數(shù)字信號處理算法課程設(shè)計

一、目的與要求掌握《數(shù)字信號處理基礎(chǔ)》課程的基本理論；掌握應(yīng)用MATLAB進行數(shù)字信號處理的程序設(shè)計方法。二、主要內(nèi)容設(shè)計題目及設(shè)計要求：已知低通數(shù)字濾波器的性能指標如下：，，，要求：選擇合適的窗函數(shù)，設(shè)計滿足上述指標的數(shù)字線性相位FIR低通濾波器。用一個圖形窗口，包括四個子圖，分析顯示濾波器的單位沖激響應(yīng)、相頻響應(yīng)、幅頻響應(yīng)和以dB為縱坐標的幅頻響應(yīng)曲線。用雙線性變換法，設(shè)計滿足上述指標的數(shù)字ChebyshevI型低通濾波器。用一個圖形窗口，包括三個子圖，分析顯示濾波器的幅頻響應(yīng)、以dB為縱坐標的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。已知模擬信號其中，，，，取采樣頻率。要求：以對進行取樣，得到。用一個圖形窗口，包括兩個子圖，分別顯示以及()的波形；用FFT對進行譜分析，要求頻率分辨率不超過5Hz。求出一個記錄長度中的最少點數(shù)，并用一個圖形窗口，包括兩個子圖，分別顯示以及的幅值；用要求1中設(shè)計的線性相位低通數(shù)字濾波器對進行濾波，求出濾波器的輸出，并用FFT對進行譜分析，要求頻率分辨率不超過5Hz。求出一個記錄長度中的最少點數(shù)，并用一個圖形窗口，包括四個子圖，分別顯示（）、、（）和的幅值；用要求2中設(shè)計的Chebyshev低通數(shù)字濾波器對進行濾波，求出濾波器的輸出，并用FFT對進行譜分析，要求頻率分辨率不超過5Hz。求出一個記錄長度中的最少點數(shù)，并用一個圖形窗口，包括四個子圖，分別顯示（）、、（）和的幅值。備注：(1)要求編寫一個主程序，完成上述問題。(2)要求各結(jié)果圖均標出圖題以及橫縱軸的名稱。(3)要求給主要語句加上標注。三、設(shè)計思路1）窗函數(shù)設(shè)計數(shù)字線性相位FIR低通濾波器1、根據(jù)設(shè)計給出的技術(shù)指標，計算允許的過渡帶寬度及阻帶衰減，初步選擇窗函數(shù)和N值(可選用hamming窗，Blackman窗和Kaiser窗,這里選用Hamming窗)。2、若選用理想低通逼近，則計算積分，求出理想低通的沖激響應(yīng)hd(n);理想低通的截止頻率選擇為wc=(ws+wp)/2,hd(n)=sin[wc(n-a)]/pi*n-a);3、將hd(n)與窗函數(shù)相乘的FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)：h(n)=hd(n)w(n)4、計算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗證是否達到所要求的指標。2）雙線性變換法設(shè)計的數(shù)字ChebyshevI型低通濾波器1、根據(jù)設(shè)計給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標，計算模擬原型低通的指標2、模擬切比雪夫1型濾波器的計算，利用function[b,a]=afd_cheb1(wp,ws,Rp,As)進行切比雪夫1型模擬濾波器的設(shè)計；利用function[b,a]=cheb1ap_o(N,Rp,omega)進行非歸一化的切比雪夫1型模擬原型低通濾波器的設(shè)計3、雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為H(z)4、直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型，計算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗證是否達到所要求的指標。3）模擬信號的波形產(chǎn)生和采樣及FFT頻譜分析和FIR濾波及IIR濾波N：一個記錄長度中的取樣數(shù)F：頻率分辨率fs：采樣周期最小記錄長度的選擇：由tp=NT=1/F可知，給定抽樣頻率和頻率分辨率后，就可以得出最小記錄長度N=fs/Ffft(x)：計算N點的DFT,N是序列的長度fft(x，L)：計算L點的DFT,若N>L，則將原序列截短為L點的序列，再計算其L點的DFT；若N<L，則將原序列補零為L點的序列，再計算其L點的DFT；ifft(x)：計算N點的IDFT,N是頻域序列的長度ifft(x，L)：計算L點的IDFT,若N>L，則將原序列截短為L點的序列，再計算其L點的IDFT；若N<L，則將原序列補零為L點的序列，再計算其L點的IDFT；為了提高fft和ifft的計算效率，應(yīng)盡量使序列長度N為2的冪次方，或?qū)⑿蛄醒a零使其長度為2的冪次方。filter(b,a,x)：可采用此函數(shù)給出濾波器的輸出b=H(z)的分子多項式系數(shù)（對FIRb=h)a=H(z)的分母多項式系數(shù)（對FIRa=[1])三、程序代碼1、主程序代碼%一、數(shù)字線性相位FIR低通濾波器wp=0.26*pi;ws=0.41*pi;As=50;%數(shù)字濾波器的指標tr_width=ws-wp;%(過渡)帶寬N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;%經(jīng)驗公式,求采樣點數(shù)n=[0:1:N-1];wc=(ws+wp)/2;%理想低通的截止頻率hd=ideal_lp(wc,N);%理想低通的沖激響應(yīng)w_ham=(hamming(N))';%哈明窗的窗函數(shù)h=hd.