大物仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告

西安交通大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱剛體的轉(zhuǎn)動慣量第1頁共5頁系別__________電氣工程學(xué)院__________實(shí)驗(yàn)日期2014年5月27日專業(yè)班級____電氣33____組別_____________實(shí)驗(yàn)報(bào)告日期2014年5月27日姓名____胡一卓__學(xué)號2130401069_報(bào)告退發(fā)(訂正、重做)同組人_________________________________教師審批簽字一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動定律，并求其轉(zhuǎn)動慣量；2．觀察剛體的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系；3．學(xué)習(xí)作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二．實(shí)驗(yàn)原理1．剛體的轉(zhuǎn)動定律具有確定轉(zhuǎn)軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度β，其值與外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，即有剛體的轉(zhuǎn)動定律：M=Iβ(1)利用轉(zhuǎn)動定律，通過實(shí)驗(yàn)的方法，可求得難以用計(jì)算方法得到的轉(zhuǎn)動慣量。2．應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉(zhuǎn)動。設(shè)細(xì)線不可伸長，砝碼受到重力和細(xì)線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運(yùn)動方程為mg-t=ma，在t時(shí)間內(nèi)下落的高度為h=at2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩Mf。由轉(zhuǎn)動定律可得到剛體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動方程：Tr-Mf=Iβ。繩與塔輪間無相對滑動時(shí)有a=rβ，上述四個(gè)方程得到：m(g-a)r-Mf=2hI/rt2(2)Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體的質(zhì)量小的多時(shí)有a<<g，所以可得到近似表達(dá)式：mgr=2hI/rt2(3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗(yàn)中任意選定的。因此可根據(jù)(3)用實(shí)驗(yàn)的方法求得轉(zhuǎn)動慣量I。3．驗(yàn)證轉(zhuǎn)動定律，求轉(zhuǎn)動慣量從(3)出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A．作m-1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個(gè)剛體，取固定力臂r和砝碼下落高度h，(3)式變?yōu)椋篗=K1/t2(4)式中K1=2hI/gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質(zhì)量與下落時(shí)間t的平方成反比。實(shí)驗(yàn)中選用一系列的砝碼質(zhì)量，可測得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標(biāo)系上作圖，應(yīng)是直線。即若所作的圖是直線，便驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動定律。從m-1/t2圖中測得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1=2hI/gr2求得剛體的I。B．作r-1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個(gè)剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式(3)寫為：r=K2/t(5)式中K2=(2hI/mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中換用不同的塔輪半徑r，測得同一質(zhì)量的砝碼下落時(shí)間t，用所得一組數(shù)據(jù)作r-1/t圖，應(yīng)是直線。即若所作圖是直線，便驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動定律。從r-1/t圖上測得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2=(2hI/mg)1/2求出剛體的I。三．實(shí)驗(yàn)儀器（剛體轉(zhuǎn)動儀，滑輪，秒表，砝碼）1．剛體轉(zhuǎn)動儀：包括：A．塔輪，由五個(gè)不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細(xì)線，由它對剛體施加外力矩。B．對稱形的細(xì)長伸桿，上有圓柱形配重物，調(diào)節(jié)其在桿上位置即可改變轉(zhuǎn)動慣量。與A和配重物構(gòu)成一個(gè)剛體。C．底座調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)底座水平，使轉(zhuǎn)動軸垂直于水平面。D．此外還有轉(zhuǎn)向定滑輪，起始點(diǎn)標(biāo)志，滑輪高度調(diào)節(jié)螺釘?shù)炔糠帧?．滑輪3．秒表四．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置：調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸垂直于水平面調(diào)節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點(diǎn)到地面的高度h，并保持不變。2．觀察剛體質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動慣量的影響取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質(zhì)量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時(shí)間，分析下落時(shí)間與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系。本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)只作定性說明，不作數(shù)據(jù)計(jì)算。3．測量質(zhì)量與下落時(shí)間關(guān)系測量的基本內(nèi)容是：更換不同質(zhì)量的砝碼，測量其下落時(shí)間t。用游標(biāo)卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質(zhì)量按已給定數(shù)為每個(gè)5.0g；用秒表記錄下落時(shí)間。將兩個(gè)配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質(zhì)量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落到達(dá)地面的時(shí)間。對每種質(zhì)量的砝碼，測量三次下落時(shí)間，取平均值。砝碼質(zhì)量從5g開始，每次增加5g，直到35g止。用所測數(shù)據(jù)作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量。4．測量半徑與下落時(shí)間關(guān)系測量的基本內(nèi)容是：對同一質(zhì)量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時(shí)間。將兩個(gè)配重物選在橫桿上固定位置，用固定質(zhì)量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時(shí)間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應(yīng)的調(diào)節(jié)滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測得的數(shù)據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量。五．實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1．仔細(xì)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，保持轉(zhuǎn)軸鉛直。使軸尖與軸槽盡量為點(diǎn)接觸，使軸轉(zhuǎn)動自如，且不能搖擺，以減少摩擦力矩。2．拉線要纏繞平行而不重疊，切忌亂繞，以防各匝線之間擠壓而增大阻力。3．把握好啟動砝碼的動作。計(jì)時(shí)與啟動一致，力求避免計(jì)時(shí)的誤差。4．砝碼質(zhì)量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保證a<<g條件的滿足。六．實(shí)驗(yàn)結(jié)果1．觀察剛體質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動慣量的影響隨著砝碼數(shù)量的增加，下落時(shí)間變長。說明在相同的r的情況下，質(zhì)量越大，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量越大。2.測量質(zhì)量與下落時(shí)間關(guān)系3．測量半徑與下落時(shí)間關(guān)系七．實(shí)驗(yàn)總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：兩次實(shí)驗(yàn)的的結(jié)果有所不同，但是反映了剛體轉(zhuǎn)動慣量的特征，它與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)。誤差分析：在實(shí)驗(yàn)中用到了一些忽略計(jì)算，例如Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質(zhì)量m比剛體質(zhì)量小得多時(shí)有a<<g,故使g-a近似為g。八．思考題1．課前思考題：(1)本實(shí)驗(yàn)要求的條件是什么？如何在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)？本實(shí)驗(yàn)要求是轉(zhuǎn)軸鉛直，拉線水平，在實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)底座調(diào)節(jié)螺釘使底座保持水平來確保轉(zhuǎn)軸鉛直，通過調(diào)節(jié)滑輪高度來確保拉線水平。(2)試分析兩種作圖法求得的轉(zhuǎn)動慣量是否相同？不同。因?yàn)閷?shí)際的關(guān)系式是m(g-a)r-Mf=2hI/rt2，改變m和改變t帶來的誤差是不同的，會導(dǎo)致所求轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化。(3)從實(shí)驗(yàn)原理，計(jì)算方法上分析，那種方法所得結(jié)果更合理？第一種方法更合理。因?yàn)榧词箍紤]摩擦力，m與1/t仍是一次線性關(guān)系，不會造成系統(tǒng)誤差。2．課后思考題(