設(shè)計(jì)開放型題培養(yǎng)思維能力

1/1設(shè)計(jì)開放型題培養(yǎng)思維能力

【摘要】開放型習(xí)題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。

【關(guān)鍵詞】多向型開放題；多余型開放題；深刻性；廣闊性；批判性；縝密性

1運(yùn)用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問學(xué)生：b／a是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無法確定b／a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b＜a時(shí)，b／a為真分?jǐn)?shù)；當(dāng)b≥a時(shí)，b／a是假分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步問：a、b可以是任意數(shù)嗎？這樣不僅使學(xué)生對真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

2運(yùn)用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個(gè)問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊(duì)合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì)每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長和乙隊(duì)20天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。

算式是（1500——35×20）÷20

先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（35×20＋100）÷20

可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：1500÷20——35

可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：100÷20＋35

假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500＋100）÷20÷2

假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，然后求甲隊(duì)20天修的'，再求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500＋100）÷2÷20

假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500＋100）米，也就是甲隊(duì)（20×2）天修的，由此可以求出甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500＋100）÷（20×2）

然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

這類題能從不同的解法中找出最簡捷的方法，(數(shù)學(xué)教學(xué)論文)提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

3運(yùn)用多余型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會錯(cuò)誤地列式為：25——8——12或25——（8＋12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關(guān)的條件，正確的列式是：8＋12.

通過引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

4運(yùn)用隱藏型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。

如：做一個(gè)長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8×5×2.

解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

5運(yùn)用缺少型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個(gè)角度去思考，便可得到解決。

如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正

方形邊長的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識無法求出。換個(gè)角度來考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為（2r）［2]＝4r［2]＝12，r［2]