3.2.1 單調(diào)性與最大（小）值（第一課時(shí)） 課件

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值（一）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)新課引入

我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣我們可以通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對(duì)客觀(guān)世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，那么什么是函數(shù)性質(zhì)呢？

總體而言，函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的不變性，變化中的規(guī)律性”.研究函數(shù)性質(zhì)就是要學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.問(wèn)題1：觀(guān)察下面各個(gè)函數(shù)的圖象，說(shuō)說(shuō)圖象有什么特征或變化規(guī)律？問(wèn)題情境本節(jié)課我們要用定量的方法刻畫(huà)函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。┑淖兓?guī)律——函數(shù)的單調(diào)性.新知探究

那我們?cè)撊绾斡梅?hào)語(yǔ)言對(duì)單調(diào)性進(jìn)行定量描述呢？以數(shù)字，字母的形式描述單調(diào)性的特征新知探究

符號(hào)語(yǔ)言

都有

新知探究

符號(hào)語(yǔ)言

都有

符號(hào)語(yǔ)言

1.單調(diào)性是局部性質(zhì)還是整體性質(zhì)？

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，圖示?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.單調(diào)性是局部性質(zhì)

?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,

區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.概念生成內(nèi)涵解析圖形語(yǔ)言

自然語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言

單調(diào)性(大大小小，大小小大)

（直觀(guān)感知）（定性描述）（定量描述）

例1.用定義證明函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增.例題講解證明：所以，函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增.利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟取值作差變形判號(hào)定論

通過(guò)因式分解（提公因式法、公式法）、通分、有理化等方法，將差變形

方法總結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性2.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟取值，作差,變形，判號(hào)，定論.課堂小結(jié)

都有

（用符號(hào)語(yǔ)言描述單調(diào)性）直觀(guān)感知→定性描述→定量描述取值變形判號(hào)定論目標(biāo)檢測(cè)作差布置作業(yè)（必做題）課本86頁(yè)

第3題，第8題第一小題（選做題）已知函數(shù)

f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且f（1-a）＜