人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計學(xué)科 八年級數(shù)學(xué)題目 《全等三角形單元作業(yè)設(shè)計》目錄“全等三角形”單元作業(yè)設(shè)計 1一、單元作業(yè)設(shè)計背景及意義 1二、單元信息 1三、單元分析 1（一）課標(biāo)對課程內(nèi)容要求 1（二）教材分析 2（三）學(xué)情分析 2四、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo) 2（一）學(xué)習(xí)目標(biāo) 2（二）單元作業(yè)目標(biāo) 3五、單元作業(yè)設(shè)計思路 3六、課時作業(yè) 5第一課時（12.1全等三角形） 5第二課時（12.2.1全等三角形SSS的判定） 7第三課時（12.2.2全等三角形SAS的判定） 10第四課時（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定） 12第五課時（12.2.4全等三角形HL的判定） 15第六課時（12.2.5角的平分線的性質(zhì)（1）） 18第七課時（12.2.5角的平分線的性質(zhì)（2）） 20七、單元質(zhì)量檢測作業(yè) 23（一）、單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容 23（二）、單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表 29PAGEPAGE1“全等三角形”單元作業(yè)設(shè)計一、單元作業(yè)設(shè)計背景及意義根據(jù)2021年“雙減”政策要求：全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)，健性作業(yè)。對促進學(xué)生德、智、體、美、勞等全面發(fā)展具有其獨特的意義與價值的學(xué)習(xí)活動。設(shè)計科學(xué)、決問題的能力、創(chuàng)新實踐的能力等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，以促進學(xué)生全面發(fā)展。二、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版全等三角形單元組織方式√ 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形概念與性質(zhì)第12.1（P31-32）2全等三角形的SSS判定第12.2（P35-37）3全等三角形的SAS判定第12.2（P37-39）4全等三角形ASA、AAS判定第12.2（P39-41）5直角三角形HL判定第12.2（P41-43）6角的平分線的性質(zhì)第12.2（P48-50）三、單元分析（一）課標(biāo)對課程內(nèi)容要求1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、邊對應(yīng)角。2.掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。3.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。4.掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。5.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。課程標(biāo)準(zhǔn)又在“知識技能”方面指出：1.探索并掌握全等三角形的基本性質(zhì)與判定；2.掌握全等三角形的證明方法和基本的作圖技能；3.探索并理解平面圖形的全等變換。同時在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：1.在研究全等三角形性質(zhì)的過程中，進一步發(fā)展空間觀念；2.經(jīng)歷借助圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，思考問題的過程，初步建立幾何直觀；全等的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)探究活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力；三角形的性質(zhì)和判定建立模型思想。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析掌握證明幾何命題的一般過程，由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。（三）學(xué)情分析利于學(xué)生理解全等三角形的性質(zhì)、判定重要內(nèi)容。從發(fā)展學(xué)生思維規(guī)律看：本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何推理、論證、分析的能力，算能力及推理論證能力。四、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)本章的教材地位和學(xué)情分析，學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：角形的性質(zhì)。邊”“角邊角”“斜邊、直角邊”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。3.探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。4.能利用三角形全等證明一些結(jié)論。（二）單元作業(yè)目標(biāo)根據(jù)本單元總課時數(shù)和具體課時內(nèi)容，對本單元作業(yè)內(nèi)容整體規(guī)劃設(shè)計如下表：“全等三角形”單元作業(yè)目標(biāo)目標(biāo)序號單元目標(biāo)描述學(xué)習(xí)水平單元課序1知道全等形、全等三角形的概念識記A12能識別三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后全等理解B3會找兩個三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角理解B4應(yīng)用三角形全等證明線段相等或角相等運用C5理解基本事實“SSS”判定理解B26運用“SSS”判定證明線段相等或角相等綜合D7會用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角運用C8理解基本事實“SAS”判定理解B39運用“SAS”判定證明線段相等或角相等綜合D10理解“SSA”不能作為判定三角形全等條件理解B11理解基本事實“ASA”判定理解B412運用“ASA”判定證明線段相等或角相等綜合D13能推導(dǎo)“AAS”判定定理運用C14運用“AAS”判定證明線段相等或角相等綜合D15理解掌握“HL”判定理解B516理解B17運用“HL”判定證明線段相等或角相等綜合D18會尺規(guī)作圖求作角平分線理解B619能運用角平分線的性質(zhì)求線段相等運用C20能運用角平分線的判定證明角平分線綜合D21掌握三角形全等的基本模型綜合D7五、單元作業(yè)設(shè)計思路的全面和深度的理解?！