*w_ham;%FIR濾波器的實際沖激響應(yīng)[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);%計算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)delta_w=2*pi/1000;%取1000點Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)));%實際的通帶衰減,間隔1dbAs=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)));%實際的最小阻帶衰減figure(1);%分別顯示濾波器的單位沖激響應(yīng)、相頻響應(yīng)、幅頻響應(yīng)和以dB為縱坐標的幅頻響應(yīng)曲線。subplot(2,2,1);stem(n,hd);ylabel('hd(n)');xlabel('n');title('(理想)單位沖激響應(yīng)');grid;axis([045-0.10.5]);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);ylabel('相位');xlabel('以\pi為單位的頻率');title('相位響應(yīng)');grid;axis([01-44]);subplot(2,2,3);plot(w/pi,mag);ylabel('|幅度|');xlabel('以\pi為單位的頻率');title('幅度響應(yīng)');grid;axis([01.5-0.51.5]);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);ylabel('對數(shù)幅度/db');xlabel('以\pi為單位的頻率');title('幅度響應(yīng)(db)');grid;axis([01.5-1600]);%二、雙線性變換法設(shè)計數(shù)字切比雪夫I型低通濾波器%數(shù)字濾波器指標wp=0.26*pi;ws=0.41*pi;Rp=0.75;As=50;%轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的指標（模擬原型低通指標）T=1;Fs=1/T;omegap=(2/T)*tan(wp/2);omegas=(2/T)*tan(ws/2);[cs,ds]=afd_cheb1(omegap,omegas,Rp,As);%模擬切比雪夫I型低通濾波器的計算,求解拉普拉斯變換的分子與分母多項式的系數(shù)數(shù)組[b,a]=bilinear(cs,ds,T);%雙線性變換法[C,B,A]=dir2cas(b,a)%IIRDF直接型到級聯(lián)型的轉(zhuǎn)換函數(shù)[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);%計算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng),頻域上采樣并記錄幅頻和相頻響應(yīng)%分別顯示數(shù)字切比雪夫I型低通濾波器的幅頻響應(yīng)、以dB為縱坐標的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)figure(2)subplot(3,1,1);plot(w/pi,mag);ylabel('|幅度|');xlabel('以\pi為單位的頻率');title('幅度響應(yīng)');grid;axis([00.8-0.51.1]);subplot(3,1,2);plot(w/pi,db);title('以db為單位的幅度響應(yīng)');grid;ylabel('對數(shù)幅度/db');xlabel('以\pi為單位的頻率');axis([0,1.5-40010]);subplot(3,1,3);plot(w/pi,pha);ylabel('相位');xlabel('以\pi為單位的頻率');title('相位響應(yīng)');grid;axis([01.2-44]);%三（1）、以對xt進行抽樣，得到Xnn=0:1:511;%做512點DFTfs=10000;%采樣頻率t=0:0.000001:10;xt=2*sin(2*pi*120*t)+5*sin(2*pi*4980*t)+8*cos(2*pi*3250*t)+7.5*cos(2*pi*1150*t);T=1/fs;%采樣周期t0=n*T;%時間離散化Xn=2*sin(240*pi*t0)+5*sin(2*4980*pi*t0)+8*cos(2*pi*3250*t0)+7.5*cos(2*pi*1150*t0);figure(3)%顯示x(n)(0<=n<=511)以及x(t)的波形；subplot(2,1,1);stem(n,Xn);title('Xn');grid;ylabel('Xn');xlabel('n');axis([01