力伺服系統(tǒng)自適應(yīng)反步控制

力伺服系統(tǒng)自適應(yīng)反步控制

動(dòng)態(tài)力管理系統(tǒng)是主要的地面半實(shí)物模擬設(shè)備，主要用于檢測(cè)目標(biāo)物體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的技術(shù)性能指標(biāo)。動(dòng)態(tài)力管理系統(tǒng)（加載系統(tǒng)）與加載對(duì)象（負(fù)荷系統(tǒng)）之間存在強(qiáng)耦合效應(yīng)，導(dǎo)致很大的冗余力。此外，由于系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)間變變大，很難控制高性能。鑒于以上情況，國內(nèi)外對(duì)動(dòng)態(tài)力管理系統(tǒng)采用了三種控制方法，以提高加載性能。在文獻(xiàn)中，提出了一種基于波偶近體和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合控制。在分析剩余矩陣的基礎(chǔ)上，提出了h'和h’的綜合魯棒控制方法?；趯?duì)剩余矩陣的分析，文獻(xiàn)采用了h'和h'的綜合魯棒控制，提高了被動(dòng)矩陣跟蹤的性能。在文獻(xiàn)中，為了提高加載性能，使用了基于h'和基于載荷系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)來提高加載性能。在文獻(xiàn)中，需要對(duì)速度進(jìn)行同步，并使用qft和模糊控制。近年來，反步控制隨著其解決不確定非線性問題而受到國內(nèi)外科學(xué)家的重視，并推廣到自適應(yīng)控制、魯棒控制和滑模變形結(jié)構(gòu)控制等方面。反步控制在解決參數(shù)變化（尤其是重疊問題）時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)被動(dòng)式力伺服系統(tǒng)的上述問題以及反步控制的特點(diǎn),本文設(shè)計(jì)了用于被動(dòng)力伺服系統(tǒng)的反步自適應(yīng)控制器.結(jié)合自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)了系統(tǒng)位置干擾、粘性阻尼系數(shù)以及泄漏系數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)律,進(jìn)而對(duì)承載系統(tǒng)的位置干擾,加載系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)和泄漏系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì),最后進(jìn)行了仿真分析.1負(fù)載模糊控制過程本文所研究的電液被動(dòng)力矩伺服系統(tǒng)由加載系統(tǒng)和承載系統(tǒng)兩大部分組成.系統(tǒng)在不考慮力矩傳感器剛度的情況下,其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示.圖中右側(cè)是模擬加載對(duì)象系統(tǒng)即承載系統(tǒng),左側(cè)是用于給對(duì)象加載的加載系統(tǒng).在力矩伺服系統(tǒng)工作過程中,對(duì)象模擬系統(tǒng)和加載系統(tǒng)分別跟蹤加載對(duì)象轉(zhuǎn)角位置指令信號(hào)和加載力矩指令,并利用角位移傳感器和扭矩傳感器測(cè)量信號(hào)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制.對(duì)于加載系統(tǒng)有如下各方程:QL=cdwxv√(ps-sgn(xv)pL/ρ,(1)QL=Dm˙θj+CtmpL+Vm/(4βe)˙pL,(2)pLDm=J¨θj+Bc˙θj+Τg.(3)加載和承載系統(tǒng)的耦合干擾如下:Τg=G(θj-θd).