高中數(shù)學新教材必修一第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》全套課件PPT

高中數(shù)學新教材必修一第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》全套課件2.1不等關系與不等式橫看成嶺側(cè)成峰，

遠近高低各不同。

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負實數(shù)。在數(shù)學中，我們怎樣來表示這些不等關系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0新課引入4、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：()0<v≤40A.f≥2.5%或p≥2.3%B.f≥2.5%且p≥2.3%C.B,C新課引入練習：用不等式表示下面的不等關系：1、a與b的和是非負數(shù)；2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”想一想,你還能舉出哪些相似的例子?新課引入a+b≥0H≤4學習新知二、用不等式來解決生活中的不等關系問題：例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：例題講評變式：如果設雜志的單價提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？你能計算出n在哪個范圍內(nèi)變化嗎?分析：銷售量減少了0.2n萬本，單價為(2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總以收入為不低于20萬元的不等式可表示為：(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20例題講評

例2、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應當有什么樣的不等關系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；例題講評上面三個不等關系，是“且”的關系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：考慮到實際問題的意義，還應有x,y∈Nx,y∈N例題講評完成課本第39頁第1題作差比較法比較兩數(shù)（式）的大小的最基本和首選的方法：歸納邏輯過程：不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b學習新知練習：例題講評例3.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.練習已知變式1：若a>b,結(jié)果會怎樣？變式2：若沒有a<b這個條件呢？zxxk練習鞏固完成課本第40頁第2題1．不等關系是普遍存在的2．用不等式（組）來表示不等關系3．不等式基本原理

a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b4．作差比較法

步驟：作差，變形，定號課堂小結(jié)基本不等式

這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標．會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。新課引入思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系？探究1新課引入正方形和直角三角形ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關系？

探究１：S>S′問：那么它們有相等的情況嗎？新課引入ADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)ab學習新知思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）學習新知結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有當且僅當a=b時，等號成立文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：a,b∈R學習新知替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式嗎？學習新知證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當且僅當a=b時,③中的等號成立.分析法證明不等式：學習新知特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0學習新知適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：注意從不同角度認識基本不等式學習新知均值不等式的運用例１．已知x>0，求的最小值和此時x的取值．典型例題變式1：把改為成立嗎？變式2：把改為成立嗎？不成立不成立均值不等式的運用典型例題例2.已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).14①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).14歸納總結(jié)

1.已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時x,y的值．當x=6,y=4時,最小值為482.已知x<0，求的最大值.鞏固練習3.求x＞-1時，

的最小值.解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴=(x

+1)+

-11x+1x

+

1x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當且僅當取“=”號.∴當

x=0

時,取最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時,1x+1提高練習2已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．3.已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y的最小值是___.181.若

0<x<,求x(1-2x)

的最大值.12解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當且僅當時,取“=”號.2x=(1-2x),即

x=

14∴當

x=時,

函數(shù)

x(1-2x)

的最大值是.1418求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).143.利用基本不等式求最值1.重要不等式課堂小結(jié)2.基本不等式基本不等式若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.適用范圍：a>0,b>0..學..科..網(wǎng).新課引入求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).142.利用基本不等式求最值典型例題變式練習例2如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設BC=x

，CD=y

，則籬笆的長為矩形花園的面積為xym2ABDC得

144≥2xy當且僅當

時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2即

xy≤

72即x=12，y=6x+2y=24x=2y典型例題變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設BC=x

，CD=y

，則籬笆的長為矩形花園的面積為xym2ABDCx+y不是

定值.2=24為

得

2xy≤

144當且僅當

時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2即

xy≤

72即x=12，y=6x+2y=24x=2y典型例題【例3】典型例題鞏固練習小結(jié)由基本不等式變形得到的常見的結(jié)論§2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式學校要在長為8,寬為6的一塊長方形地面上進行綠化,計劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么?整理得設:花卉帶的寬為,則依題意有整理得新課引入一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式...學..科..網(wǎng).學習新知探究一元二次不等式的解集二次方程有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：即：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系：xy016o

o學習新知不等式x2-7x-6>0的解集為

。不等式x2-7x-6<0的解集為

。x<1或x>6yx016o

oo

oy>0y>0y<0(2)當x取

時，y=0？

當x取

時，y>0？當x取

時，y<0?x=1或61<x<6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x|1<x<6﹜大于0取兩邊，小于0取中間.(3)由圖象得：..學..科..網(wǎng).學習新知△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對應二次方程的根

