一類(lèi)非線性系統(tǒng)的輸出反饋跟蹤控制

一類(lèi)非線性系統(tǒng)的輸出反饋跟蹤控制

近年來(lái)，許多科學(xué)家對(duì)嚴(yán)格的反饋動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了有效的研究，其中許多成果[1、2、3、4、5、6、7、8、9和10]基于反步設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了控制設(shè)計(jì)。然而，在這種方法中，需要復(fù)雜分析虛擬控制元素及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的確定，并隨著制度進(jìn)步的增加，系統(tǒng)計(jì)算的復(fù)雜性隨著指數(shù)規(guī)律的提高而增加。為避免計(jì)算膨脹問(wèn)題,動(dòng)態(tài)面控制方法應(yīng)用到該類(lèi)系統(tǒng)的控制中,卻面臨著學(xué)習(xí)參數(shù)激增的問(wèn)題,Li等根據(jù)ISS和小增益定理最少化了在線更新參數(shù)的數(shù)量,每個(gè)子系統(tǒng)學(xué)習(xí)參數(shù)減少到2個(gè),并且避免了傳統(tǒng)反步法的計(jì)算膨脹問(wèn)題,但是,該方法仍然是在反步設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,設(shè)計(jì)過(guò)程仍然很復(fù)雜。Ge等針對(duì)一類(lèi)純反饋系統(tǒng)提出了無(wú)需反步設(shè)計(jì)方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器。另外,在控制器中通常設(shè)定了為補(bǔ)償逼近誤差和干擾的魯棒控制項(xiàng),如在文獻(xiàn)中導(dǎo)彈縱向逆控制中需設(shè)置不確定補(bǔ)償項(xiàng)和魯棒控制項(xiàng),而魯棒控制項(xiàng)的設(shè)定在很大程度上會(huì)影響到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因此,應(yīng)研究如何降低系統(tǒng)對(duì)魯棒控制項(xiàng)的要求?？紤]到以上情況并在文獻(xiàn)的啟發(fā)下,為進(jìn)一步簡(jiǎn)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì),本文作者針對(duì)一類(lèi)具有外部干擾、狀態(tài)未知僅輸出可測(cè)的一般嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)提出了無(wú)需反步設(shè)計(jì)及無(wú)需加入觀測(cè)器或低通濾波器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)跟蹤控制方法。在該方法中,首先將嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一般形式的仿射非線性系統(tǒng),從而在控制器設(shè)計(jì)中避免了反步設(shè)計(jì)過(guò)程。同時(shí),無(wú)需狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì),在控制律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律中僅用到輸出誤差,無(wú)需單獨(dú)設(shè)置魯棒控制項(xiàng),從而避免了由魯棒控制項(xiàng)引起的抖振問(wèn)題。因此,控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程非常簡(jiǎn)單,便于工程應(yīng)用?；贚yapunov穩(wěn)定性定理證明在該控制器的作用下能保證輸出跟蹤誤差、相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的所有狀態(tài)最終一致有界性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的收斂性。最后從理論上和仿真實(shí)驗(yàn)上證明本文方法的有效性。1輸出反饋反步控制考慮嚴(yán)格反饋系統(tǒng):控制目標(biāo)是針對(duì)嚴(yán)格反饋型系統(tǒng)(1),在沒(méi)有觀測(cè)器的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)輸出反饋控制器使得輸出y跟蹤期望輸出yd,且系統(tǒng)中所有信號(hào)有界。那么,對(duì)新定義的狀態(tài)變量zi,嚴(yán)格反饋系統(tǒng)(1)可描述成以下一般形式:2基于rbfnn的權(quán)值更新期望狀態(tài)向量xd、跟蹤誤差e、跟蹤誤差向量及濾波跟蹤誤差s定義如下:其中:λ>0為設(shè)計(jì)常量;τ=[λn-1,(n-1)λn-2,…,(n-1)λ]T;Λ=[τT1]。其中濾波跟蹤誤差具有以下特性:(1)當(dāng)s=0時(shí),跟蹤誤差e漸近收斂到0。(2)如果e(0)=0,|s(t)|≤C,?t≥0,并且常量C>0,那么,e(t)∈?c,?t≥0。其中?c={e|ei≤2i-1λi-nCi,i=1,2,…,n}。(3)如果e(0)≠0,|s(t)|≤C,?t≥0,那么,在(n-1)/λ內(nèi),跟蹤誤差e將收斂到?c。由式(10),可以將濾波跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)寫(xiě)為:考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)具有萬(wàn)能逼近性,為此采用RBFNN逼近未知函數(shù)u*ad,由此可知:在控制方案中,僅需用到1個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)萬(wàn)能逼近性,有:其中:W為可調(diào)參數(shù)向量;φ(η)為高斯函數(shù);ε為逼近誤差,|ε|≤ε0;η=[y(t),y(t-d1),…,y(t-(n-1)d1),v1(t),v2(t)]T,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量;d1>0則表示延遲時(shí)間。其中的最優(yōu)權(quán)值W*定義為:在本文中,考慮到σ-修正項(xiàng)的局限性,也就是當(dāng)跟蹤誤差很小時(shí),權(quán)值更新律中由σ-修正項(xiàng)起主導(dǎo)作用,那么其將使得權(quán)值收斂到0。為避免此種情況,在本文的參數(shù)自適應(yīng)律中引入e-修正項(xiàng),也就是在原來(lái)σ-修正項(xiàng)中乘以跟蹤誤差,從而可使得權(quán)值收斂到非零常量。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律為自適應(yīng)增益γ>0,σ>0,因此,存在緊集:從式(11),可以重新推導(dǎo)濾波跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)為:定理:對(duì)于嚴(yán)格反饋系統(tǒng)(1),取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(16),參數(shù)向量的自適應(yīng)律為(17),則閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)有界,并且狀態(tài)向量將保持在以下緊集內(nèi):3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制規(guī)律考慮高機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈俯仰平面內(nèi)的動(dòng)態(tài)模型:其中:a為攻角;ωz為俯仰角速率;δ為升降舵偏角,控制輸入為升降舵偏角指令。參數(shù)Ka和Kω都是由導(dǎo)彈特征參數(shù)(直徑、等效面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、靜壓等)決定。式中的各項(xiàng)系數(shù)均為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的時(shí)變量,系統(tǒng)輸出的參考信號(hào)選為yd=20cos(πt)。設(shè)導(dǎo)彈的理想輸出攻角為yd=-20°~20°,速度變化范圍為15~3.0Ma,飛行高度選為1~15km。根據(jù)本文的控制方法將外部干擾取為f1(a,t)=0,f2(a,ωz,t)=sin(10πt)。選擇設(shè)計(jì)參數(shù)λ=6,k=20,自適應(yīng)增益γ=100,參數(shù)σ=0.01。其中對(duì)?uad(η),η=[y(t),y1(t-d),v1,v2],初始中心值平均分布在空間:由式(16)和(17)可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制規(guī)律為:采用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1~3所示。圖1所示為系統(tǒng)輸出跟蹤曲線。由圖1可知:系統(tǒng)輸出很快跟蹤了期望輸出,且跟蹤誤差小。圖2所示為控制輸入信號(hào),圖3所示為權(quán)值范數(shù)的軌跡。仿真結(jié)果表明:本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律和控制器對(duì)有外部干擾的嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)具有良好的性能。4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)(1)針對(duì)一類(lèi)帶有外部干擾的僅輸出可測(cè)的SISO嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)提出了一種新的相對(duì)簡(jiǎn)單的神