黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

佳一中2023-2024學(xué)年度高三學(xué)年第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘 總分：150分Ⅰ卷12題（共60分）一、單選題（共8道小題，每題5分，共40分）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．設(shè)向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，且，則5．科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出了“牛頓數(shù)列”，其定義是：對于函數(shù)，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列，若函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列且，則的值是（）A．8 B．2 C． D．6．如圖所示，一個質(zhì)點在半徑為2的圓上以點為起始點，沿逆時針方向運動，每轉(zhuǎn)一圈．則該質(zhì)點到軸的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，分別為角的對邊，已知，則等于（）A． B． C． D．二、多選題（共4道小題，每題5分。共20分）9．在中，角所對的邊分別為，以下說法中正確的是（）A．若，則B．若，則符合條件的三角形有一個C．若，則為鈍角三角形D．若，則直角三角形10．下列四個命題正確的是（）A．若，則的最大值為3B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若，則點的軌跡經(jīng)過的重心D．在中，為所在平面內(nèi)一點，且，則11．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，內(nèi)角的平分線交于點且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的最小值是2C．的最小值是 D．的面積最小值是12．函數(shù)，函數(shù)滿足，則（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱C．若實數(shù)滿足，則D．若函數(shù)與圖象的交點為，則Ⅰ卷10題（共90分）三、填空題（共4道小題，每題5分，共20分）13．平面向量，則向量在上的投影向量坐標(biāo)為_________．14．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，已知，則_________．15．在中，點在線段上，且滿足，點為線段上任意一點，若實數(shù)滿足，則的最小值為_________．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖，，則_________．四、解答題（共6道小題，共70分）17．（10分）已知數(shù)列的首項為，前項和為．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值及取到最小值時的值．18．（12分）已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知函數(shù)的圖象是由的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若，求的值．19．（12分）知中，，為邊上的中點，且相交于點P．（1）求；（2）求的余弦值．20．（12分）在①；②，兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，三角形面積為S，若為邊上一點，滿足，且_________．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．（1）求角；（2）求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若時，求在處的切線方程．（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；22．（12分）已知函數(shù)，且有兩個不同的零點．（1）求的取值范圍；（2）比較與的大?。岩恢?023-2024學(xué)年度高三學(xué)年第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456789101112答案DABDCCBAADABCABDBD二、填空題13．14．715．16．三、解答題17．（1）解：因為①，當(dāng)時，②，①-②得，，即，即，所以且，所以是以1為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1）可得，又成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當(dāng)或時．18．（1），當(dāng)時，，得，，，即，令，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2），，得，，19．（1）（2）20．（1）選擇①即選擇②，即（2）在中，得：，在中，得：，，，整理得：．．20．（1）當(dāng)時，，∴切線議程為：，即．（2）因為．所以．①當(dāng)時，令，得．∴在上單調(diào)遞減；令，得，∴在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，令，得．∴在上單調(diào)遞減；令，得或，∴在和上單調(diào)遞增，③當(dāng)時，在時恒成立，∴在R單調(diào)遞增．④當(dāng)時，令得，∴在上單調(diào)遞減．22．（1），因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，此時函數(shù)在上最多一個零點，與題意矛盾；當(dāng)時，令，則，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，因為函數(shù)在上有兩個不同的零點，所以，即，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以則當(dāng)時，，所以不等式組的解為且，即的取值范圍為，綜上所述的取值范圍為；（2）由（1）得，因為，則為函數(shù)的一個零點，不妨設(shè)，①當(dāng)時，則，由為函數(shù)的零點，