四川省資陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省資陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若，，則（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，．若，則（

）A． B． C． D．64．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（

）A．40 B．45 C．80 D．905．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知直線與互相垂直，則（

）A． B． C．1 D．1或7．若，，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．對于非零向量，，，給出下列結(jié)論：①若，，則；

②若，則；③；

④其中正確結(jié)論的有（

）A．①④ B．①③ C．②③ D．①③④9．在中,,則角等于A． B． C． D．10．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第二個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止．分配時一定要長幼分明，使孝順子女的美德外傳．據(jù)此，前五個孩子共分得的棉花斤數(shù)為（

）A．362 B．430 C．495 D．64511．如圖，在等腰直角中，斜邊為，M，B為BC上的動點，且，則取值范圍為（

）A． B．C． D．12．已知數(shù)列滿足．若對任意，（且）恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．14．已知向量，滿足，，令，的夾角為，則______．15．已知正實數(shù)x，y滿足，則最小值為______．16．分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，通常是一個粗糙或零碎的幾何形狀，并可以分成數(shù)個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀，即具有自相似的特征．如圖，有一列曲線，，…，，…，且是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作而得到：將曲線的每條邊進行三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉記曲線的周長依次為，，…，，…，則______．評卷人得分三、解答題17．求解下面兩個小題：(1)直線l經(jīng)過點，且在x軸上的截距為3，求l的方程；(2)直線l平行于直線，且l與距離為，求l的方程．18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若，求．19．已知直線，互相垂直，且相交于點．(1)若的斜率為2，與軸的交點為Q，點在線段PQ上運動，求的取值范圍；(2)若，分別與y軸相交于點A，B，求的最小值．20．已知正實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且，問是否存在，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，？若這樣的三角形存在，判斷的形狀；若這樣的三角形不存在，說明理由．21．給出以下條件：①，，成等比數(shù)列；②，，成等比數(shù)列；③．從中任選一個條件，補充在題目中的橫線上，再解答．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前n項和為，且，______．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項的和．22．已知數(shù)列的前n項和為，且，，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)若（），求實數(shù)t的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角．【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角．故選：D．2．C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A，利用特殊值可判斷BD，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷C.【詳解】∵，，∴，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；由，可得，故C正確；當(dāng)時，，故D錯誤.故選：C.3．A【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)運算求解．【詳解】由題意．故選：A．4．B【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】．故選：B．5．D【解析】【分析】由正弦的二倍角公式得，再將代入化簡即可【詳解】因為，所以，故選：D6．C【解析】【分析】利用兩條直線垂直的充要條件列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：因為直線與互相垂直，所以，解得.故選：C7．B【解析】【分析】分兩種情況討論：和，解出實數(shù)的取值范圍，即得.【詳解】對，，當(dāng)時，則有恒成立；當(dāng)時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．A【解析】【分析】根據(jù)向量共線定義判斷①，由數(shù)量積定義判斷②，由向量模的定義判斷③，把模轉(zhuǎn)化數(shù)量積運算判斷④．【詳解】為，，是非零向量，因此由，，知與，與方向相同或相反，因此與方向相同或相反，可得，①正確；，當(dāng)時也成立，不能得出，②錯；由三角形的性質(zhì)，模的幾何意義得，③錯；，④正確．故選：A．9．