皽p”即是減少，減少以往作業(yè)中機械性的、重復(fù)性的、低效的作業(yè)。覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的麻煩和困難。聽”，學(xué)會傾聽、學(xué)會分享，聽同學(xué)說的過程，拓寬自己的思路，獲得解決問題的不同方法。究性等的實踐作業(yè)，考慮到每個孩子完成作業(yè)的時間問題，故設(shè)置彈性選做。全等三角形SSS2知角”的尺規(guī)作圖的微課視頻，供沒有掌握該知識點的同學(xué)掃碼再學(xué)習(xí)；第四課時（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定）中，發(fā)展性作業(yè)中的“一線三等角”模型知識點拓展二維碼；及第六課時（12.2.5角的平分線的性質(zhì)（1））發(fā)展性作業(yè)第3題動手操作中，不會制作的同能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。每課時作業(yè)限制在301015分鐘左右完成。作業(yè)質(zhì)量立足于既能達到鞏固所學(xué)課時知識，又能綜合其他學(xué)科所學(xué)知識，并能達到牢固掌握和靈活運用的要求。每課時作業(yè)我們設(shè)計了學(xué)生作業(yè)“自我評價反饋表”，自我糾正，及時優(yōu)化自己的解題思路過程等?？傊?，本單元作業(yè)設(shè)計，把立德樹人落到實處，到“提質(zhì)增效”的作用。具體全等三角形作業(yè)設(shè)計體系如下：六、課時作業(yè)

第一課時（12.1全等三角形）基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，cm，請你完成基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，1.觀察下列各組圖形，屬于全等圖形的是（）則△ADE的周長為 cm.A． B．C． D．2.（多解題）一個三角形的三條邊長分別為xy ．2.（說一說）宋朝有個叫黃伯思的人發(fā)明了一種桌子，可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同，把桌子拼和D是對應(yīng)角，AF成不同的形狀，比如3人拼成三角形，4人拼和CE是對應(yīng)邊．成四方形……后來這種桌子演變成了一種玩具，他十分巧妙好玩，人們叫它“七巧板”。并觀察生活中的全等三角形，請分享給你的同學(xué).的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊；40EFC的度數(shù)；（3）若BDEF2，求ABCDE邊4.（彈性作業(yè)）有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將．它分成八塊，全等圖形，分別種上不同顏色的花。（1）請你畫出幾種設(shè)計方案。（2）如果要求八塊中的每四塊是全等的，應(yīng)如何設(shè)計？盡可能精確的畫出你的創(chuàng)意.4.（讀一讀）與全等三角形有關(guān)的故事夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形”。（備用圖）有一次，一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師向數(shù)學(xué)家趙訪熊（學(xué)生作業(yè)展示）（1908-1996）教授請教一個數(shù)學(xué)問題：如果一個三角形有五個元素與另一個三角形的五個元素兩兩相等，這兩個三角形是否全等？趙訪熊教授想了想回答：“不一定”.然后舉出下面的反例：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DE，BC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F，兩個三角形有5個元素兩兩相等，但這兩個三角形顯然不全等。由此看來，如果三角形的角或邊不是對應(yīng)相等的關(guān)系，即使兩兩相等的元素再多，也不一定有全等關(guān)系.困難反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）方式12341234難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1作業(yè)第1生意識到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會從具體的情景現(xiàn)找到相等的邊，角及全等的三角形等，培養(yǎng)中抽象出全等圖形的問題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直學(xué)生動手操作解決問題的能力及滲透勞動教觀素養(yǎng)。第2題，閱讀古人故事，了解“七巧2題，通過找全等三角形的對應(yīng)板”的由來，增加作業(yè)的趣味性，增強民族的邊，對應(yīng)角的問題，經(jīng)歷從不同角度分析問題自豪感，激發(fā)解決問題的熱情；并會思考發(fā)現(xiàn)和解決問題的方法的過程，體驗解決問題的多生活中的三角形全等。第3樣性，體會分類討論的思想方法。第3過的正五邊形為載體，利用全等三角形的性質(zhì)歷圖形的變換，觀察、驗證，求解的過程，培和三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的養(yǎng)學(xué)生對三角形全等的幾何直觀想象和邏輯和解決問題，重點糾正學(xué)生的推理論證中書寫4題，一道彈性和選擇性的規(guī)范性和完整性。第4題，讀一讀趙訪熊教作業(yè)題。利用所學(xué)全等形“八等分正方形”設(shè)授解決全等三角形的故事，讓學(xué)生了解三角形計方案，發(fā)揮想象，發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的好全等中，找準(zhǔn)對應(yīng)邊和對應(yīng)角的重要性。為本奇心和求知欲及克服困難，解決數(shù)學(xué)問題的不節(jié)課堂教學(xué)難點：找全等三角形的對應(yīng)邊和對折不撓精神。應(yīng)角的鞏固和理解。第二課時（12.2.1全等三角形SSS的判定）基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，1.如圖，△ABC是三邊都不相等的三角形，DE請你完成基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角1.如圖所示的三角形中，與△ABC全等的是形最多可以畫 個．( )2.如圖，已知AD＝BC，BD＝AC.求證：∠ADB＝∠BCA.其倒影形成一幅全等的畫面。如圖，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來；(2)選擇(1)中的一對全等三角形加以證明．4.我省梅雨季節(jié)即將來臨，雨傘成了出行必備工具。某種雨傘的中截面如圖1所示，當(dāng)點O沿AD滑動時，雨傘開閉.在雨傘開閉過程中，AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=1AB，AF=1AC，這樣設(shè)計能

