2019-2020學年浙江省杭州市上城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學年浙江省杭州市上城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形2．（3分）下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝03．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知?ABCD中，∠B+∠D＝200°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．80° D．60°5．（3分）下列四個命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對角線垂直相等的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．四邊都相等的四邊形是正方形6．（3分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．（3分）用反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°”時，應先假設（）A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°8．（3分）有一個菱形的周長是20，則它的兩條對角線的長度可以是（）A．3，4 B．5，12 C．10，10 D．5，59．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1），（x2，y2）．若x1＜x2，則y1﹣y2的值（）A．一定是正數(shù) B．一定是負數(shù) C．可能是零 D．可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)10．（3分）已知關于x的一元一次方程3x﹣6＝0與一元二次方程x2+bx+c＝0有一個公共解，若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有兩個相等的實數(shù)解，則b+c的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）已知一個凸多邊形的內角和等于720°，則這個凸多邊形的邊數(shù)為．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，且AE＝AD＝5，若AB＝3，則CE的長是．14．（3分）某校運動會入場式的得分是由各班入場時，評委從服裝統(tǒng)一，動作整齊和口號響亮這三項分別給分，最后按3：3：4的比例計算所得．若801班在服裝、動作、口號方面的評分分別是90分，92分，86分，則該班的入場式的得分是分．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點E、F，若BE＝6，則CF＝．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點C是第二象限內一點，連接CB交x軸于點D（﹣3，0），且CD＝1，點E是AC中點，若E到坐標原點的距離為2，則k的值為．三、解答題（共7小題，滿分0分）17．請解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：x2+4x+1＝﹣2．18．小李和小張參加市田徑比賽的校內選拔賽，近期的8次測試成績（分）如表．測試次數(shù)12345678小李1010111016141617小張1113131214131513（1）根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：平均分（分）眾數(shù)（分）方差（分2）小李108.25小張13（2）若從兩人中選擇發(fā)揮較為穩(wěn)定的一人參加市中學生運動會，你認為選誰去合適？請結合數(shù)據(jù)分析．19．如圖，在平面直角坐標系中矩形OABC的長和寬分別為4和2，反比例函數(shù)y＝的圖象過矩形對角線的交點D．（1）求k的值；（2）求△OAD的面積．20．某服裝店購進一批襯衫，原計劃每件標價200元，由于疫情影響，該店決定對這批襯衫全部降價銷售，設每次降價的百分率相同，經過連續(xù)兩次降價后，每件售價為162元．（1）求每次降價的百分率；（2）若按標價出售，每件能獲利100%，問第一次降價后銷售100件，第二次降價需要銷售多少件，總利潤能達到11100元？21．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，點E，F(xiàn)是四邊形對角線BD上兩點（BE＜BF），滿足∠BAE＝∠DCF且AE∥CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）連接AC，若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，且平行四邊形AECF是矩形，求BE的值．22．學校計劃利用一片空地建造一個矩形的學生自行車棚（不考慮門），其中一面靠墻，這堵墻的長度為7.9米，計劃建造車棚的面積為12平方米．現(xiàn)有可造車棚的建造材料總長為11米．（1）給出一種設計方案．（2）若矩形車棚的長、寬都要求為整數(shù)（單位：米），一共有幾種方案？（3）若要使所有建造材料恰好用完，應怎么設計？23．如圖1，在正方形ABCD中的邊CD上取一點N，連結AN，過點B作BG⊥AN交AN于點G．（1）求證：∠DAN＝∠ABG；（2）如圖2，過點C作CE⊥BG交BG于點E，過點D作DF⊥CE交CE于點F，點M為DF與AN的交點，若AB＝5，AG＝3，求四邊形GEFM的面積；（3）如圖3，正方形對角線交于點O，若AG＝2，GO＝2，求正方形ABCD的邊長．

