九年級(jí)數(shù)學(xué)相似多邊形

ABCDA1B1C1D1如圖:四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經(jīng)相似變換所得的像.請(qǐng)分別求出這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度,并分別量出這兩個(gè)四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).然后與你的同桌議一議:這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?第一頁第二頁，共12頁。

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)的位置上第二頁第三頁，共12頁。正方形1010菱形1212它們相似嗎？正方形1010矩形128正方形正方形(1)(2)(3)練習(xí);書本P120課內(nèi)練習(xí)1第三頁第四頁，共12頁。

如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似多邊形的性質(zhì)1:練習(xí):書本P120課內(nèi)練習(xí)2,3第四頁第五頁，共12頁。

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.A1B1C1D1ABCD(1)四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD,相似比為k.求四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的周長(zhǎng)比.(2)連結(jié)A1C1,AC,所得的⊿A1B1C1與⊿ABC相似嗎?⊿A1D1C1與⊿ADC呢?如果相似,它們的相似比相等嗎?為什么?(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的面積比與相似比有什么關(guān)系?第五頁第六頁，共12頁。性質(zhì)2:相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.練一練:在比例尺為1:100000的地圖上,某開發(fā)區(qū)的圖上周長(zhǎng)為25cm,圖上面積為25cm2,那么該開發(fā)區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積分別是多少?第六頁第七頁，共12頁。

ABCDEF2例：矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為,對(duì)開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙張相似?請(qǐng)說明理由.解：對(duì)開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似，理由如下：設(shè)原來的紙張為矩形ＡＢＣＤ，如圖：連結(jié)ＢＣ與ＡＤ的中點(diǎn)Ｆ，Ｅ，則ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ分為全等的兩個(gè)矩形．在矩形ＡＢＣＤ中，∴矩形ＡＢＦＥ與矩形ＢＣＤＡ的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例∴矩形ＡＢＦＥ與矩形ＢＣＤＡ相似第七頁第八頁，共12頁。可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起來的矩形的右上頂點(diǎn)同在一直線上，這是因?yàn)檫@些小矩形都是相似的，所以它們的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)成比例，（１）（２）如果以圖（１）最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn)，寬和長(zhǎng)所在直線分別為x軸、y軸，那么這組矩形右上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足把標(biāo)準(zhǔn)紙（長(zhǎng)與寬之比為）一次又一次對(duì)開如右圖疊起來，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？探究活動(dòng)第八頁第九頁，共12頁。談?wù)勈斋@1.相似多邊形的定義2.相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)1:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.性質(zhì)2:相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.第九頁第十頁，共12頁。1、右邊兩個(gè)矩形相似，求它們的相似比.2、如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別為a和b，它們相似嗎？為什么？相似比為多少?３、如圖，矩形的草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？232