東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報告

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報告姓名王韻開學(xué)號03A14510實(shí)驗(yàn)一一、實(shí)驗(yàn)題目利用參數(shù)方程，做出由下列曲面所圍成的立體，及。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用Mathematics軟件繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間圖形的特點(diǎn)，以加強(qiáng)幾何的直觀性。時更加了解空間曲面是如何圍成一個空間的封閉區(qū)域。三、計算公式:x=u,y=v,z=u×v(-5<u<5-5<v<5):x=u,y=1-u,z=v(-5<u<5-5<v<10):x=u,y=v,z=0(-4<u<8-4<v<8)四、程序設(shè)計五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析1、通過參數(shù)方程的方法做出的圖形，可以比較完整的顯示出空間中的曲面和立體圖形。2、可以通過mathematics軟件做出多重積分的積分區(qū)域，使積分能夠較直觀的被觀察。3、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出圍成的立體圖形的上面曲面的方程是，下底面的方程是z=0，右邊的平面是。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)題目觀察級數(shù)的部分和序列的變化趨勢，并求和。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x學(xué)會利用Mathematics顯示級數(shù)部分和的變化趨勢，并且通過實(shí)驗(yàn)中得到的部分和圖像，對無窮級數(shù)收斂的變化趨勢有更加直觀的認(rèn)識。三、計算公式=++++……++……四、程序設(shè)計五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析由圖像可以明顯地看出圖像上左側(cè)軸上全是1.87985，是因?yàn)楸平鼤r分度值不斷變小，直至最小精確度，所以說級數(shù)的部分和趨近于1.87985。后來用求和功能計算級數(shù)部分和，更是可以看出其近似為1.8798，與圖像所顯示的值一致。這個實(shí)驗(yàn)采取散點(diǎn)圖像法和直接的求和兩種方法，共通過驗(yàn)證了級數(shù)和的變化趨勢，收斂級數(shù)的部分和趨近于一個常數(shù)。實(shí)驗(yàn)三一、實(shí)驗(yàn)題目改變例2中m的值及的數(shù)值來求函數(shù)的冪級數(shù)及觀察其冪級數(shù)逼近函數(shù)的情況。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1.利用Mathematica顯示級數(shù)部分和的變化趨勢。2.學(xué)會如何利用冪級數(shù)的部分和對函數(shù)進(jìn)行逼近以及函數(shù)值的近似計算。三、程序設(shè)計若函數(shù)能展開成x-的冪級數(shù)（這里不驗(yàn)證），則根據(jù)函數(shù)展開為冪級數(shù)的展開公式，其展開式為。因此首先定義的n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)g(n,)，最后再構(gòu)成和式即得的冪級數(shù)展開式。用Mathematica觀察冪級數(shù)部分和逼近函數(shù)的情況。m=–2，=2時輸入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]四、程序運(yùn)行結(jié)果從輸出的圖形觀察展開的冪級數(shù)的部分和逼近函數(shù)的情況：五、結(jié)果的討論和分析從圖中可以看到，當(dāng)n越大時，冪級數(shù)越逼近函數(shù)。實(shí)驗(yàn)四一、實(shí)驗(yàn)題目觀察函數(shù)展成的Fourier級數(shù)的部分和逼近的情況。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1.利用Mathematica顯示級數(shù)部分和的變化趨勢。2.學(xué)會展示傅里葉級數(shù)對周期函數(shù)的逼近情況。三、計算公式可以展開成傅里葉級數(shù)：，其中，四、程序設(shè)計五、程序運(yùn)行結(jié)果

六、結(jié)果的討論和分析從圖表可以看出，n越大逼近函數(shù)的效果越好，還可以注意到傅里葉級數(shù)的逼近是整體性的。實(shí)驗(yàn)五一、實(shí)驗(yàn)題目一種合金在某種添加劑的不同濃度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強(qiáng)度y27.026.826.526.326.1已知函數(shù)y與x的關(guān)系適合模型：，試用最小二乘法確定系數(shù)a，b，c，并求出擬合曲線。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1.學(xué)會利用最小二乘法求擬合曲線。2.學(xué)會畫數(shù)據(jù)點(diǎn)的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)的圖形，并將兩個圖畫在同一坐標(biāo)下。三、計算公式根據(jù)最小二乘法，要求取最小值，令此函數(shù)對各個參數(shù)的偏導(dǎo)等于0，解n+1元的方程組便可求得這些參數(shù)的最小二乘解。四、程序設(shè)計輸入代碼：x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0,D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02],DisplayFunction->Identity];f[x_]:=27.56+-0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25},DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction->$DisplayFunction]五、程序運(yùn)行結(jié)果首先得到a，b，c三個值：{{a->27