2019-2020學年浙江省杭州市上城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形【解答】解：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱，A錯誤；矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱，B錯誤；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱，C錯誤；平行四邊形中心對稱圖形，但不一定是軸對稱，D正確，故選：D．2．（3分）下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝0【解答】解：A．屬于分式方程，不符合題意；B．屬于一元一次方程，不符合題意；C．屬于一元二次方程，符合題意；D．未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不符合題意．故選：C．3．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．4．（3分）已知?ABCD中，∠B+∠D＝200°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．80° D．60°【解答】解：∵在?ABCD中，∠B+∠D＝200°，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：C．5．（3分）下列四個命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對角線垂直相等的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．四邊都相等的四邊形是正方形【解答】解：A、根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項錯誤；C、根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項正確；D、根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形，故此選項錯誤．故選：C．6．（3分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少．故選：B．7．（3分）用反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°”時，應先假設（）A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°【解答】解：反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°”時，應先假設∠A≤60°，故選：D．8．（3分）有一個菱形的周長是20，則它的兩條對角線的長度可以是（）A．3，4 B．5，12 C．10，10 D．5，5【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長＝4AB，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AB＝＝5，當AC＝3，BD＝4時，AO＝AC＝，BO＝BD＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝≠5，不符合題意；當AC＝5，BD＝12時，AO＝AC＝，BO＝BD＝6＞AB，不符合題意；當AC＝10，BD＝10時，AO＝AC＝5，BO＝BD＝5＞AB，不符合題意；當AC＝5，BD＝5時，AO＝AC＝，BO＝BD＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，符合題意；故選：D．9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1），（x2，y2）．若x1＜x2，則y1﹣y2的值（）A．一定是正數(shù) B．一定是負數(shù) C．可能是零 D．可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)【解答】解：∵函數(shù)值的大小不定，若x1、x2同號，則y1﹣y2＜0；若x1、x2異號，則y1﹣y2＞0．故選：D．10．（3分）已知關于x的一元一次方程3x﹣6＝0與一元二次方程x2+bx+c＝0有一個公共解，若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有兩個相等的實數(shù)解，則b+c的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：解方程3x﹣6＝0得x＝2，∵關于x的一元一次方程3x﹣6＝0與一元二次方程x2+bx+c＝0有一個公共解，∴x＝2為方程x2+bx+c＝0的解，∴4+2b+c＝0，∵關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有兩個相等的實數(shù)解，∴Δ＝（b﹣3）2﹣4（c+6）＝0，把c＝﹣2b﹣4代入得（b﹣3）2﹣4（﹣2b﹣4+6）＝0，解得b＝﹣1，當b＝﹣1時，c＝2﹣4＝﹣2，∴b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥．【解答】解：要是有意義，則2x﹣1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．12．（3分）已知一個凸多邊形的內角和等于720°，則這個凸多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝720°，解得：n＝6，故答案為：6．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，且AE＝AD＝5，若AB＝3，則CE的長是1．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝5，∵AE＝AD＝5，AB＝3，∴BE＝＝＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．故答案為：1．14．（3分）某校運動會入場式的得分是由各班入場時，評委從服裝統(tǒng)一，動作整齊和口號響亮這三項分別給分，最后按3：3：4的比例計算所得．若801班在服裝、動作、口號方面的評分分別是90分，92分，86分，則該班的入場式的得分是89分．