流體力學(xué)完整版

流體力學(xué)“哈勃”抓拍到的氣體湍流風(fēng)暴

類似海洋中的怒潮，該圖片實際顯示的是熾熱的氫氣和其它少量如氧或硫元素組成的泡沫海洋。圖片由美國國家宇航局的“哈勃”太空望遠(yuǎn)鏡拍攝，表現(xiàn)的恒星形成溫床——天鵝星云的一小塊區(qū)域，該星云位于人馬座方向，距地球約5500光年。1流體:具有流動性的物體。液體和氣體都是流體。由連續(xù)分布的流體質(zhì)量元組成的。流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，它主要研究流體本身的靜止?fàn)顟B(tài)和運動狀態(tài)，以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動的規(guī)律。

流體力學(xué)中研究得最多的流體是水和空氣。它的主要基礎(chǔ)是牛頓運動定律和質(zhì)量守恒定律，常常還要用到熱力學(xué)知識，有時還用到物理學(xué)、化學(xué)的基礎(chǔ)知識。第一節(jié)理想流體的流動2流體力學(xué)流體質(zhì)量元微觀上看為無窮大，不必深入研究流體分子的無規(guī)則熱運動；宏觀上看為無窮小的一點，有確定的位置、速度、密度和壓強(qiáng)等；流體動力學(xué)（用p、v、h、等物理量描述）流體靜力學(xué)（用p、F浮、等物理量描述）3一理想流體的定常流動理想流體:絕對不可壓縮、完全沒有黏滯性的流體1、定常流動流體流經(jīng)的空間稱為流體空間或流場。定常流動：流體流經(jīng)空間各點的速度不隨時間變化。流體質(zhì)量元在不同地點的速度可以各不相同。流體在空間各點的速度分布不變?！岸ǔＡ鲃印辈⒉粌H限于“理想流體”。流體受壓縮程度極小，其密度變化可忽略時，可看作不可壓縮流體。流體在流動時，若能量損耗可忽略不計，可看作非黏滯流體。42、流線：分布在流場中的許多假想曲線，曲線上每一點的切線方向和流體質(zhì)量元流經(jīng)該點時的速度方向一致。流場中流線是連續(xù)分布的；空間每一點只有一個確定的流速方向，所以流線不可相交。流線密處，表示流速大，反之則稀。3、流管：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。流管內(nèi)流體的質(zhì)量是守恒的。通常所取的“流管”都是“細(xì)流管”。當(dāng)細(xì)流管截面積，就稱為流線。流速大一理想流體的定常流動5

兩截面處的流速分別為和，

取一細(xì)流管，任取兩個截面和，

4、連續(xù)性原理描述了不可壓縮的流體任一流管中流體元在不同截面處的流速與截面積的關(guān)系。經(jīng)過時間，流入細(xì)流管的流體質(zhì)量同理，流出的質(zhì)量流體質(zhì)量守恒，即或（常量）

上式稱為連續(xù)性原理或連續(xù)性方程，S1S2v1v2Δt一理想流體的定常流動6定義

稱為體積流量。

是對細(xì)流管而言的。物理上的“細(xì)”，指的是截面上各處速度一樣，不論多大，均可看成“細(xì)流管”。不可壓縮流體，通過流管各截面的流量都相等。截面積S小處則速度大，截面積S大處則速度小例求解一根粗細(xì)不均的長水管，其粗細(xì)處的截面積之比為4∶1，已知水管粗處水的流速為2m·s-1。水管狹細(xì)處水的流速v1v2S1S2由連續(xù)性原理知得一理想流體的定常流動7

如圖是一種自動沖水器的結(jié)構(gòu)示意圖，進(jìn)水管A管口截面積為3cm2

，出水管B管口截面積為22cm2

，出水時速度為1.5m·s-1,該沖水器每個5min能自動持續(xù)出水0.5min.例求解進(jìn)水速度D=0.8mhAB出水管的體積流量0.5min.出水量進(jìn)水管的體積流量5.5min.出水量因所以一理想流體的定常流動8

伯努利方程給出了作定常流動的理想流體中任意兩點或截面上、及地勢高度之間的關(guān)系。二伯努利方程及其應(yīng)用1、伯努利方程的推導(dǎo)如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過短暫時間△t

，截面S1從位置a移到b，截面S2從位置c移到d，流過兩截面的體積分別為由連續(xù)性原理得在b到ｃ一段中運動狀態(tài)未變，流體經(jīng)過△t時間動能變化量：S1aS2cbdΔtΔtv1v29流體經(jīng)過△t