2.動手操作：尺規(guī)作圖，請用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角；出推導(dǎo)的過程。（掃碼觀看尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角）3.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之在lAB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．3 3達到要求嗎？請說明理由.困難反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）方式1234123難易程度?容易?容易?容易?容易?容易?容易?容易?中等?中等?中等?中等?中等?中等?中等?較難?較難?較難?較難?較難?較難?較難完成方式?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?合作?合作?合作?合作?合作?合作?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，要求學(xué)生會用SSS判定兩個作業(yè)第1題，給出一個條件DE＝BC邊相三角形全等，加深對SSS判定兩個三角形全等等，討論其它兩組對應(yīng)邊相等，得出不同的三的理解和運用。第2題，感受中考題對SSS知角形全等的情況。讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求識的考查，體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，分析問題和解決問題的方法，體驗解決問題方運用演繹推理加以證明的過程。第32題，考查作一個角等于已知習(xí)題的變式，再次加深理解SSS判定三角形全SSS等的知識，培養(yǎng)學(xué)生全面思考解決問題的能的理解和應(yīng)用能力，同時感受尺規(guī)作圖的嚴謹4題，觀察發(fā)現(xiàn)生活中的實物，所蘊含性和科學(xué)性。第3題，是SSS全等三角形的判的數(shù)學(xué)知識，初步學(xué)會在具體的情境中，從數(shù)定方法的靈活應(yīng)用，讓學(xué)生知道利用等式的性學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)質(zhì)對公共部分進行加減，從而得到相等的對應(yīng)學(xué)知識和方法等解決不簡單的實際問題，發(fā)展邊，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。學(xué)生的思維，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。PAGEPAGE10第三課時（12.2.2全等三角形SAS的判定）基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請1.如圖,已知：點A、F、E、C在同一條直你完成基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：AB=CD1.下列三角形中是全等三角形的一組是( )A.Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ2.教材中有如下一段文字：思考：如圖，把一長一短的兩根木棍的一2.如圖，將兩根一模一樣的鋼條點OAA′，BB′可以繞著點O自什么？為此兩名同學(xué)決定自己動手試一試、AB的長等于做一做；得到什么啟示?內(nèi)槽寬由是( )兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角法是否正確，并說明理由。AB的取值范圍是 ．（學(xué)生探究過程展示）4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AC和AB的中點．求證：BD＝CE.中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A運動時間為t（秒）（0≤t＜3）．(1)用含t的代數(shù)式表示PC的長度．(2)若點1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；(3)若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度a與△CQP全等？答題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）1234123難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（ ）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題利用圖形的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生通作業(yè)第1題，對全等三角形判定“SAS”過觀察圖形找對應(yīng)，感受“SAS”判定定理的應(yīng)2題通過三角形全等的條件時，一定要寫三角形的所學(xué)SASSAS判定，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。第3題是讓兩個三角形全等的條件。的運用，并學(xué)會利用“倍長中線”解決問題，同第2題，是教材變式題，思考：對教材時也考察了三角形三邊關(guān)系。第4題，選編中考中SSA題，感受中考題的綜合性和靈活性，本題以等腰三角形兩腰上的中線為已知條件，觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等的判定SAS的條件，培養(yǎng)全等三角形動手演練，敢于嘗試，從而得到“SSA”成的幾何直觀能力及推理論證能力。作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。第3題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定的邏輯思維能力和準(zhǔn)確的書寫推理能力。