大學(xué)文科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會

大學(xué)文科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會——從“定”到“變”摘要：中學(xué)時期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)運(yùn)算與技巧，有些情況下甚至僅僅是對公式的記憶和簡單應(yīng)用，對很多知識缺少系統(tǒng)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系及應(yīng)用更是少之又少。經(jīng)過這一學(xué)期對大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，中學(xué)時期留下的很多困惑都不復(fù)存在了，感覺數(shù)學(xué)的實用性更強(qiáng)了，對一些數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想有了更深的理想。關(guān)鍵詞：極限、微分、積分正文：高中的時候就曾經(jīng)接觸過極限，但只是有一個基本的了解，記住基本的四則運(yùn)算規(guī)則就可以了，沒有太多要求，因此也沒有在這方面進(jìn)行更多學(xué)習(xí)和了解。知道大學(xué)再次接觸這個概念，從以前的定性判斷到現(xiàn)在的定量描述，突然覺得眼前明朗起來。明確清晰地極限定義不僅讓我更加確認(rèn)極限是數(shù)學(xué)家族不可或缺的重要成員，也讓我體會到了數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)之美。有了極限的定義才有了數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)，或者說正是由于在實際問題中對函數(shù)的連續(xù)及可導(dǎo)等性質(zhì)的要求，才有了極限的定義。但無論如何，極限是連續(xù)與可導(dǎo)的基礎(chǔ)。以極限為基礎(chǔ)的變量數(shù)學(xué)的存在,使很多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題有了答案.最典型的,就是求變速運(yùn)動的瞬時速率了.若是從初等數(shù)學(xué)來看,是很難解釋的,但如果運(yùn)用極限的思想,將某段位移無限分割,當(dāng)△S→0時,便可以將那一段位移內(nèi)的運(yùn)動看作勻速運(yùn)動,問題就在簡化中得到了解決?？梢哉f是極限溝通了初等數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)，使二者在關(guān)鍵時刻進(jìn)行華美的轉(zhuǎn)變。很多困擾我們的問題也在初等數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的完美結(jié)合中得到了解決。對極限的學(xué)習(xí)也使我對從前感到陌生的數(shù)學(xué)式有了新的理解。例如Lim()=0，可以理解為f(x)=,g(x)=,當(dāng)x無限趨近于正無窮時，f(x)與g(x)的圖像無限接近。導(dǎo)數(shù)的定義是建立在極限概念的之上的，即△y/△x=a(△x→0),函數(shù)可導(dǎo)。對于導(dǎo)數(shù)，大學(xué)數(shù)學(xué)在中學(xué)的基礎(chǔ)上做了延伸，提出了高階導(dǎo)的概念。就目前所學(xué)的知識，我還不是很清楚三階導(dǎo)、四階導(dǎo)的真正含義與應(yīng)用到底是什么，但對于二階導(dǎo)的學(xué)習(xí)讓我對函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)圖象有了更深認(rèn)識。對一個原函數(shù)，它的一階導(dǎo)數(shù)可以讓我們認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，是否存在極值點(diǎn)以及若存在極值是什么。但這還不能讓我們完整地將一個函數(shù)的草圖繪出來，原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)則對此作出了補(bǔ)充。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)為0時，我們可由原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)在某一點(diǎn)的值是極大值還是極小值。對于函數(shù)的凹凸性，二階導(dǎo)數(shù)也作出了極好的說明。當(dāng)二階導(dǎo)數(shù)為正，曲線開口向上，是凹??；二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，曲線開口向下，是凸??；二階導(dǎo)數(shù)為0時，若兩側(cè)異號，則是圖象拐點(diǎn)。再聯(lián)系極限的知識，找出函數(shù)的漸近線，綜合函數(shù)的對稱性、周期性等就可以大制作出函數(shù)的圖象，從而對函數(shù)的變化過程有一個更加直觀的了解。當(dāng)然，說到導(dǎo)數(shù)便不得不聯(lián)系微分，而微分在近似計算中是很好的工具。如求可以將此問題函數(shù)化，即把它看成f(x)=在x=1,△x=0.02時的近似值問題。我們已經(jīng)知道f(x)的微分是函數(shù)該變量△y的線性化，因此可以以此為數(shù)學(xué)模型，則有△y≈dy=A△x,A為f(x)的一階導(dǎo)數(shù)。即=f(x0+△x)≈f(x0)+f’(x0)△x=f（1）+f’(1)*0.02≈1.0067.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也曾經(jīng)接觸過幾類數(shù)學(xué)思想，大致有圖像法，極限思想，函數(shù)思想，排除法，化歸思想。對于很多方法，我們都是在無意識的使用，而在學(xué)習(xí)換元積分方法的過程中，轉(zhuǎn)化的思想得到了充分的體現(xiàn)。第一換元積分法是將用直接積分法不易求得的不定積分由微積分定義得做變量代換的被積函數(shù)分解為這樣就把關(guān)于積分變量x的不定積分轉(zhuǎn)化為關(guān)于新積分變量u的不定積分。從而化難為易，化未知為已知。第二換元積分法更是化歸的典型。對于用直接積分法或第一換元積分法不易求得的不定積分可作變量代換，將其轉(zhuǎn)化為容易求得的關(guān)于新積分變量t的不定積分。即在f(x),,及均連續(xù)，且≠0，又存在原函數(shù)F（t）的情況下，這種轉(zhuǎn)化正是關(guān)系映射反演方法的應(yīng)用。對一個較復(fù)雜的原問題S,其中待求量x不易求得，通過變換將原問題S轉(zhuǎn)化為較簡單的新問題S*，x轉(zhuǎn)化為x*，從S*較易求得x*，而后按照一定逆變化從x*中解出x，從而使問題間接得到解決。關(guān)系映射反演方法的實質(zhì)就是化歸方法，是一種矛盾轉(zhuǎn)化的方法，它可以化繁為簡，化難為易，化未知為已知。其實這種方法不僅應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，還可以廣泛的應(yīng)用在生活中的各個方面。說到底，就是將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題來解決。中學(xué)數(shù)學(xué)主要解決的是直線問題，而微積分的學(xué)習(xí)使很多曲線問題迎刃而解。最主要的就是求曲邊圖形的面積?？梢韵葘⑶€函數(shù)化為f(x),g(x),用定積分來表示曲邊圖形的面積。類似的還可以用微積分求得旋轉(zhuǎn)體的體積。關(guān)于這學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我想最大的收獲可能就是微積分的學(xué)習(xí)