離散型隨機(jī)變量及其分布列(一)y“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

離散型隨機(jī)變量及其分布列一、復(fù)習(xí)引入：

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．3、若ξ是隨機(jī)變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．２、隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。引例

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．⑴列出了隨機(jī)變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每一個(gè)值的概率Xx1…xi…xnpp1…pi…pn稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.則稱表設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為2、離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出隨機(jī)變量X的所有取值

(2)求出X的每一個(gè)取值的概率

二、離散型隨機(jī)變量的分布列O12345678p0.10.2可以看出X的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。三、離散型隨機(jī)變量的分布列的表示方法離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來示。等式圖像例1：拋擲兩枚骰子，設(shè)兩點(diǎn)數(shù)之和為ξ，（1）求ξ的所有可能取值（2）寫出ξ的分布列ξ23456789101112ｐ說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．例2：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析1:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=

0.09+0.28+0.29+0.22=0.88

分析2:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”

的對(duì)立事件是“射擊命中環(huán)數(shù)ξ<7”即：”ξ=4”,”ξ=5”,”ξ=6”的和事件.P(ξ≥7)=1-P(ξ＜7)=1-（P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)）=1-（

0.02+0.04+0.06)=0.88例3.隨機(jī)變量ξ的分布列為解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或例4：

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列．解：表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小解：由可得的取值為－1、、0、、1、且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110例5:已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210求出隨機(jī)變量的分布列．求的分布列－2－13210；⑵分別求出隨機(jī)變量⑴的分布列．解：∴的分布列為：例5：已知隨機(jī)變量的分布列如下：⑵由可得的取值為0、1、4、90941課堂練習(xí).1.一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以ξ表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機(jī)變量ξ的可取值為1,2,3.P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10課堂練習(xí)：3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為

．2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：4321則的值為

．4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則（）A、1B、C、D、5.設(shè)隨機(jī)變量只能取5、6、7、···、16這12個(gè)值，且