第四課時（12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定）基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。）1.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了完全一樣的依據(jù)是（ ）2.＝ ．3．如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C＝∠E，AB＝AD.求證：BC＝DE.3.（1）請你利用三角板作出符合下列條件的三角形：其中兩角的度數(shù)分別為30°、90°，一條邊長為10cm。（2）試著再作出幾個符合上述條件的三嗎？利用本節(jié)所學(xué)的判定方法說明你的結(jié)論。（學(xué)生作業(yè)展示）的直角頂點放在點分別與坐標(biāo)軸交于點為 ．3.如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠B＝30°，求證：AD＝BC.4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點AD⊥MN于點于點（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系，并加以證明；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？（請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明）．題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）12341234難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（ ）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1作業(yè)第1解決問題，加深學(xué)生對新學(xué)知識的理解應(yīng)用能角形全等的判定方法的考查，是一道靈活開放2題，給出了平行的條件，進一步強化題。添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三“兩角一邊”證全等的方法。第32題，關(guān)于坐標(biāo)與圖平分線和旋轉(zhuǎn)模型引出問題，為以后解決相關(guān)形性質(zhì)的應(yīng)用相結(jié)合的題目，需要添加常用輔問題作以鋪墊。重點關(guān)注學(xué)生的推理論證的嚴助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常謹性和推理過程的書寫規(guī)范性。第4考題型。通過本題讓學(xué)生感受所學(xué)知識點之間了實踐操作作圖，與同學(xué)合作交流，加深了學(xué)的聯(lián)系性和綜合性。第3題，繼續(xù)強化平行在轉(zhuǎn)換兩角相等問題中的重要作用，同時在第二的認識。問中考查了學(xué)生如何準(zhǔn)確找到對應(yīng)邊的能力及推理論證的能力。第4等角”的模型問題，需要學(xué)生從不同角度進行探討，對學(xué)生的讀圖能力、類比推導(dǎo)能力要求較高。通過解決問題，抽象出模型思想，快速找到解決問題的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第五課時（12.2.4全等三角形HL的判定）基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……4請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作∠1與∠2的和為( )業(yè)。A．45° B．60° C．90° D．120°1.（讀一讀）下列命題中不正確的是( )全等定全等ABC和銳C．有一條邊相等的兩個直角三角形全等角三角形A′B′C′的三角形不一定全等ABCD沿BD線)共有全等三角形()A．2對B．3對C．4對D．5對3.如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD.4.楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A處步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好閱讀完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語如下：如圖，AB//OH//CD，相鄰兩平行線間的距相交于點⊥足為D，已知AB=20米，根據(jù)上述信息幫楊陽同學(xué)求出了標(biāo)語CD的長度．B′C′，請你補充條件 ．(填一個適當(dāng)?shù)臈l件即可)3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當(dāng)AP＝ 時，△ABC和△PQA全等．O到△ABC的兩邊所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，若點O在邊BC上，求證：∠ABO＝∠ACO；(2)如圖②，若點O在△ABC的內(nèi)部，上述（1）中的結(jié)論是否還會成立？情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）12341234難易程度?容易?容易?容易?容易?容易?容易?容易?容易?中等?中等?中等?中等?中等?中等?中等?中等?較難?較難?較難?較難?較難?較難?較難?較難完成方式?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?獨立?合作?合作?合作?合作?合作?合作?合作?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，檢驗學(xué)生對所學(xué)三角形全作業(yè)第1等判定定理理解的準(zhǔn)確性，能有效反映學(xué)生對概念的掌握情況。第2題，經(jīng)歷動手操作2題是開放性折紙，找到所隱含的相等邊、相等的角，對所有全等三角形判定的綜合檢測，體驗解決3HL判定3的考查，熟練書寫推理論證的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。第4題，觀察發(fā)4題是一道綜合變現(xiàn)生活中的問題情境，利用所學(xué)全等三角形式題，通過點O所在不同位置，利用三角形全知識，解決生活中的問題，使學(xué)生認識到生等HL的判定解決問題，在運用數(shù)學(xué)表述和解決活處處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的方法可以解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。