八年級數(shù)學上冊知識講解及鞏固練習：直角三角形全等判定（提高）鞏固練習

PAGE【鞏固練習】一、選擇題1.下列命題中，不正確的是（）A.斜邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等B.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C.有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等D.有一條直角邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等2.如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（）A.3對B.4對C.5對D.6對3.如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長是（）A.1B.2C.3D.44.如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.△ABE≌△ACFB.點D在∠BAC的平分線上C.△BDF≌△CDED.點D是BE的中點5．5.（2016春?泰山區(qū)期末）如圖所示，∠C=∠D=90°添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6.已知,如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，則△ADE的面積為（）A.1B.2C.5D.無法確定二、填空題7.（2016秋?亭湖區(qū)校級月考）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O，圖中有對全等的直角三角形．8.已知，如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，則∠COD+∠AOB=__________度．9.判定兩直角三角形全等的各種條件：（1）一銳角和一邊；（2）兩邊對應相等；（3）兩銳角對應相等.其中能得到兩個直角三角形全等的條件是_________.10.如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后△CAP與△PQB全等．11.如圖，已知AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD.則∠BAD＝_______.12.如圖所示的網(wǎng)格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.三、解答題13．用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON（如圖），再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，請你說出其中的道理．14.求證：有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個銳角三角形全等．15.如圖，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF．16.如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：OA⊥OC；（3）求證：AB+CD=AC．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】C選項如果是一個等腰直角三角形的腰和另一個等腰直角三角形的底邊對應相等，這是肯定不全等.2.【答案】D；【解析】Rt△ABD≌Rt△ACE；Rt△BEO≌Rt△CDO；Rt△AEO≌Rt△ADO；Rt△ABF≌Rt△ACF；Rt△BEC≌Rt△CDB；Rt△BFO≌Rt△CFO.3.【答案】A；【解析】本題可先根據(jù)AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，從而得出CH＝CE－EH＝4－3＝1.4.【答案】D；【解析】A選項：∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；B選項：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；C選項：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正確.5.【答案】A；【解析】解：需要添加的條件為BC=BD或AC=AD，理由為：若添加的條件為BC=BD，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的條件為AC=AD，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．6.【答案】A；【解析】因為知道AD的長，所以只要求出AD邊上的高，就可以求出△ADE的面積．過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，構(gòu)造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的長，即為EF的長，然后利用三角形的面積公式解答即可二.填空題7.【答案】3【解析】提示：Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS），Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），Rt△BOD≌Rt△COE（ASA），∴全等的直角三角形共有3對.8.【答案】90；【解析】解：∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=CE，∴點C在∠AOB的角平分線，∴∠DOC=∠AOB=30°，∴∠COD+∠AOB=30°+60°=90°．故答案為：90°；9.【答案】（1）（2）10.【答案】4；【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．11.【答案】45°；【解析】證△ADC與△BDF全等，AD＝BD，△ABD為等腰直角三角形.12.【答案】270°；【解析】∠1＋∠6＝∠2＋∠5＝∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝270°.三.解答題13.【解析】證明：在Rt△OPM和Rt△OPN中，∴Rt△OPM≌Rt△OPN.∴∠POM＝∠PON，即OP平分∠AOB.14.【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知，求證．已知：如圖，在銳角△ABC與銳角△中．AB＝，BC＝，AD⊥BC于D，⊥于且AD＝

求證：△ABC≌△

證明：在Rt△ABD與Rt△中

∵∴Rt△ABD≌Rt△(HL)∴∠B＝∠(全等三角形對應角相等)在△ABC與△中∵∴△ABC≌△(SAS)

15.【解析】證明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°．∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF．即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE．在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，即BD平分EF．16.【解析】證明：（1）過點O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵點O為BD的中點，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（角的內(nèi)部，到角兩邊距離