離散型隨機變量及其分布列(一)y

離散型隨機變量及其分布列一、復習引入：

如果隨機試驗的結(jié)果隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量，那么這樣的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。隨機變量

隨機變量將隨機事件的結(jié)果數(shù)量化．引例

拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個取值的概率．⑴列出了隨機變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每一個值的概率Xx1…xi…xnpp1…pi…pn稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.則稱表設離散型隨機變量X可能取的值為2、離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出隨機變量X的所有取值

(2)求出X的每一個取值的概率

二、離散型隨機變量的分布列O12345678p0.10.2可以看出X的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。三、離散型隨機變量的分布列的表示方法離散型隨機變量的分布列也可以用解析式，表格或圖象來表示。等式圖像例1：拋擲兩枚骰子，設兩點數(shù)之和為ξ，（1）求ξ的所有可能取值（2）寫出ξ的分布列ξ23456789101112ｐ說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．例2：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析1:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=

0.09+0.28+0.29+0.22=0.88

分析2:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”

的對立事件是“射擊命中環(huán)數(shù)ξ<7”即：”ξ=4”,”ξ=5”,”ξ=6”的和事件.P(ξ≥7)=1-P(ξ＜7)=1-（P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)）=1-（

0.02+0.04+0.06)=0.88例3.隨機變量ξ的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或例4：

一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列．解：表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小∴∴∴∴∴隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小解：由可得的取值為－1、、0、、1、且相應取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110例5:已知隨機變量的分布列如下：－2－13210求出隨機變量的分布列．求的分布列－2－13210；⑵分別求出隨機變量⑴的分布列．解：∴的分布列為：例5：已知隨機變量的分布列如下：⑵由可得的取值為0、1、4、90941結(jié)論：若ξ是隨機變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機變量．例6在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果會尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1—pp1、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為兩點分布列。如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。例7：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有K件次品的結(jié)果為那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率為X0123P課堂練習.1.一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機變量ξ的可取值為1,2,3.P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10課堂練習：3.設隨機變量的分布列為則的值為

．2.設隨機變量的分布列如下：4321則的值為

．4.設隨機變量的分布列為則（）A、1B、C、D、5.設隨機變量只能取5、6、7、