B【解析】由兩角和公式可得以及誘導(dǎo)公式可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由兩角和公式可得由誘導(dǎo)公式可知，所以，可知，又，所以，又，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的正切公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】【分析】設(shè)這八個孩子分得棉花的斤數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由題設(shè)求得其首項與公差，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這八個孩子分得棉花的斤數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由題意知：公差，又，解得，故.故選：C．11．C【解析】【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，求出的范圍，計算，由二次函數(shù)性質(zhì)得范圍．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，，所以．，所以，所以時，取最小值，或時，取最大值6，故選：C．12．A【解析】【分析】由，得，兩式相除可求出，從而可求得，所以將問題轉(zhuǎn)化為，從而可求出m的取值范圍【詳解】當(dāng)時，由，得，兩式相除得，所以，因為對任意，（且）恒成立，所以，所以，當(dāng)時，由，得，則，當(dāng)時，由，得，則，綜上，故選：A13．4【解析】【分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖，內(nèi)部（含邊界），作直線，，得，即．在直線中表示直線的縱截距，因此直線向上平移時，增大，平移直線，當(dāng)過點時，．故答案為：4．14．【解析】【分析】首先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，，所以，，，所以.故答案為：15．9【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時“”成立，故答案為：.16．.【解析】【分析】根據(jù)題意，先分析邊長之間的變化規(guī)律，再分析邊數(shù)的變化規(guī)律即可求出第個圖形的周長，從而可求出周長和【詳解】由題意可知，第1個圖形的邊長為1，第2個圖形的邊長為第1個圖形邊長的，第3個圖形的邊長又是第2個圖形邊長的，……，所以各個圖形的邊長構(gòu)成首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為，由圖可知，各個圖形的邊數(shù)構(gòu)成首項為3，公比為4的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊數(shù)為，所以第個圖形的周長為，所以，令，所以，故答案為：17．(1)(2)或【解析】【分析】（1）依題意直線過、，即可求出斜率，再用點斜式求出直線方程；（2）設(shè)直線方程為，利用兩平行線間的距離公式求出，即可得解；(1)解：由于l在x軸上的截距為3，則直線l過點，所以，直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，或者．(2)解：由于直線l平行于直線，可設(shè)直線l的方程為，由于l與距離為，則，解得或．故直線l的方程為或．18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，然后利用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值即得；（2）利用正弦定理可得，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即得；或者結(jié)合余弦定理可得，再根據(jù)正弦定理即得.(1)由已知，根據(jù)正弦定理，得，即，則有，由于，所以．(2)方法1：由于，結(jié)合正弦定理得，即，則，由題知，則，所以．則．方法2：由于，結(jié)合正弦定理得，即，則，將代入，得，解得，根據(jù)正弦定理，得．19．(1)；(2)2.【解析】【分析】（1）利用直線的位置關(guān)系及點斜式可得的方程為，然后利用的幾何意義及斜率公式即得；（2）設(shè)的斜率為，由題可得直線方程，進而可得，然后利用基本不等式即得.(1)由于的斜率為2，則的斜率為，則的方程為，令，得，表示點與連線的斜率，由于，，所以，的取值范圍是．(2)由題可知，直線，的斜率均存在，且不為0，設(shè)的斜率為，則的斜率為，直線的方程為，令，得，直線的方程為，令，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”．故的最小值為2．20．存在，△ABC為等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)等差中項得到，利用余弦定理得到，進而表達出，利用面積公式得到方程，求出：或，經(jīng)檢驗符合要求，此時，故得到△ABC為等邊三角形，時不合題意，舍去..【詳解】存在，為等邊三角形，理由如下：由題意得：，由余弦定理得：，則，由面積公式得：，解得：或，當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，消去得：，由，故無解.綜上：，所以為等邊三角形21．(1)(2)【解析】【分析】（1）若選①，則，解方程求出，從而可求出，若選②，則，解方程求出，從而可求出，若選③，由，得，兩式相減化簡得，從而可求出，（2）結(jié)合（1）得，然后利用錯位相減法可求出(1)設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，若選擇條件①，由，，，有，化簡得．解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式為．若選擇條件②，由，，，有，化簡得解得或（舍去）所以數(shù)列的通項公式為．若選條件③，由，有，兩式相減得：，因為，，所以，故，所以，即，所以數(shù)列的通項公式為．(2)由是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，由（1）知，所以，所以，兩邊同乘以2得：，以上兩式相減得：，即，所以．22．(1)證明見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）由遞推公式可得，即可得證；（2）由（1）利