全等三角形單元測(cè)試題含答案試題

分線，則∠BDC＝°.15.如圖，在△ABC中，∠分線，則∠BDC＝°.15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，E=30°.∴AE是∠CAB的平分線.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.在Rt△DAC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O.DEC求證：OA=OD.26.如圖，AD是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)三角形共有A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)AEC.z.-9.給出下列條件：①兩邊一角對(duì)應(yīng)相等②兩角一DBF第11章《全等三角形》單元檢測(cè)題一、選擇題(每小題4分，共40分）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB＝PC，則A.點(diǎn)P在∠ABC的平分線上B.點(diǎn)P在∠ACB的平分線上C.點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上D.點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上且DEDF，連結(jié)BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論中正確的有BAEEDFCA.∠ADE=∠CDEB.DE⊥ECC.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BCACCPODB6.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系A(chǔ).PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能確定7.用兩個(gè)全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是8.如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線分別交于AD、BC于點(diǎn)E、F,則圖中全等的三角形共有AEOOCCDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB∴△AOB∽△CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB∴△AOB∽△COD……………8分選擇②∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論中正確的有BAFCA.若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長。21.如圖7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，角線BD、添加一個(gè)條件即可)18.如圖3，P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，C.D分別是OB.OA點(diǎn)，若要使PD=PFDCECABO邊對(duì)應(yīng)相等，其中，不能使兩個(gè)三角形全等的條件是于F，下列結(jié)論中不正確的是A.PEPFB.AEAFC.△APE≌△APFD.APPEPFAEB二、簡答題（每小題3分，共24分)標(biāo)為（4，3如果要使ABD與ABC全等，則點(diǎn)BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE在△EBD與△FCE中，AFDBC13.如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是:____________AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O.DEC求證：OA=OD.26.如圖，AD是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O.DEC求證：OA=OD.26.如圖，AD是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)z.-17.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分線.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.在Rt△DOCPBD①C④B∠DBC的度數(shù)為__________，CD的長為__________.16.如圖，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D為垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，還需添加一個(gè)條件.若以“ASA”為依據(jù)，則添加的條件是.A點(diǎn)，若要使PD=PC，只需添加一個(gè)條件即可。請(qǐng)寫出這一．。19.B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.應(yīng)添上的個(gè)條．20.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D為AC邊上的一點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P。(2)若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長。21.如圖7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形.ACDDPB對(duì)E(1)列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是③BC于E，若CE=3cm，求BE的長.BC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.應(yīng)添上的個(gè)條．20.如圖，正三角形BC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.應(yīng)添上的個(gè)條．20.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D為以直接確定A正確，B選項(xiàng)利用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義證得，D可以通過截長(在CD上截取DF＝AD角形，并給出證明.22.證明：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線②上.Ｏ③（要AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O.DEC求證：OA=OD.26.如圖，AD是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)2B1BFBBDECEFBDECEFBDCEASA24.如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E∥AB交BC于點(diǎn)E，D是BA延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.1求證：AD=AB.25.已知，△ABC和△DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O.DAAFEC求證：OA=OD.DF與AC交于點(diǎn)E，求證：DE=EF.CEDA2D3D4ABD5B6B7D8C9AD角平分線的定義證得，D可以通過截長(在CD上截取DF＝AD)法利用三角形全等證得CF＝BC.二、簡答題答案:13.答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE16.CE=DFBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，BE中，∠B=30°，∠EDB=90°，1224.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AOP=∠EOP，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.……………8分23.連接AE，∵∠C=90°，∠BAC=PC＜PDD.不能確定7.用兩個(gè)全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形3題)(第14題)(第15題)14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD為∠ABC的平1317.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一）三、解答題答案:19.∵△ABC和△ECD是等邊三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）.證△DPF≌△EPB（3分）∴DP=PE（1分）（2）若D為AC的中點(diǎn)，則F也是BC的中點(diǎn)，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）∴選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是P=…………4分（2）證明：選擇①、③證明.在△AOB與△COD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB∴△AOB∽△COD……………8分選擇②、④證明.∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,∴在△DAB與△CBA中有AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,∴△DAB≌△CBA,…………6分=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE14.82.515.30°216.CE=DF.⊥AB，C.D為垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，還需添加一個(gè)條件.若以“ASA”為依據(jù)，則添加的條件是5分ACDB25.證明：在△ABC和△DCB中ABDCBCCB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=分(畫圖正確2分，已知，求證正確2分)O證明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠D2ADPEB∴∠ADO＝∠BCO.又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………8分求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.……………4分(畫圖正確2分，證明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠DOP=∠EOP，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.……………8分23.連接AE，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分線.∴DE=EC=3cm.在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，1224.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AB，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，∴E是BC邊的中點(diǎn)，即EC=BE…………………1分∵EF是△ABC的中位線1∴FE=AB.∵FD=BE，∴DF=EC，∠CFE=∠DAF=90°，…………2分…………3分.BDAAFEC求畫出圖形，寫出已知.求證.證明）求畫出圖形，寫出已知.求證.證明）.A23.如圖14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC⊥AB，C.D為垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，還需添加一個(gè)條件.若以“ASA”為依據(jù)，則添加的條件是60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CA的中