橢圓的標準方程教案設(shè)計

《橢圓的標準方程》教學設(shè)計教案背景面向?qū)ο螅褐新毟呷呖及鄬W生學科：數(shù)學課時：1課時課前準備：（1）預(yù)習課文了解橢圓的定義（2）一支鉛筆、兩個圖釘、一根繩子、一塊硬紙板二、教學課題《橢圓的標準方程》教學設(shè)計三、教材分析（一）教材地位分析：本節(jié)課選自廣東省教育廳推薦教材《中等職業(yè)學校教學用書（選修）》的第四章4.2.1《橢圓的標準方程》，繼學習圓以后運用（二）重點、難點分析：本節(jié)課的重點是橢圓的定義及其標準方程，標準方程的推導是本節(jié)課的難點，要突破這一難點，關(guān)鍵是引導學生正確選擇去根式的策略．（三）學情分析：在學習本節(jié)課前，學生已經(jīng)學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學生已經(jīng)具備探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學習能力，但由于學生初次學習解析幾何在學習過程中難免會有些困難．如：由于學生對運用坐標法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙．四、教學方法直觀觀察、動手操作、討論探究、歸納抽象、總結(jié)規(guī)律五、教學過程問題設(shè)計意圖師生活動問題1、生活中的橢圓形？讓學生了解橢圓形問題就在我們生活的周圍。學生思考回答：若：雞蛋、一些汽車標志等，教師展示截面是橢圓的模型。見（PPT）問題2、回答圓的定義？讓學生復習圓的定義學生邊回答老師就用事先準備好的繩子邊畫圖。問題3、如何畫橢圓的呢？通過實驗培養(yǎng)學生動手能力，類比圓的畫法，解決問題。學生分成4人一組實驗探究取一條細繩；把它們的兩端用圖釘固定在硬紙板上；用鉛筆尖把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。問題設(shè)計意圖師生活動問題4、如何用語言描述剛剛實驗的過程？歸納總結(jié)形成橢圓的定義。分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件都在變化，但的長度保持不變。橢圓定義：平面內(nèi)，與兩個定點F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于∣F1F2問題5、當時，表示什么圖形？當時，表示什么圖形？通過實驗培養(yǎng)學生動手能力，歸納總結(jié)能力。當時，表示線段F1F2當時，畫不出任何圖形問題6、如何用集合表示M點所滿足的幾何條件？使學生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，為推導橢圓標準方程做鋪墊。學生回答：教師板書P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2﹜問題設(shè)計意圖師生活動問題7、如何推導橢圓的標準方程？復習求曲線方程的步驟。師生共同完成建系；1、以線F1F2所在的直線作為軸，以F1F2垂直平分線為軸，建立直角坐標系。2、設(shè)動點M（x，y）是橢圓上的任意一點，橢圓的焦距為2c（C＞0），則F1（－C，0），F(xiàn)2（C，0），又設(shè)M與F1F2的距離和等于2a問題8、請同學們來表示M到F1F2∣MF1∣，∣MF2∣鞏固已學過的兩點距離公式，為推導標準方程做準備。∣MF1∣=∣MF2∣=由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2﹜得+=2a問題9、如何整理化簡上式。學習鞏固根式化簡，兩邊平方。找兩位同學板演，其余同學自己完成，化簡到：（板書）問題設(shè)計意圖師生活動問題10、課后完成焦點在軸上的橢圓的標準方程的推導提高計算能力問題11、對于橢圓形標準方程(a﹥b﹥0)(a﹥b﹥0)的特點是什么？還有什么結(jié)論。適時總結(jié)歸納，區(qū)分焦點在軸與軸的不同。學生討論，教師板書。1、分母哪個大，焦點就在對應(yīng)在哪個軸上2、三個參數(shù)關(guān)系例1、見后面附錄認識橢圓的標準方程，找出學生口答。例2、見后面附錄對橢圓定義的理解老師引導學生畫圖，通過定義去完成，老師板書。例3、見后面附錄會根據(jù)已知條件求簡單的橢圓標準方程。老師歸納總結(jié)：求橢圓標準方程的標準①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.課堂練習題見后面附錄讓學生更加加深，鞏固本節(jié)課學習的知識。及區(qū)別焦點在x軸上和焦點在y軸上的橢圓標準方程并能讓學生熟練掌握。在應(yīng)用上，計算上出了問題及時糾正。學生動手練習，老師巡堂指導。指定學生上黑板板書，老師點評。小結(jié)：以提問形式橢圓的定義2、橢圓的標準方程3、橢圓的兩個標準方程有什么區(qū)別加深學生對所學知識的印象。布置作業(yè)：老師印發(fā)試卷（見附錄）六、板書設(shè)計課題：4.2.1橢圓的標準方程1、橢圓的定義：例12、圖像：3、標準方程：例24、焦點坐標：5、的關(guān)系：6、焦點的位置判斷例3七、教學反思本教學設(shè)計先由問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，先通過調(diào)動學生的動手試驗畫圖的方式畫出橢圓，由學生自己歸納總結(jié)橢圓的定義，老師強調(diào)定義中的必需條件。在橢圓標準方程的推導過程中一步一步引導學生進行推導化簡，真真體現(xiàn)了課堂以學生為主，老師為導的教學思想。附錄課堂