2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1．（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，122．（4分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定3．（4分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2+34．（4分）籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：189，191，193，195，196．現(xiàn)用一名身高為192cm的隊員換下身高為196cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．（4分）如圖，函數(shù)y＝ax和y＝bx+5的圖象相交于點A，則不等式ax≥bx+5的解集為（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥7 D．x≤76．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.57．（4分）A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系．對于以下說法正確的是（）A．乙車出發(fā)1.5小時后甲才出發(fā) B．兩人相遇時，他們離開A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h8．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于點O．添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法錯誤的是（）A．添加“AB∥CD”，則四邊形ABCD是菱形 B．添加“∠BAD＝90°，則四邊形ABCD是矩形 C．添加“OA＝OC”，則四邊形ABCD是菱形 D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，則四邊形ABCD是正方形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是．10．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一個根，則2m2﹣6m+2023的值為．11．（3分）一個菱形的兩條對角線的長分別為3和6，這個菱形的面積是．12．（3分）如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形A、B、C．若SA＝24，SB＝16，則SC＝．13．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，AH是BC邊上的高，若HF＝3，則ED的長為．14．（3分）將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，若點E的坐標(biāo)為（3，2），則點G的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分．解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明．）15．（8分）按要求解方程：（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．16．（5分）如圖，學(xué)校操場邊上一塊空地（陰影部分）需要綠化，連接AC，測出CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，AD⊥CD，求需要綠化部分的面積．17．（7分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得504元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？18．（8分）為了慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨的知識網(wǎng)上答題競賽．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）下面給出了部分信息：八年級10名學(xué)生的競賽成績是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a＝、b＝、c＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生掌握的相關(guān)知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校八、九年級各1000人參加了此次網(wǎng)上答題競賽活動，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？19．（7分）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四邊形AEBC的面積．20．（7分）如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃ABCD．已知舊墻可利用的最大長度為13m，籬笆長為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時，求BC的長；（2）如圖，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為78m2，請你判斷能否圍成這樣的花圃？如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由．21．（7分）如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及頂點的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值．22．（9分）疫情期間，“地攤經(jīng)濟”成為了社會關(guān)注的熱門話題．小明從市場得知如下信息：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小明計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售．設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，最多可購進甲商品多少件？（3）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購進甲，乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大？23．（12分）如圖（1），直線BC交x軸于點C，交y軸于點B，與直線y＝ax交于點A，點A的橫坐標(biāo)為2，∠ACO＝45°，△ABO的面積為1．（1）求a的值和直線BC的解析式；（2）直線y＝ax+m與y軸交于點D，當(dāng)△ABD的面積為4時，求m的值；（3）若點P為直線BC上的一點，點Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在符合條件的點P、Q，使點O，A，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2020-2021學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1．（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、52+122≠162，故不是直角三角形；D、62+82≠122，故不是直角三角形．故選：B．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：由題意可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故選：B．3．（4分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2+3【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（2，﹣3），可設(shè)新拋物線的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x﹣2）2﹣3．所以所得圖象的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣3；故選：C．4．（4分）籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：189，191，193，195，196．現(xiàn)用一名身高為192cm的隊員換下身高為196cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（189+191+193+195+196）＝192.8，則原數(shù)據(jù)的方差為×[（189﹣192.8）2+（191﹣192.8）2+（193﹣192.8）2+（195﹣192.8）2+（196﹣192.8）2]＝6.56，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（189+191+193+195+192）＝192，則新數(shù)據(jù)的方差為×[（189﹣192）2+（191﹣192）2+（193﹣192）2+（195﹣192）2+（192﹣192）2]＝4，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．5．（4分）如圖，函數(shù)y＝ax和y＝bx+5的圖象相交于點A，則不等式ax≥bx+5的解集為（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥7 D．x≤7【解答】解：根據(jù)圖象，可知不等式ax≥bx+5的解集為x≥2，故選：A．6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.5【解答】解：連接CE，如圖：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，設(shè)DE＝x，則AE＝CE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴DE的長為3．故選：A．7．（4分）A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系．對于以下說法正確的是（）A．乙車出發(fā)1.5小時后甲才出發(fā) B．兩人相遇時，他們離開A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h【解答】解：由圖可得，乙車出發(fā)1.5小時后甲已經(jīng)出發(fā)一段時間，故選項A不合題意；兩人相遇時，他們離開A地20km，故選項B不合題意；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故選項C不合題意；乙的速度是40÷3＝（km/h），故選項D符合題意．故選：D．8．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于點O．添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法錯誤的是（）A．添加“AB∥CD”，則四邊形ABCD是菱形 B．添加“∠BAD＝90°，則四邊形ABCD是矩形 C．