(4)式中:cd為流量系數(shù),w為伺服閥面積梯度(m),QL為伺服閥的負(fù)載流量(m3/s),xv為伺服閥閥芯的開口量(m),ps為油源壓力,pL為馬達(dá)的負(fù)載壓(N/m2),Dm為馬達(dá)的理論排量(m3/rad),θj、θd分別為加載和承載馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)角(rad),Ctm為馬達(dá)總的泄漏系數(shù)(m5/(N·s)),Vm為加載馬達(dá)腔和連接管道的總?cè)?m3),βe為有效體積彈性模數(shù)(N/m2),J為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2),Tg為輸出力矩(N·m),Bc為粘性阻尼系數(shù)(N·m/(rad·s-1)),G為連接環(huán)節(jié)剛度(N·m/rad).2確定協(xié)同機(jī)制將上述系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化狀態(tài)方程,由式(1)～(4)可以得到下述統(tǒng)一形式:˙Τg=Gωj-Gωd.其中ωj=˙θj,ωd=˙θd分別為加載馬達(dá)軸和承載馬達(dá)軸的角速度(rad/s).˙ωj=DmJpL-BcJωj-1JΤg,˙pL=Cxv√ps-sgn(xv)pL-Dωj-ECtmpL.其中:C=4βecdwVm√1ρ,D=4βeDmVm,E=4βeVm.考慮參數(shù)θd、Bc、Ctm的變化,設(shè)輸出誤差e1=Τ*g-Τg,取Lyapunov函數(shù)V1=0.5e21≥0,(5)對(duì)式(5)求導(dǎo)得˙V1=e1(˙Τ*g-G(ωj-ωd)).(6)取虛擬控制如下:ωj=(1/G)(f1e1+˙Τ*g)+ωd,(7)式(7)代入(6)可得˙V1=-f1e21≤0.(8)當(dāng)位置干擾未知時(shí),式(8)中的虛擬控制表示為?ωj=1G(f1e1+˙Τ*g)+?ωd.其中?ωd為ωd的估計(jì)值.取e2=?ωj-ωj=1G(f1e1+˙Τ*g)+?ωd-ωj,得到˙e1=-f1e1+Ge2-G?ωd.其中:?ωd=?ωd-ωd為擾動(dòng)誤差.取Lyapunov函數(shù)如下:V2=0.5e21+0.5e22≥0.(9)對(duì)式(9)兩端求導(dǎo)并代入相應(yīng)量可得˙V2=e1˙e1+e2˙e2=-f1e21+e2(Ge1-1Gf21e1+f1e2+1G¨Τ*g+˙?ωd-DmJΡL+BcJωj+1JΤg)+?ωd(-Ge1-f1e2).(10)取如下虛擬控制:ΡL=JDm(f2e2+Ge1-1Gf21e1+f1e2+1G¨Τ*g+˙?ωd+BcJωj+1JΤg),(11)將式(11)代入(10)可得˙V2=-f1e21-f1e22+?ωd(-Ge1-f1e2).當(dāng)粘性阻尼系數(shù)發(fā)生變化時(shí),上述虛擬控制可表示為?ΡL=JDm(f2e2+Ge1-1Gf21e1+f1e2+1G¨Τ*g+˙?ωd+?BcJωj+1JΤg).設(shè)虛擬控制誤差為e3=?pL-pL=JDm(f2e2+Ge1-1Gf21e1+f1e2+1G¨Τ*g+˙?εd+?BcJωj+1JΤg)-pL.(12)由式(12)可得ΡLj=JDm(f2e2+Ge1-1Gf21e1+f1e2+1G¨Τ*g+˙?ωd+?BcJωj+1JΤg)-e3,得到e˙2=-f2e2-Ge1+DmJe3-B?cJωj-f1ω?d.其中:B?c=B?c-Bc,為粘性阻尼系數(shù)的誤差.設(shè)Lyapunov函數(shù)為V3=12e12+12e22+12e32+12ω?d2λ1+12B?c2λ2+12C?tm2λ3≥0.(13)對(duì)式(13)兩端求導(dǎo)并代入各量整理后可得V˙3=-f1e12-f2e22+τ1e1+τ2e2+τ3e3+τ4ωj+τ5ΡL+JDm1GΤg*+JDmω?¨d-Cxvps-sgn(xv)pL-1DmGω?d-B?cDm1JΤg-f3e3e3+ω?dω?˙dλ1-Ge1-f1e2+(-JG2Dm-Jf1f2Dm)e3+Ge3Dm+B?cB?˙cλ2-(f1Dm+f2Dm)ωje3-1Jωje2+C?tm(C?˙tmλ3-EpLe3).其中:C?tm=C?tm-Ctm,為系統(tǒng)泄漏系數(shù)的誤差.取控制輸入如下:xv=(Cps-sgn(xv)pL)-1(τ1e1+τ2e2+τ3e3+τ4ωj+τ5pL-B?cDm1JΤg+JDm1GΤg*-GDmω?d+JDmω?¨d).(14)取舵機(jī)擾動(dòng)自適應(yīng)律為ω?˙d=λ1(Jf1f2e3Dm+G2Je3Dm+Ge1+f1e2+Ge3Dm).(15)取粘性阻尼系數(shù)變化自適應(yīng)律為B?˙c=λ2(ωje2J+e3ωjf2Dm+e3ωjf1Dm).(16)取泄漏系數(shù)變化自適應(yīng)律為C?˙tm=λ3EΡLe3.