000-2525])subplot(2,1,2);plot(t,xt);title('xt曲線');grid;ylabel('xt');xlabel('t');axis([00.01-2525]);%三（2）、對Xn（0<=n<=Nx-1）進行FFT變換求Xk，對Xn進行譜分析F=5;Nx=fs/F;%取樣數(shù)(因為此時fs遠大于x(t)中的最高頻率,應(yīng)該用fs才能分辨出四個譜峰f1~f4),計算得Nx=2000點T=1/fs;%采樣周期n=0:Nx-1;%做2000點DFTt0=n*T;%時間離散化Xn=2*sin(240*pi*t0)+5*sin(2*4980*pi*t0)+8*cos(2*pi*3250*t0)+7.5*cos(2*pi*1150*t0);%fprintf('\n***直接FFT時一個記錄長度最小點數(shù)Nx=%2.0f\n',Nx);k=0:Nx-1;Xk=fft(Xn);magX=abs(Xk);figure(4)%顯示x(n)以及X(k)的幅值；subplot(2,1,1);stem(n,Xn);title('Xn');grid;ylabel('Xn');xlabel('n');axis([02000-2525]);subplot(2,1,2);stem(k,magX);title('Xk');grid;ylabel('magX');xlabel('k');axis([02048010000]);%三（3）、用線性相位低通濾波器對Xn進行濾波得到y(tǒng)1n，對y1n進行FFT變換Fy1=5;%頻率分辨率f0=1150;Ny1=2*f0/Fy1;%取樣數(shù)(x(n)通過低通濾波器之后，高頻成分f2,f3被濾除,僅剩下f1,f4,計算得Ny1=2*f4/Fy1=460點)%fprintf('\n**y1n用FFT進行譜分析時一個記錄長度最小點數(shù)Ny1=%2.0f\n',Ny1);y1n=filter(h,[1],Xn);%利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波器(FIR)對數(shù)據(jù)進行濾波(對FIRb=h,a=[1]),Xn經(jīng)過用哈明窗設(shè)計的線性相位低通濾波器濾波得到y(tǒng)1nYk1=fft(y1n);%對y1n進行FFT變換magYk1=abs(Yk1);figure(5)%顯示x(n)(0<=n<=Nx-1)、X(k)、y1(n)(0<=n<=Ny1-1)和Y1(k)的幅值；subplot(2,2,1);stem(n,Xn);title('Xn');grid;ylabel('Xn');xlabel('n');axis([02000-2525]);subplot(2,2,2);stem(k,magX);title('Xk');grid;ylabel('magX');xlabel('k');axis([02048010000]);subplot(2,2,3);stem(n,y1n);title('y1n');grid;ylabel('y1n');xlabel('n');axis([0200-2020]);subplot(2,2,4);stem(k,magYk1);title('Yk1');grid;ylabel('magY1');xlabel('k');axis([0204808000]);%三（4）、用由雙線性變換法設(shè)計的數(shù)字切比雪夫I型低通濾波器對Xn進行濾波得到y(tǒng)2n，對y2n進行FFT變換y2n=filter(b,a,Xn);%利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波器(FIR)對數(shù)據(jù)進行濾波(b和a值在要求2中已求出，直接調(diào)用)%fprintf('\n***y2n用FFT進行譜分析時一個記錄長度最小點數(shù)Ny2=%2.0f\n',Ny2);Ny2=Ny1;%%取樣數(shù)(x(n)通過低通濾波器之后，高頻成分f2,f3被濾除,僅剩下f1,f4,計算得Ny2=Ny1=460點)XK2=fft(Xn);%對Xn進行DFT運算AM1=abs(XK2);%取模值|XK|YK2=fft(y2n);%對y2n進行DFT運算AM2=abs(YK2);%取模值|YK|figure(6)%顯示x(n)(0<=n<=Nx-1)、X(k)、y2(n)(0<=n<=Ny2-1)和Y2(k)的幅值subplot(2,2,1);stem(n,Xn);grid;xlabel('n');ylabel('x(n)');title('取樣信號x(n)');axis([0100-4040]);subplot(2,2,2);stem(n,AM1);grid;xlabel('k');ylabel('X(k)');title('X(k)的幅值');subplot(2,2,3);stem(Ny2,y2n);grid;xlabel('n');ylabel('y2(n)');title('濾波器的輸出y2(n)');axis([0100-1010]);subplot(2,2,4);stem(Ny2,AM2);grid;xlabel('k');ylabel('Y2(k)');title('Y2(k)的幅值');輸出要求的參數(shù)結(jié)果如下：***FIR低通濾波器的階數(shù)=46As=53***切比雪夫濾波器的階