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文檔簡介
3.2.1單調(diào)性與最大(?。┲担ㄒ唬┑谌潞瘮?shù)的概念與性質(zhì)新課引入
我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,這樣我們可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識,那么什么是函數(shù)性質(zhì)呢?
總體而言,函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的不變性,變化中的規(guī)律性”.研究函數(shù)性質(zhì)就是要學(xué)會在運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.問題1:觀察下面各個函數(shù)的圖象,說說圖象有什么特征或變化規(guī)律?問題情境本節(jié)課我們要用定量的方法刻畫函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減?。┑淖兓?guī)律——函數(shù)的單調(diào)性.新知探究
那我們該如何用符號語言對單調(diào)性進(jìn)行定量描述呢?以數(shù)字,字母的形式描述單調(diào)性的特征新知探究
符號語言
都有
新知探究
符號語言
都有
符號語言
1.單調(diào)性是局部性質(zhì)還是整體性質(zhì)?
單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D?I,圖示?x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,
區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.單調(diào)性是局部性質(zhì)
?x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,
區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.概念生成內(nèi)涵解析圖形語言
自然語言
符號語言
單調(diào)性(大大小小,大小小大)
(直觀感知)(定性描述)(定量描述)
例1.用定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增.例題講解證明:所以,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增.利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟取值作差變形判號定論
通過因式分解(提公因式法、公式法)、通分、有理化等方法,將差變形
方法總結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性2.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟取值,作差,變形,判號,定論.課堂小結(jié)
都有
(用符號語言描述單調(diào)性)直觀感知→定性描述→定量描述取值變形判號定論目標(biāo)檢測作差布置作業(yè)(必做題)課本86頁
第3題,第8題第一小題(選做題)已知函數(shù)
f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù),且f(1-a)<
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