第六課時（12.2.5角的平分線的性質(zhì)（1））基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知P是∠AOC識，請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，性作業(yè)。則PM的最小值為 ．1.如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是( )A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD90，ACBCCAB，交DEBE．（1）求證：ACDEBD；（2）若第1題圖 第2題圖2.如圖，在ABCAACAB，AC于點E、FE、F1EF2的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CB于點D．C90，四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我們把這兩組BC，BD6cm，那么點D到邊AB的距離是（ ）一個箏形或制作做一個箏形A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm角線有什么性質(zhì)，然后用所學(xué)知識證明你的猜想猜想應(yīng)用：如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB＝CB，AD＝CD，對角線AC，BD相交于點O，OE是 ．⊥AB，OF⊥CB，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：OE＝OF.4.D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.作業(yè)反饋展示求證：∠B＝∠C.（學(xué)生制作過程及探究結(jié)論證明過程視頻展示） 親愛的同學(xué)們，請完成反饋表，把你的答題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）1234123難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（ ）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（ ）星我的困惑PAGEPAGE20基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，考查角平分線基本性質(zhì)作業(yè)第1題，綜合考查點到直線的距離，及的檢測，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識解決角平分線的性質(zhì)。學(xué)生能把兩個關(guān)聯(lián)的知識點融問題的能力。第2題，通過復(fù)習(xí)回顧角平匯到同一個題目中，尋找解決綜合問題的方法和分線尺規(guī)作圖的步驟，感受尺規(guī)作圖的嚴思路。第2題，利用角平分線的性質(zhì)進行線段相謹性、規(guī)范性及科學(xué)性，利用所學(xué)角平分等的轉(zhuǎn)化，求幾條線段和差的問題。經(jīng)歷探尋解線的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)作圖問題的能力。第3題思路的過程，掌握分析問題、解決問題的基本題是，角平分線的性質(zhì)和三角形面積的綜方法，感受成功的快樂。第3題，在教材數(shù)學(xué)活合考查，檢測學(xué)生對角平分線性質(zhì)的靈活動內(nèi)容的拓展，通過動手操作，激發(fā)學(xué)生的探索運用能力。第4題是運用角平分線的性質(zhì)推理論證的過程，培養(yǎng)學(xué)從多角度分析問歸納，證明的幾何思維模式中，發(fā)展學(xué)生角平分題、解決問題的能力。線的幾何直觀和邏輯推理的核心素養(yǎng)。第七課時（12.2.5角的平分線的性質(zhì)（2））基礎(chǔ)性作業(yè)（時間10分鐘）讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫發(fā)展性作業(yè)（時間15分鐘）個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，1.如圖，在四邊形ABCD和CD請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。的延長線相交于點E，若存在點P，使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點P( )1.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后A．有且只有1個發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以B．有且只有2個作出一個角的平分線．C．組成∠E的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓的平分線所在的直線(E點除外)住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明OP就是∠BOA這樣做的依據(jù)是（ ）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確2.正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點是（）M N P Q3.如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠A＝60°，則∠BOC＝ ．4．如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B一座水廠M到鐵路的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中的什么位置？請在圖中標(biāo)出M點的位置．

2.如圖，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點，且AO平分∠BAC.求證：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.表示三條相互交出符合實際要求的點．中，∠ABC的平分線與外角∠ACE的平分線相交于點P，PD⊥AC于點D，PH⊥BA于點H.(1)若PH＝8P到直線BC的距離；(2)求證：點P在∠HAC的平分線上．（有興趣的同學(xué)掃碼學(xué)習(xí)“角平分線模型”）題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)（請在?里打√）發(fā)展性作業(yè)（請在?里打√）12341234難易程度?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難?容易?中等?較難完成方式?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作?獨立?