2023年福建省莆田市哲理中學中考三模數(shù)學試題

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一、單選題

1.-1的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖，直線，被直線所截，且．若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

3.面積為5的正方形的邊長為，則的值在（）

A．1和2之間

B．2和3之間

C．3和4之間

D．4和5之間

4.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.點P在的平分線上，點P到邊的距離等于3，點D是邊上的任意一點，則關(guān)于長度的選項正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.九年1班組織畢業(yè)晚會內(nèi)部抽獎活動，共準備了張獎券，設(shè)一等獎個，二等獎個，三等獎個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則抽一張獎券中一等獎的概率為()．

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解是（）

A．

B．

C．

D．無解

8.如圖，中，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點是點，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）

A．

B．

C．

D．

9.游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2，當擺錘第一次到達左側(cè)最高點A點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t變化的圖象如圖3所示．擺錘從A點出發(fā)再次回到A點需要（）秒．

A．2

B．4

C．6

D．8

10.已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則的值（）

A．

B．2

C．3

D．4

二、填空題

11.分解因式：_______________．

12.最近比較火的一款軟件橫空出世，僅年2月9日當天，其下載量達到了次的峰值，用科學記數(shù)法可表示為______．

13.寫出一個圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)解析式______．

14.某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若棋類小組有40人，則球類小組有___________人．

15.如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，則的長為___________．

16.直線與雙曲線交于點和點，點在軸的正半軸上，作點關(guān)于的對稱點，現(xiàn)有結(jié)論：①一定垂直平分；②；③、、三點可能共線；④四邊形不可能是正方形，其中正確的有___________（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題

17.計算：．

18.如圖，在等腰中，，點在邊上，延長交于點，，．求證：．

19.先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．

20.如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長方體相同重量的長方體均滿足此關(guān)系）．桌面所受壓強100202202200800受力面積210.50.40.25

(1)求桌面所受壓強與受力面積之間的函數(shù)表達式；

(2)現(xiàn)有另一長、寬、高分別為0.3m，0.2m，0.2m與長方體相同重量的長方體，已知該玻璃桌面能承受的最大壓強為4500Pa，將長方體任意水平放置于該玻璃桌面上是否安全？并說明理由．

21.如圖，已知．

(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作一點，使的周長等于；（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)在（1）的條件下，若，．求證：．

22.為了普及航天知識，某市舉行了航天知識競賽，每個學校有兩個參賽隊的名額，某校七年級和八年級各有4個參賽小組想要參加此次比賽，為體現(xiàn)比賽公平，學校進行了校內(nèi)選拔比賽.8個參賽小組初賽得分情況如下表，其中有兩處數(shù)據(jù)缺失：小組12345678必答題得分809090100100807060搶答題得分4000403002040風險題得分202230▋1030▋30根據(jù)上表回答問題：

(1)若最終得分的評分規(guī)則為：必答題、搶答題、風險題得分比重為，組委會按照該得分比重，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并規(guī)定前四名小組進入復賽．

①第1組的最終得分為___________分；

②請判斷哪四個小組進入復賽，并說明理由．

(2)已知進入復賽的4個小組中，有2個七年級的小組和2個八年級的小組，組委會通過抽簽的形式選出2個小組代表學校參加決賽（七年級2個小組分別記作，，八年級2個小組分別記作，），請用畫樹狀圖或列表的方法求參加決賽的2個小組是同一個年級的概率．

23.如圖，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于，連接、．

(1)求證：；

(2)若，，求、與所圍成的陰影部分的面積．

24.已知，點為正方形對角線上的動點，點在射線上，且，平分交邊于點．

(1)如圖，當時，

①求證：；

②求證：．

(2)若，求的值．

25.已知，動點在拋物線