2022-2023學年上海財經(jīng)大學附屬中學高一年級下冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年上海財經(jīng)大學附屬中學高一下學期期末數(shù)學試題一、填空題1．函數(shù)的最小正周期為．【答案】π【詳解】試題分析：因為，所以函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期為【解析】三角函數(shù)的周期2．若，，成等比數(shù)列，則.【答案】【分析】由等比中項的性質列方程求值即可.【詳解】由題設，，可得.故答案為：3．若，，則.【答案】【分析】利用向量的夾角公式直接求解.【詳解】因為向量，，所以.因為，所以.故答案為：.4．已知向量、滿足，，，則.【答案】/－0.25【分析】根據(jù)題意將兩邊平方，結合數(shù)量積以及模的運算，即可求得答案.【詳解】由可得，即，即，所以，故答案為：.5．已知復平面上有點A和點B，向量與向量所對應的復數(shù)分別為與，則點B的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)向量的線性運算結合復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：因為，所以點B的坐標為.故答案為：.6．已知，且、（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么的值為【答案】1【分析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的虛根互為共軛復數(shù)及根與系數(shù)的關系，即可求解.【詳解】因為、（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，所以，且滿足，解得，所以，故答案為：1【點睛】本題主要考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根互為共軛復數(shù)，根與系數(shù)的關系，屬于中檔題.7．若數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前項和.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推式構造新數(shù)列，使所構造的新數(shù)列是等比數(shù)列，從而可得，再運用分組求和可得.【詳解】由得，所以數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，其中首項，所以，所以，所以，故答案為：.8．已知，，則.【答案】10100【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】，故答案為：10100.9．已知數(shù)列是公比為的無窮等比數(shù)列，且，則．【答案】【分析】由無窮等比數(shù)列極限的求法可直接構造等式，整理即可得到結果.【詳解】，，即.故答案為：.10．若復數(shù)和復數(shù)滿足，，，則.【答案】/【分析】設，根據(jù)復數(shù)的運算及模的公式即可求解.【詳解】設，且，則，又，所以，即，則，因為，所以，所以.故答案為：.11．用數(shù)學歸納法證明等式“”時，從到時，等式左邊需要增加的是.【答案】【分析】由數(shù)學歸納法可知時,左端為,到時,左端,從而可得解..【詳解】用數(shù)學歸納法證明等式時,當時，左邊所得的項是;假設時,命題成立,左端為;則當時,左端為,所以從“”需增添的項是.故填:.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法證明的第二步：歸納遞推,從“”需將“”代入所需證明的表達式中，明確其具體含義，是個易錯點，屬于中檔題.12．“燕山雪花大如席”，北京冬奧會開幕式將傳統(tǒng)詩歌文化和現(xiàn)代奧林匹克運動聯(lián)系在一起，天衣無縫，讓人們再次領略了中國悠久的歷史積淀和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化恒久不息的魅力.順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊ABCDEF.若正六邊形的邊長為1，點P是其內(nèi)部一點（包含邊界），則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)向量的共線表示以及平面向量基本定理，可表達出，結合圖形特征以及數(shù)量積的運算即可求解.【詳解】過點作于所以且,其中,當點與點重合時，在方向上的投影最大，此時,取得最大值為；當點與點重合時，此時，即,故,取得的最小值為的取值范圍是．故答案為：．二、單選題13．已知向量，且，則的值是（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直列方程，從而求得的值.【詳解】由于，所以.故選：C14．一個扇形的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，則它的圓心角是（

）弧度A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】結合扇形面積公式及弧長公式可求，，然后結合扇形圓心角公式可求.【詳解】設扇形半徑r，弧長l，則，解得，，所以圓心角為，故選：A.15．若如圖所對應的是某個函數(shù)的一部分圖象，則此函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設出函數(shù)表達式，根據(jù)其圖像，依次求出，計算可得函數(shù)圖像過點，代入函數(shù)表達式可得，進而得到答案.【詳解】設函數(shù)為，由函數(shù)圖像可知，，函數(shù)周期為，所以，所以，當時，函數(shù)取得最大值，即函數(shù)過，所以，解得即，時，，所以.故選：A.16．我們在享受經(jīng)濟增長帶來的喜悅時，也無法忽視垃圾增長引發(fā)的煩惱．某區(qū)至2022年底生活垃圾堆積量達100萬噸，估計今后平均每年增加8萬噸．在實施《生活垃圾管理例》之后，清運公司處理垃圾的效能得到明顯改觀，預估2023年能處理垃圾5萬噸，今后每年還需提高10%的處理能力，則該區(qū)生活垃圾堆積量達到最大的年份是（

）A．2026年 B．2027年 C．2028年 D．2029年【答案】C【分析】從2023年起第年處理生活垃圾的量為，而生活垃圾堆積量平均每年增加8萬噸，通過數(shù)據(jù)比較可得結果.【詳解】從2023年起第年處理生活垃圾的量為，顯然單調(diào)遞增，而，生活垃圾堆積量平均每年增加8萬噸，則從第6年起處理生活垃圾的量超過每年增加的量，故該區(qū)生活垃圾堆積量達到最大的年份是.故選：C.三、解答題17．已知.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若與夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)2(2)且【分析】（1）根據(jù)向量共線的性質，列式計算即可；（2）設夾角為，則，得到，計算可得的范圍，注意與不同向共線.【詳解】（1）若，則，解得.（2）若與夾角為銳角，設該夾角為，則，故只需，解得且與不同向共線，即，所以實數(shù)的取值范圍為且.18．設復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，．（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若，求復數(shù)的模．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）計算出，再由復數(shù)的分類求解；（2）計算出，然后由模的定義得結論．【詳解】（1）由題意，它為純虛數(shù)，則，解得；（2）若，則，所以．19．在中，角對應的邊分別是，且．(1)求角的大小；(2)若，的面積，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得:代入式子，化簡得，，，，即，因為，所以.（2），由余弦定理得，的周長為．20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的嚴格單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的值域；(3)已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）首先化簡，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性列出不等式即可；（2）根據(jù)范圍求出范圍，即可得到其值域；（3）分離參數(shù)得，利用誘導公式和二倍角余弦公式得，再結合范圍，即可求出右邊最小值，即得到答案.【詳解】（1），令，,得，,故嚴格單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，所以，故值域為.（3）由題意得設當時，則，則所以.21．設數(shù)列的前項和是，且滿足.(1)求的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3)若數(shù)列的通項公式是（其中常數(shù)是整數(shù)），對于任意，都有成立，求整數(shù)的最小值.【答案】(1)(2)證明見解析，(3)14【分析】（