān)知識(shí)，類比得到圓周角的定義.問題1是復(fù)習(xí)圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角；問題2是觀察圓周角的特點(diǎn)，提煉出圓周角的定義?；顒?dòng)目的：兩個(gè)問題，意在引起學(xué)生思考，為本節(jié)活動(dòng)埋下伏筆。同時(shí)也通過圓心角定義類比引出圓周角的概念。第二環(huán)節(jié)講授新課一、圓周角的定義；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡(jiǎn)述理由.活動(dòng)目的：圓周角概念的形成其實(shí)是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，在此應(yīng)提醒學(xué)生注意知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的.同時(shí)通過反例辨析，進(jìn)一步理解圓周角的概念.二、圓周角定理及其推論做一做：如圖,∠AOB=80°，請(qǐng)?jiān)趫A形紙片上任取一段弧，畫出該弧所對(duì)的圓心角和任意一個(gè)圓周角，想辦法得到這兩個(gè)角之間的關(guān)系。活動(dòng)目的：從具體情況入手，找到特定弧所對(duì)的圓周角，并通過度量或比較得到不同位置圓周角相等，并引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么不同位置的圓周角度數(shù)都相同？（2）改變C點(diǎn)的位置，再次測(cè)量∠ACB

和∠AOB，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？改變B點(diǎn)的位置，再次測(cè)量∠ACB

和∠AOB，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？（3）通過幾何畫板演示，再次讓學(xué)生直觀的感受“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，提出問題：圓周角和圓心有幾種不同的位置關(guān)系？分三種：圓心在圓周角一邊上；圓心在圓周角內(nèi)；圓心在圓周角外.問題：這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?對(duì)每一種情況，都能證明出來嗎？活動(dòng)目的：進(jìn)一步將問題一般化，探討結(jié)論是否依然成立.猜想出圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.符號(hào)語言：AB⌒AB⌒證明定理：（情況一：AB⌒AB⌒已知：如圖，∠ACB是所對(duì)的圓周角，∠AOB是所對(duì)的圓心角，求證：證明：（1）圓心O在∠ACB的一邊上時(shí)，如圖（1）∵∠AOB是△ACO的外角，情況二：圓心在圓周角內(nèi)；情況三：圓心在圓周角外.思考:能否轉(zhuǎn)化為情況一的證明方法?（2）圓心O在∠ACB的內(nèi)部時(shí),如圖（2）過點(diǎn)C作直徑CD.由（1）可得(3)圓心O在∠ACB的外部時(shí),如圖（3）過點(diǎn)C作直徑CD.由（1）可得:活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量與計(jì)算，猜想，實(shí)驗(yàn)與證明這三個(gè)探究問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對(duì)探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.注意滲透“分類討論”思想，滲透“特殊到一般”思想，滲透“猜想，實(shí)驗(yàn)，證明”的探究問題一般步驟.第三環(huán)節(jié)方法小結(jié)思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉(zhuǎn)化第四環(huán)節(jié)圓周角定理的推論借助圓心角這一橋梁，可得出：同弧所對(duì)的圓周角相等.變式：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.若，則∠1與∠2是否相等，為什么？結(jié)論：等弧所對(duì)的圓周角相等.由此可得推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.活動(dòng)目的：在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，借助圓心角推導(dǎo)出圓周角與等弧或同弧之間關(guān)系的推論.在此，要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，通過作輔助線添加圓心角，把問題轉(zhuǎn)化到定理的直接應(yīng)用上.第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(一)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應(yīng)用.(二)方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.(三)圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活