添加“OA＝OC”，則四邊形ABCD是菱形 D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，則四邊形ABCD是正方形【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，∴AC垂直平分BD，當(dāng)添加：“AB∥CD”，則∠ABD＝∠BDC，∵∠BDC＝∠DBC，∴∠ABO＝∠CBO，又∵BO＝BO，∠BOA＝∠BOC，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴BA＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形，故選項A不符合題意；當(dāng)添加“∠BAD＝90°，無法證明四邊形ABCD是矩形，故選項B符合題意；當(dāng)添加條件“OA＝OC”時，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選項C不符合題意；當(dāng)添加條件“∠ABC＝∠BCD＝90°”時，則∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，由證選項A可知四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，故選項D不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是2．【解答】解：由題意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案為：2．10．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一個根，則2m2﹣6m+2023的值為2021．【解答】解：∵m是方程的一個根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1．∴2m2﹣6m+2023＝2（m2﹣3m）+2023＝2×（﹣1）+2023＝﹣2+2023＝2021．故答案為：2021．11．（3分）一個菱形的兩條對角線的長分別為3和6，這個菱形的面積是9．【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別為3和6，∴這個菱形的面積＝×3×6＝9．故答案為：9．12．（3分）如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形A、B、C．若SA＝24，SB＝16，則SC＝8．【解答】解：在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2，即SC＝SA﹣SB，∵SA＝24，SB＝16，∴SC＝24﹣16＝8，故答案為：8．13．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，AH是BC邊上的高，若HF＝3，則ED的長為3．【解答】解：∵AH是△ABC的高，∴∠AHC＝90°，∵∠AHC＝90°，F(xiàn)是邊AC的中點，∴AC＝2HF＝6，∵D、E分別是△ABC各邊的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝3，故答案為：3．14．（3分）將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，若點E的坐標(biāo)為（3，2），則點G的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（﹣2，3）．【解答】解：如圖：過點E作EM⊥y軸，垂足為M，過點G′作G′N⊥y軸，垂足為N，∴∠EMO＝∠G′NO＝90°，∴∠MEO+∠EOM＝90°，∵點E的坐標(biāo)為（3，2），∴EM＝3，OM＝2，∵四邊形OEF′G′是正方形，∴OE＝OG′，∠EOG′＝90°，∴∠MOE+∠NOG′＝90°，∴∠MEO＝∠NOG′，∴△EMO≌△ONG′（AAS），∴ON＝EM＝3，NG′＝OM＝2，∴G′（2，﹣3），由題意得：點G與點G′關(guān)于原點對稱，∴G（﹣2，3），綜上所述：點G的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（﹣2，3），故答案為：（2，﹣3）或（﹣2，3）．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分．解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明．）15．（8分）按要求解方程：（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，∴b，2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝2，x2＝﹣1；（2）2x2+2x＝1，x2+x＝，x2+x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．16．（5分）如圖，學(xué)校操場邊上一塊空地（陰影部分）需要綠化，連接AC，測出CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，AD⊥CD，求需要綠化部分的面積．【解答】解：∵AD⊥CD，∴在Rt△ADC中，CD＝3，AD＝4，由勾股定理得AC＝＝＝5，∵在△ABC中，AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴需要綠化部分的面積＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝24，答：需要綠化部分的面積為24．17．（7分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得504元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得40（1﹣x）2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合題意，舍去），答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價m元，根據(jù)題意，得（40﹣30﹣m）（48+8m）＝504，解得m＝1或m＝3，∵為盡快減少庫存，∴m＝3，答：每件商品應(yīng)降價3元．18．（8分）為了慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨的知識網(wǎng)上答題競賽．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）下面給出了部分信息：八年級10名學(xué)生的競賽成績是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a＝40、b＝94、c＝90．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生掌握的相關(guān)知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校八、九年級各1000人參加了此次網(wǎng)上答題競賽活動，估計參加競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）九年級成績在“C組”的有3人，占3÷10＝30%，所以“D組”所占的百分比為1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，因此a＝40，九年級10名同學(xué)成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是94，因此中位數(shù)是94，即b＝94；八年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即c＝90，所以a＝40，b＝94，c＝90，故答案為：40，94，90；（2）九年級的成績較好，理由：九年級成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級的高，而方差比八年級的小，成績比較穩(wěn)定；（3）1000×+1000×＝1300（人），答：估計參加競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是1300人．19．（7分）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）若BC＝8，AO＝，求四邊形AEBC的面積．【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．∴四邊形ADBE為矩形．（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5，∵D是BC的中點，∴AE＝DB＝4，∵∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理，∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，∴S四邊形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，即S四邊形AEBC為18．20．（7分）如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃ABCD．已知舊墻可利用的最大長度為13m，籬笆長為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時，求BC的長；（2）如圖，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為78m2，請你判斷能否圍成這樣的花圃？如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：BC＝（24﹣2x）m，則（24﹣2x）x＝70，解得：x1＝5，x2＝7，當(dāng)x1＝5時，BC＝14x2＝7時，BC＝10，墻可利用的最大長度為13m，BC＝14舍去．答：BC的長為10m．（2）解：不能圍成這樣的花圃．理由如下：依題意可知：（24﹣3x）x＝78，即x2﹣8x+26＝0，Δ＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，所以方程無實數(shù)根，答：不能圍成這樣的花圃．21．（7分）如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及頂點的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，求PA+PC的最小值．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x2+mx+3得﹣9+3m+3＝0，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）拋物線的對稱軸l為直線x＝1，當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，則C（0，3），當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則A（﹣1，0），連接BC交直線l于P，如圖，則PA+PC＝PB+PC＝BC，此時PA+PC的值最小，∵BC＝＝3，∴PA+PC的最小值為．22．（9分）疫情期間，“地攤經(jīng)濟”成為了社會關(guān)注的熱門話題．小明從市場得知如下信息：甲商品乙商品進價（元/件）355售價（元/件）458小明計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售．設(shè)小明購進甲商品x件，甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過2000元資金一次性購進甲，乙兩種商品，最多可購進甲商品多少件？（3）若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的3倍，當(dāng)購進甲，乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大？【解