合作完成時間（）分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆（）星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1作業(yè)第1操作，加深理解角平分線性質(zhì)的逆定理，感受角平分線性質(zhì)的逆定理的理解和靈活運用，培數(shù)學(xué)就在身邊，生活處處有數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的養(yǎng)學(xué)生多維思考解決問題的策略。第2應(yīng)用價值。第2題，在網(wǎng)格中，體會利用網(wǎng)格所學(xué)全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)的綜找到“到角兩邊距離相等的點在角的平分線合檢測，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用的能力。第3題，3題，考查了角平分線性生活中的問題可以通過動手操作，嚴謹?shù)某咭?guī)質(zhì)的逆定理的靈活運用，“到三角形三邊的距作圖來解決，培養(yǎng)學(xué)生通過實踐得到結(jié)論的解離相等的點”，就是三角形的內(nèi)心，為以后圓4題，考查利用角平分線的性的學(xué)習(xí)做鋪墊。第4質(zhì)及逆定理綜合知識解決問題，滲透轉(zhuǎn)化的思出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的想方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀想象，邏輯推理能力。等素養(yǎng)。二維碼里對幾何模型進行梳理和歸納，對解題思路進行了拓寬，是幾何思維的升華與凝結(jié)華與凝結(jié)是助力解決幾何疑難問題的有力工具對學(xué)有余力的學(xué)生提高解決問題的能力大有裨益。七、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）、單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(每小題4分，共32分)1．如圖，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，則AC等于( )B．4 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖2．如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是( )3．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加)4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝13

AD，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離等于( )B．3 則DE的長是( )3B．2 2 102 第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖Rt△ABC和Rt△ADE=∠AED=90°，AB==AE，則下列說法不正確的是( )A.BC=DE B.∠BAE=C.OC=OE D.∠EAC=∠ABCOx軸于點y軸于點N，再分別以點為圓心，大于12

MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( )B．2a＋b＝－1 8．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.連接交于點平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題5分，共15分)9．已知∠AOB，用尺規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷∠A′O′B′=∠AOB所用到的三角形全等的判斷方法是 .第9題圖 第10題圖 第11題圖10.如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，則1234 o．BM⊥AB，垂足為點E從A點出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點E經(jīng)過秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題(共73分)12.(12的距離，可先在平地上取一個點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點CD＝CA.連接BC并延長到點E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？13.（13分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D在AC上，E在BA的延長線上，BD＝CE，BD的延長線交CE于點F，求證：BF⊥CE.14．(16分)如圖，AB∥CD．（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CP，CP交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．CE上取一點個什么條件？請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明）．15.(16分)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE．交BC的延長線于點F．．(1)判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若∠D=90°，AE平分∠BAD，求證：BE平分∠ABC16.(16分)問題背景：（1）如圖①，已知ABC中，BAC90，ABACm經(jīng)過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D，E，易證：DE + ．（2）拓展延伸：如圖②，將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D，A，E三點都在直線m上，并且有BDAAECBAC，請求出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）實際應(yīng)用：如圖③，在△ACB中，90，ACBC，點C的坐標(biāo)為2,0，點A的坐標(biāo)為6,3，請直接寫出B點的坐標(biāo)．參考答案：一、選擇題(每小題4分，共32分)題號12345678答案CADCBDBB二、填空題(每小題5分，共15分)SSS 10.180 0，4，12，16三、解答題（共73分）……………….(8分)……………….(10分)∴量出……………….(12分)13.在Rt△BAD和Rt