《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》(謝金云 )教案 第2課-函數(shù)與極限（二）

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課題函數(shù)與極限（二）——認(rèn)識(shí)極限課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握數(shù)列的定義與極限的定義（2）掌握函數(shù)的極限（3）掌握無(wú)窮大與無(wú)窮小，并掌握兩者的關(guān)系（4）掌握極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則（5）掌握兩個(gè)重要極限的定義思政育人目標(biāo)：將極限理念運(yùn)用到實(shí)際生活中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：極限的性質(zhì)、極限的運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限教學(xué)難點(diǎn)：極限的計(jì)算教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（12min）課堂小結(jié)（8min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識(shí)講解

（33min）【教師】講解數(shù)列的定義、數(shù)列的極限，并通過例題講解介紹其應(yīng)用定義1在某一法則下，當(dāng)依次取時(shí)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)排成一列數(shù)，這列數(shù)就稱為數(shù)列，記作．定義2對(duì)于數(shù)列，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，如果數(shù)列的一般項(xiàng)無(wú)限接近于某一確定的常數(shù)a，則稱常數(shù)a是數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于a，記作；如果數(shù)列沒有極限，則稱數(shù)列是發(fā)散的．例1討論下列數(shù)列的變化趨勢(shì)，說明極限是否存在，若存在，請(qǐng)寫出它們的極限．（1）； （2）； （3）； （4）．解（1）的項(xiàng)依次為，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限接近于1，所以．（2）的項(xiàng)依次為，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，交替為0和1，不接近于某一個(gè)常數(shù)，所以，該數(shù)列的極限不存在．（3）的項(xiàng)依次為，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限接近于0，所以，．（4）為常數(shù)數(shù)列，無(wú)論n取怎樣的正整數(shù)，始終為8，所以，．【學(xué)生】掌握數(shù)列的定義與數(shù)列的極限【教師】講解函數(shù)的極限，并通過例題講解介紹其應(yīng)用1．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限定義3當(dāng)x的絕對(duì)值無(wú)限增大，即時(shí)，如果函數(shù)值無(wú)限接近于某一個(gè)確定的常數(shù)A，那么A就稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作或．定理1的充分必要條件是．2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限定義4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的附近有定義（在處可以無(wú)定義），如果存在一個(gè)常數(shù)A，當(dāng)x無(wú)限趨于時(shí)，函數(shù)的值無(wú)限接近于A，那么A就稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作或．定理2當(dāng)時(shí)，以A為極限的充分必要條件是在點(diǎn)處的左、右極限存在且都等于A，即．圖1-10例5設(shè)討論是否存在？圖1-10解函數(shù)的圖形如圖1-10所示，由圖中可以看出，．因?yàn)?，所以不存在．【學(xué)生】掌握不同情況下，函數(shù)的極限【學(xué)生】掌握極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則，也掌握兩個(gè)重要極限學(xué)習(xí)數(shù)列的極限、函數(shù)的極限。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道測(cè)試題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（25min）【教師】講解無(wú)窮大與無(wú)窮小的定義以及性質(zhì)，并講解無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系1．無(wú)窮小定義5當(dāng)自變量（或）時(shí)，若函數(shù)的極限為0，則稱為（或）時(shí)的無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小，記作或（）．性質(zhì)1有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮?。再|(zhì)2有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小．性質(zhì)3常數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮?。再|(zhì)4有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮?。?．無(wú)窮大3．無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系定理3在自變量x的同一變化過程中，若為無(wú)窮小且，則為無(wú)窮大；反之，若為無(wú)窮大，則為無(wú)窮小，即如果（或），則有（或0）．【學(xué)生】掌握無(wú)窮大和無(wú)窮小的定義與性質(zhì)，同時(shí)掌握無(wú)窮大和無(wú)窮小的關(guān)系【教師】講解極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則，并講解例題加深學(xué)生對(duì)極限的認(rèn)識(shí)1．極限的性質(zhì)定理4（唯一性）若函數(shù)在某一變化過程中有極限，則其極限唯一．定理5（有界性）若函數(shù)在時(shí)存在極限，則必存在的某一鄰域，使

得在該鄰域內(nèi)有界．定理6（保號(hào)性）則（或）．定理7（夾逼準(zhǔn)則），且，則．2．極限的運(yùn)算法則定理8若，，則（1）；（2）；（3）．例8求．解．【教師】講解兩個(gè)重要極限，并講解例題加深學(xué)生對(duì)極1．（其中代表同一變量）．例14求．解．2．或是第二重要極限，其屬于型未定式．在該式中，若令，則當(dāng)時(shí)，，因此第二重要極限也可寫成，即．第二重要極限可寫成一般形式為（其中代表同一變量）．【學(xué)生】掌握第一重要極限與第二重要極限學(xué)習(xí)無(wú)窮大與無(wú)窮小、極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（12min）【教師】出幾道測(cè)試題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象課堂小結(jié)

（8min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了數(shù)列的極限與函數(shù)的極限、無(wú)窮大與無(wú)窮小的定義與性質(zhì)、極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限，課后要多加練習(xí)，鞏固知識(shí)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置作業(yè)：習(xí)題1.2總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象教學(xué)反思過復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有很多知識(shí)已經(jīng)淡忘，教師還要多與學(xué)生進(jìn)行深入的溝通和交流，這一方面是與學(xué)生探