人教版七年級數(shù)學(xué)下冊講測練 第20課 二元一次方程組全章復(fù)習(xí)與鞏固（原卷版）

第20課二元一次方程組全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解二元一次方程組及其解的有關(guān)概念；2.掌握消元法（代入或加減消元法）解二元一次方程組的方法；3.理解和掌握方程組與實際問題的聯(lián)系以及方程組的解；4.掌握二元一次方程組在解決實際問題中的簡單應(yīng)用；5.通過對二元一次方程組的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念.知識精講知識精講知識點01二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有個未知數(shù)（一般用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0），并且未知數(shù)的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程.注意：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.注意：二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為SKIPIF1<0的形式.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組SKIPIF1<0.注意：（1）它的一般形式為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不同時為零）．（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組．（3）符號“SKIPIF1<0”表示同時滿足，相當(dāng)于“且”的意思．4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.注意：（1）方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組SKIPIF1<0無解，而方程組SKIPIF1<0的解有無數(shù)個.知識點02二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的代數(shù)式表示SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），即變成SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式；②將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），得到一個關(guān)于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的值；④把SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的值代入SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）中，求SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的值；⑤用“SKIPIF1<0”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.注意：(1)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項系數(shù)的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“SKIPIF1<0”聯(lián)立在一起即可.注意：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.知識點03實際問題與二元一次方程組注意：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.知識點04三元一次方程組1．定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的求知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.SKIPIF1<0SKIPIF1<0等都是三元一次方程組.注意：理解三元一次方程組的定義時，要注意以下幾點：（1）方程組中的每一個方程都是一次方程；（2）如果三個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．注意：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求比較簡單的解法．（2）要檢驗求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看每個方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解，只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解．3.三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；（2）找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案(包括單位名稱)．注意：(1)解實際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組．能力拓展能力拓展考法01二元一次方程組的相關(guān)概念【典例1】在下列方程中，只有一個解的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【即學(xué)即練】若關(guān)于x、y的方程SKIPIF1<0是二元一次方程，則m=．【即學(xué)即練】已知方程組SKIPIF1<0有無數(shù)多個解，則a、b的值等于．考法02二元一次方程組的解法【典例2】解方程組SKIPIF1<0【即學(xué)即練】(換元思想)解方程組SKIPIF1<0【典例3】小明和小文解一個二元一次組SKIPIF1<0小明正確解得SKIPIF1<0小文因抄錯了c，解得SKIPIF1<0已知小文除抄錯了c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b+c的值．【即學(xué)即練】已知二元一次方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.考法03實際問題與二元一次方程組【典例4】用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬.【即學(xué)即練】如圖，長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積.【典例5】已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【即學(xué)即練】甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，價格如下：甲班分兩次共購買蘋果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克。(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？【即學(xué)即練】