時間勢能變化量：△t時間內(nèi)外力對該段流體做功：由功能原理

：或即上式即為伯努利方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。S1S2ΔtP1P2h1h2二伯努利方程及其應(yīng)用102、伯努利方程的意義（1）伯努利方程的實質(zhì)是能量守恒在流體力學(xué)中的應(yīng)用（2）各量為國際單位。適用于理想流體的定常流動。（3）P、h、v均為可測量，他們是對同一流管而言的。（4）它是流體力學(xué)中的基本關(guān)系式，反映各截面處，P、h、v之間的關(guān)系。二伯努利方程及其應(yīng)用11(1)工程上常用的伯努利方程:h位置水頭推論：同一水平流管中，任一截面處，壓強(qiáng)相等則流速必相等；流速大處則壓強(qiáng)?。涣魉傩√巹t壓強(qiáng)大.(2)水平流管中的伯努利方程壓力水頭

速度水頭3、討論（3）靜止流體二伯努利方程及其應(yīng)用1912年秋天，當(dāng)時世界上最大的遠(yuǎn)洋輪船——“奧林匹克”號出事。等火車要站在黃線以外。1213如圖所示，且SB＜＜SA，以A、B兩點為參考點，由選取hB處為參考點，其hB=0,hA=h1.小孔流速由伯努利方程：可知，因PA=P0

PB=P0

所以

即流體從小孔流出的速度與流體質(zhì)量元由液面處自由下落到小孔處的流速大小相等。SASB---托里拆利公式二伯努利方程及其應(yīng)用14左圖是利用虹吸管從水庫引水的示意圖。虹吸管粗細(xì)均勻，選取A、C作為參考點。2.虹吸管水庫表面遠(yuǎn)大于虹吸管截面，由連續(xù)性原理可知，所以此例實質(zhì)為小孔流速問題如果hA－h(huán)C＜0

，管內(nèi)流速沒有意義。如果管口比水庫面高，在沒有外界幫助下這種定常流動是不可能實現(xiàn)的。ACBhAhBhc二伯努利方程及其應(yīng)用15較適合于測定氣體的流速。由伯努利方程從U形管中左右兩邊液面高度差可知為U形管中液體密度，為流體密度。3.比多管

由上兩式得常用如圖示形式的比多管測液體的流速hhABAB二伯努利方程及其應(yīng)用16由于O、C兩點很近,則有沿CB流線應(yīng)用伯努利方程hAB沿OA流線應(yīng)用伯努利方程17（測量管道中液體體積流量）如左圖所示。當(dāng)理想流體在管道中作定常流動時，由伯努利方程4.范丘里流量計

由連續(xù)性原理又管道中的流速hSASB二伯努利方程及其應(yīng)用18二伯努利方程及其應(yīng)用19

【例題1-2】如圖，注射器活塞的面積為S1，針頭出口處截面積為S2(S1>>S2)，活塞的行程為L，施于活塞上的力為F．設(shè)注射器水平放置，活塞勻速向前推進(jìn)，求從注射器中噴出的水流速度和噴射的時間.Fp1S1p2S2L例1-2注射器示意圖三舉例20解：設(shè)針管為細(xì)流管，在S1、S2兩截面處應(yīng)用伯努利方程三舉例21結(jié)論：由此可見，推力F越大，液體從針口噴射出的速度也越大，而噴射時間就越短．設(shè)噴射時間為t，則由于S1>>S2,故三舉例22選擇題如圖為某虹吸管示意圖，虹吸管的管徑均勻，A為水面上一點，B、C為管內(nèi)兩點，A、B、C三點等高,管內(nèi)水正在流動，三點壓強(qiáng)關(guān)系為:()B三舉例23∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=4∶1且v1=1m?s-1

例求解.一水平收縮管，粗、細(xì)處管道的直徑比為2∶1，已知粗管內(nèi)水的流速為1m?s-1,細(xì)管處水的流速以及粗、細(xì)管內(nèi)水的壓強(qiáng)差。得v2=4v1=4m?s-1又由由S1v1=S2v2

得24水管里的水在壓強(qiáng)

P=4.0×105Pa

作用下流入室內(nèi)，水管的內(nèi)直徑為2.0cm

，引入5.0m

高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直徑為1.0cm

。當(dāng)浴室水龍頭完全打開時，浴室水管內(nèi)水的流速為4.0m·s-1

。當(dāng)水龍頭關(guān)閉時，，由伯努利方程即=3.5×105Pa

S1v1s2v2h2例求解浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開時浴室水管內(nèi)的壓強(qiáng)。當(dāng)水龍頭完全打開后，=2.3×105Pa

即由伯努利方程：打開水龍頭，管口處的壓強(qiáng)減小，這是水的流動導(dǎo)致的結(jié)果。25例求解a、b、c、d

各處壓強(qiáng)及流速。h1h2abcd

如圖所示為一虹吸裝置，h1

和h2

及流體密度

已知，由題意可知，va

=0,pa

=pd

=p0選d

點所在平面為參考平面，對a

、d

兩點應(yīng)用伯努力方程，有解得因b、c、d各點處于截面積相同的同一流管中，所以由連續(xù)性原理，有：對于a、b

兩點，有對于a、c

兩點，有得：26伯努利人物簡介丹尼爾·伯努利（1700~1782），1700年1月29日生于尼德蘭的格羅寧根。他自幼興趣廣泛、先后就讀于尼塞爾大學(xué)、斯特拉斯堡大學(xué)和海德堡大學(xué)，學(xué)習(xí)邏輯、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)。1724年，丹尼爾獲得有關(guān)微積分方程的重要成果，從而轟動歐洲科學(xué)界。