(17)將式(14)～(17)代入式(13)可得V˙3=-f1e12-f2e22-f2e32≤0.(18)其中:τ1=Jf13Dm1G-2JGf1Dm-GJf2Dm,τ2=JG2Dm-Jf12Dm-Jf22Dm-Jf1f2Dm+DmJ,τ3=f3+f2+f1,τ4=GDm-B?cDmBcJ+D+B?˙cDm,τ5=B?cJ+EC?tm.系統(tǒng)穩(wěn)定性證明:由式(13)和(18)可知,當(dāng)滿足控制律(14)和自適應(yīng)律(15)時(shí),由于Lyapunov函數(shù)V3≥0,而且V˙3≤0,則根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,系統(tǒng)的控制誤差e1在平衡點(diǎn)穩(wěn)定.又由Barbalat引理,當(dāng)最t→∞時(shí),e1→0,即誤差e1漸進(jìn)收斂于零.系統(tǒng)輸入為電壓uj,它和xv之間還有一伺服閥放大環(huán)節(jié),由于伺服閥固有頻率相對(duì)于加載系統(tǒng)高很多,所以伺服閥看作是比例環(huán)節(jié).取xv=ujKsv,其中Ksv包含AV轉(zhuǎn)換及傳感器增益系數(shù)等.由上述分析可以得到最終系統(tǒng)控制輸入為uj=1ΚsvCps-sgn(xv)pL(τ1e1+τ2e2+τ3e3+τ4ωj+τ5pL-B?cDm1JΤg+JDm1GΤg*-GDmω?d+JDmω?¨d).3負(fù)載系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析根據(jù)第2節(jié)中控制器的推導(dǎo)可以得到加載系統(tǒng)的控制系統(tǒng)框圖如圖2所示.各參數(shù)取值見表1.為檢驗(yàn)設(shè)計(jì)控制器對(duì)干擾抑制作用效果,對(duì)承載系統(tǒng)的干擾抑制進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖3、4所示.其中,加載系統(tǒng)力矩輸入為零,承載系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)曲線為圖3所示,其為均值角度1°變化幅值為±3°的任意信號(hào)輸入.圖4中輸出曲線為多余力矩曲線,圖4(a)為未使用控制器時(shí)的干擾輸出,幅值約為400N·m.圖4(b)為使用設(shè)計(jì)的控制器時(shí)加載子系統(tǒng)的干擾輸出,幅值只有30N·m左右,多余力矩的92.5%得到抑制.使用所設(shè)計(jì)控制器,承載系統(tǒng)對(duì)于加載系統(tǒng)的干擾基本被抑制.值得說明的是如果調(diào)整控制器參數(shù)fi到合適的值,干擾抑制效果會(huì)更好.為驗(yàn)證此控制器對(duì)快速運(yùn)動(dòng)時(shí)加載的控制效果,對(duì)加載系統(tǒng)高頻率加載控制進(jìn)行了仿真并與PID控制進(jìn)行了對(duì)比.圖5,6為加載系統(tǒng)300N·m,15Hz加載,承載系統(tǒng)±3°,15Hz同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)的力矩輸出及誤差曲線.可以看出當(dāng)加載頻率為15Hz時(shí),使用PID控制的效果很差,誤差幅值達(dá)60N·m,相位滯后嚴(yán)重,達(dá)不到雙十指標(biāo)的跟蹤性能要求.使用本文設(shè)計(jì)的控制器,幅值跟蹤性能明顯提高,誤差只有7N·m,相位也基本無滯后.可見使用設(shè)計(jì)的控制器能使系統(tǒng)很好地達(dá)到快速性能要求.為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器對(duì)非線性動(dòng)態(tài)加載的控制性能,對(duì)任意信號(hào)輸入加載的仿真結(jié)果如圖7和8所示.任意信號(hào)為0～500N·m的任意載荷.承載系統(tǒng)輸入為圖3所示任意信號(hào).圖7為使用PID控制時(shí)的跟蹤曲線及跟蹤誤差.圖8為設(shè)計(jì)控制器控制時(shí)的輸出力矩曲線及誤差曲線.由圖可以看出,使用PID控制時(shí),誤差最大幅值高達(dá)55N·m,相位也有很大滯后.而使用本文設(shè)計(jì)控制器時(shí)輸出誤差最大幅值只有30N·m左右,而且相位基本無滯后.可以滿足對(duì)任意信號(hào)的跟