近五高考數(shù)(文)全國(guó)1卷

2013~2017（全國(guó)1卷）高考數(shù)學(xué)（文）真題匯總（附答案）一．選填題（每題5分）（2017年，第6題）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（）（2017年，第16題）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)_______。（2016年，第7題）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是

（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π4.（2016年，第11題）平面過(guò)正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,，，則m，n所成角的正弦值為（）（A）（B）（C）（D）5.（2015年，第6題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E—ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積。13.(2016年.第18題.）（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．14.（2017年.第18題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.答案解析：A.根據(jù)線面平行的判定定理，只要在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線.在B選項(xiàng)中，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；在C選項(xiàng)中，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；在D選項(xiàng)中，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故選A.2.36取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，設(shè)，則，所以，所以球的表面積為.3.A.由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是，故選A．4.A.如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因?yàn)槠矫?，所以，則所成的角等于所成的角.延長(zhǎng)，過(guò)作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.5.B.設(shè)圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.6.B.由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.7.B根據(jù)三視圖的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．可得幾何體如下圖所示．8.A..解析：該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體．V半圓柱＝π×22×4＝8π，V長(zhǎng)方體＝4×2×2＝16.所以所求體積為16＋8π.故選A.9..如圖，設(shè)球O的半徑為R，則AH＝，OH＝.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.∴S球＝4πR2＝.(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因?yàn)镃A＝CB，所以O(shè)C⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB.因?yàn)镺C∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)C＝OA1＝.又A1C＝，則A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.因?yàn)镺C∩AB＝O，所以O(shè)A1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面積S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC×OA1＝3.11.解：連接，則O為與的交點(diǎn).因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故……6分作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H.由于，，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又BC=1，可得.由于，所以由，且，得又O為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面 ABC的距離為故三棱柱的距離為 .12.解：（1）四邊形ABCD為菱形，又BE⊥平面ABCD，平面又平面,平面AEC⊥平面BED(2)設(shè)，則,,,,故，解得所求側(cè)面積為13.因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點(diǎn).（Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（Ⅰ）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是