直線與平面平行的性質(zhì)定理

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)定理1.直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、在平面內(nèi)2.反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？公共點的個數(shù)沒有公共點：平行僅有一個公共點：相交無數(shù)個公共點：在平面內(nèi)

復(fù)習(xí)

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.

3.直線和平面平行的判定定理ab（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aα

b（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？平行或異面(即不相交)思考如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1//面CDD1C1.EF思考如果一條直線與平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行.1.直線與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用：“線面平行線線平行”

線面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)該定理中有三個條件：(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是經(jīng)過直線找平面或作出平面與已知平面相交，并找出兩平面的交線.(4)平面外的兩平行線同平行于同一個平面.

如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)：例3、如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？解：(1)在平面A'C'內(nèi)，過點P作直線EF，使EF∥

B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點E，F(xiàn).連接BE，CF.則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.EF例如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？(2)因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，

所以，BC∥

B'C'.

由(1)知，EF∥

B'C'

，

所以EF∥

BC，因此EF∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC.BE，CF顯然都與面AC相交.例4、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證另一條也平行于這個平面.cab注1：“已知直線a與平面

平行，在

內(nèi)作一條直線c與直線a平行”，

這是一個成立而需要證明的命題，是不可直接應(yīng)用的.

（應(yīng)以平面為媒介證明兩直線平行）如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理：線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.小結(jié)HO1.已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，畫出過G和