【解答】解：該班的入場式的得分是＝89（分）．故答案為：89．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點E、F，若BE＝6，則CF＝8．【解答】解：如圖，設BE與FC的交點為H，過點A作AM∥FC，交BE與點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO＝＝＝4，在△ABO和△MBO中，，∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF＝AM＝8，故答案為：8．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點C是第二象限內一點，連接CB交x軸于點D（﹣3，0），且CD＝1，點E是AC中點，若E到坐標原點的距離為2，則k的值為．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，∴OA＝OB，∵點E是AC中點，E到坐標原點的距離為2，∴OE∥BC，BC＝2OE＝4，∵CD＝1，∴BD＝3，∵點D（﹣3，0），∴OD＝3，作BM⊥x軸于M，設B（x，2x），則OM＝﹣x，BM＝﹣2x，在Rt△BMD中，BD2＝BM2+DM2∴32＝（﹣2x）2+（x+3）2解得x1＝﹣，x2＝0（舍去），∴B（﹣，﹣），∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經過B點，∴k＝﹣×（﹣）＝，故答案為．三、解答題（共7小題，滿分0分）17．請解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：x2+4x+1＝﹣2．【解答】解：（1）＝5﹣4+2＝3；（2）原方程可化為：x2+4x+3＝0，因式分解，得：（x+1）（x+3）＝0，x+1＝0或x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．18．小李和小張參加市田徑比賽的校內選拔賽，近期的8次測試成績（分）如表．測試次數(shù)12345678小李1010111016141617小張1113131214131513（1）根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：平均分（分）眾數(shù)（分）方差（分2）小李13108.25小張13131.25（2）若從兩人中選擇發(fā)揮較為穩(wěn)定的一人參加市中學生運動會，你認為選誰去合適？請結合數(shù)據(jù)分析．【解答】解：（1）小李的平均數(shù)＝（10+10+11+10+16+14+16+17）÷8＝13（分），小張的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為13，即眾數(shù)為13分，根據(jù)方差公式得：小張的成績的方差＝[（11﹣13）2+（13﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（13﹣13）2+（15﹣13）2+（13﹣13）2]÷8＝1.25；平均分（分）眾數(shù)（分）方差（分2）小李13108.25小張13131.25（2）∵小張的成績的方差小于小李的成績的方差，∴小張發(fā)揮較為穩(wěn)定．∴選小張參加市中學生運動會合適．19．如圖，在平面直角坐標系中矩形OABC的長和寬分別為4和2，反比例函數(shù)y＝的圖象過矩形對角線的交點D．（1）求k的值；（2）求△OAD的面積．【解答】解：（1）∵矩形OABC的長為4，寬為2，∴D（2，1），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×1＝2，（2）∵點D（2，1），OA＝2，∴S△OAD＝×2×2＝2．20．某服裝店購進一批襯衫，原計劃每件標價200元，由于疫情影響，該店決定對這批襯衫全部降價銷售，設每次降價的百分率相同，經過連續(xù)兩次降價后，每件售價為162元．（1）求每次降價的百分率；（2）若按標價出售，每件能獲利100%，問第一次降價后銷售100件，第二次降價需要銷售多少件，總利潤能達到11100元？【解答】解：（1）設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得，200（1﹣x）2＝162，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：每次降價的百分率是10%；（2）設第二次降價后需要銷售y件，則200÷（1+100%）＝100（元），200×（1﹣10%）＝180（元），（180﹣100）×100+（162﹣100）y＝11100，解得y＝50，答：第二次降價后至少需要銷售50件，總利潤能達到11100元．21．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，點E，F(xiàn)是四邊形對角線BD上兩點（BE＜BF），滿足∠BAE＝∠DCF且AE∥CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）連接AC，若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，且平行四邊形AECF是矩形，求BE的值．【解答】（1）證明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，且平行四邊形AECF是矩形，∴∠BAO＝90°，AO＝3，EF＝AC＝6，∴BO＝＝＝5，OE＝3，∴BE＝BO﹣OE＝5﹣3＝2，即BE的長為2．22．學校計劃利用一片空地建造一個矩形的學生自行車棚（不考慮門），其中一面靠墻，這堵墻的長度為7.9米，計劃建造車棚的面積為12平方米．現(xiàn)有可造車棚的建造材料總長為11米．（1）給出一種設計方案．（2）若矩形車棚的長、寬都要求為整數(shù)（單位：米），一共有幾種方案？（3）若要使所有建造材料恰好用完，應怎么設計？【解答】解：（1）∵長×寬＝12平方米．∴當長為4米，寬為3米時，滿足題意；（2）設矩形的長為y米，寬為x米，根據(jù)題意可得：，∵矩形的長、寬都是整數(shù)米，∴x＝2，y＝6或x＝3，y＝4或x＝4，y＝3，∴一共有3