無實根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象學習新知②不等式的解集與不等式的解集有差異嗎？①對于一元二次不等式當二次項系數(shù)時如何求解？思考學習新知典型例題典型例題一看：看二次項系數(shù)是否為正，若為負化為正。求一元二次不等式的的一般步驟：二算：算△及對應方程的根。三寫：由對應方程的根，結(jié)合不等號的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。方法歸納練習：課本第53頁第2題鞏固練習[例3]解下列關于x的不等式：(1)x2－(a2＋a)x＋a3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.[分析]在(1)中，顯然有兩根a和a2，因而只需要以兩根的大小作為分類標準即可；而在(2)中，首先它不一定是一元二次不等式，即使是也不一定有二次項系數(shù)大于零，因此應首先以二次項系數(shù)與零的大小為分類標準進行分類討論，轉(zhuǎn)化為標準形式后，還應考慮判別式與零的大小，再就是兩根的大小關系．典型例題[解]

(1)原不等式化為(x－a)(x－a2)>0①當a2－a>0，即a>1或a<0時，原不等式的解為x>a2或x<a.②當a2－a<0，即0<a<1時，原不等式的解為x<a2或x>a；③當a2－a＝0，即a＝0或a＝1時，原不等式的解為x≠a.典型例題典型例題1.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．鞏固練習練習：課本第53頁第1題鞏固練習1.一元二次不等式的定義與一般形式.2.三個“二次”的關系.3.一元二次不等式的解法及其步驟.4.數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合的思想.5.認識方法：特殊到一般的辯證法．課堂小結(jié)一元二次不等式的解法(3)含待定系數(shù)的不等式?＝b2-4ac?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyoxyo●xyox1x2●●無實根復習引入1．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集為(

)A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式等價于x2－7x＋12>0，∴x<3或x>4.故選B.答案：B復習練習[例1]

設A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3<0}，

B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．[分析]

由A∩B＝A?A?B，又因為B是可解集合，因此可以求出B集合．對于A集合，要明確不等式的解集，需判斷對應方程兩根的大小，故要就兩根的大小對參數(shù)a加以討論，再借助數(shù)軸由A，B兩集合的關系，求出a的具體取值范圍．典型例題[解]

因為A∩B＝A，所以A?B.B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}．因為x2－(a＋a2)x＋a3＝(x－a2)(x－a)<0，所以x介于a與a2之間．當a<a2，即a>1或a<0時，A＝{x|a<x<a2}．若A?B，則需滿足 如圖1所示，

已知集合A＝{x|x2－x－6>0},B＝{x|0<x＋a<4},若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．解：由x2－x－6>0，得(x－3)(x＋2)>0，∴x<－2或x>3.∴A＝{x|x<－2或x>3}．由0<x＋a<4，得－a<x<4－a.∴B＝{x|－a<x<4－a}．又∵A∩B＝?，∴解得1≤a≤2.故所求實數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a≤2}．練習鞏固[例2]

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析交通事故的一個重要因素．在一個限速40km/h的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是發(fā)生了輕微碰撞．事發(fā)后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關系：

s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.試判斷甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象，并根據(jù)所學數(shù)學知識給出判斷的依據(jù)．典型例題[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①限速40km/h;②剎車距離s甲>12m,s乙>10m；③剎車距離s甲、s乙與車速關系確定．解答本題可將剎車距離直接代入關系式分別得到一個關于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范圍，即汽車剎車前的車速范圍．[解]

由題意,對于甲車,有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0.解得x>30或x<－40(舍去)．這表明甲車的車速超過30km/h，但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車不會超過限速40km/h.對于乙車，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0.解得x>40或x<－50(舍去)．這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速.典型例題[點評]

(1)實際應用問題是新課標下考