伯努利把牛頓力學(xué)引入對流體力學(xué)的研究，其著名的《流體力學(xué)》一書影響深遠(yuǎn)。他同時是氣體動力學(xué)專家。1782年3月17日，丹尼爾伯努利在瑞土巴塞爾去世。27第二節(jié)黏滯流體的運動規(guī)律

所有流體在流動時具有黏滯性，因此會有能量的損耗。當(dāng)能量損耗必須計時，將其作黏滯流體處理。層流：當(dāng)流體流速較小時，保持分層流動，各流層之間只作相對滑動，彼此不相混合。流體的這種運動稱為層流。湍流：當(dāng)黏滯流體流速較大時，容易產(chǎn)生徑向流動（垂直于管軸方向的速度分量），各流層相互摻合，整個流體作無規(guī)則運動，稱為湍流。28在流動的黏滯流體中，如果相鄰的流體質(zhì)量元速度不同，它們之間存在著阻礙它們相對運動的力，稱為黏滯阻力。1687年，牛頓發(fā)現(xiàn)作層流的黏滯流體中，流層間的黏滯阻力這種黏滯流體稱為牛頓流體。其中比例系數(shù)稱為黏滯系數(shù)，在IS制中單位為Pa·s

；

與流體的屬性、溫度有關(guān)。一般液體的隨的升高而減小，氣體的隨的升高而增大。xyv+dvv△s△sff′dy一牛頓黏滯定律

的物理意義29流體作湍流時，阻力大流量小，

流體是作層流還是作湍流與一個無量綱的數(shù)的大小有關(guān)，其

稱為雷諾數(shù)。在管道中流動的流體，只要雷諾數(shù)相同，它們的流動狀態(tài)就比較類似。

流體的流動狀態(tài)由雷諾數(shù)決定。流體由層流向湍流過渡的雷諾數(shù)，叫做臨界雷諾數(shù)。對于圓形管道一牛頓黏滯定律

30人體大動脈的直徑為2.0×10-2m，血液的密度為103kg·m-3、黏滯系數(shù)為3.5×10-3Pa·s，其平均流速為45×10-2m·s-1（大動脈的臨界雷諾數(shù)Re為110~850）血液的雷諾數(shù)。例求解由得人體大動脈血管內(nèi)的血流為湍流。正常情況下，除心瓣膜附近外，循環(huán)系統(tǒng)的其他部位不會有湍流。層流是平靜的，沒有音響的。湍流有渦旋和震動，出現(xiàn)噪音。因此，在循環(huán)中聽到異常的噪音就應(yīng)注意是什么原因引起的。簡單來說，人體血流動力學(xué)的改變，說明身體內(nèi)部由于疾病的產(chǎn)生和存在，因此出現(xiàn)了問題

二湍流雷諾數(shù)31三黏滯流體的伯努利方程

牛頓流體除了外壓力和重力做功外，還有黏滯力做功。假設(shè)單位體積流體流過細(xì)流管黏滯力做功為，則伯努利方程為得牛頓流體在粗細(xì)均勻的水平管道中作定常流動：因為必須使管道左右兩端保持足夠的壓強(qiáng)差才能維持牛頓流體的定常流動牛頓流體在橫截面積相同的敞口渠道中作定常流動：得因為必須使渠道有足夠的高度差才能維持牛頓流體的定常流動321、公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路：由于每層的流速不同，所以要先求出速度隨半徑的變化規(guī)律，再由式求流量。

1）求v

取體積元如圖，受力分析：四泊肅葉公式33流體作穩(wěn)定層流，所受合外力為零四泊肅葉公式342）求Q

取面積元如圖，則若令，則，Z稱流阻，該式稱達(dá)西定理。四泊肅葉公式35Q與η成反比；Q與（單位長度上的壓強(qiáng)差）成正比；Q

與R4成正比，R對Q的影響非常大；3）討論四泊肅葉公式36牛頓流體中作低速運動的小球所受阻力的大?。菏街袨榕ｎD流體的黏滯系數(shù)，為小球半徑，為小球相對于流體的速度。五斯托克斯公式測定流體的粘滯系數(shù)三力平衡時有收尾速度黏滯系數(shù)37第五節(jié)流體力學(xué)原理的應(yīng)用

結(jié)論：當(dāng)

p2<p0

時，使藥液沿豎管進(jìn)入

S2面處，此處的高速氣流將其吹成霧滴.噴霧器