電路分析電子第

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11.3矩陣分析法標(biāo)準(zhǔn)支路

設(shè)每個標(biāo)準(zhǔn)支路共由一個電阻、一個獨立電壓源和一個獨立電流源組成，其一般形式如圖11-12所示。其中允許uSk=0或iSk=0。圖11-12Ib＝GUb

GUS+IS

由于第k個支路中

=i+iSki=Gk(uk

uSk)故標(biāo)準(zhǔn)支路的VCR為ik=Gk

GkuSk+iSkb條標(biāo)準(zhǔn)支路的VCR可以寫成矩陣形式

其中

Ib=[i1，i2，…，ib]T

Ub=[u1，u2，…，ub]TUS=[uS1，uS2，…，uSb]TIS=[iS1，iS2，…，iSb]TG稱為支路電導(dǎo)矩陣。G=矩陣節(jié)點方程

對于給定的網(wǎng)絡(luò)，電路中有（n

1）個獨立的KCL方程，b個支路電壓又可以用（n－1）個節(jié)點電壓表示，這實際上也是KVL的一種約束關(guān)系。再考慮到標(biāo)準(zhǔn)支路的VCR，因此有下列一組獨立方程：

KCL：Af

Ib＝0（1）

KVL：Ub＝AfT

（2）

VCR：Ib＝GUb

GUS+IS

（3）以Af左乘式（3），并代入式（2），得

AfG

AfTVn＝Af(GUS－IS)（4）令

Gn＝Af

GAfTIn＝Af(GUS－IS)則式（4）可表示為GnVn＝In

（5）

上式稱為節(jié)點方程，Gn稱為節(jié)點電導(dǎo)矩陣，In稱為節(jié)點電流源向量。以Gn

1表示Gn的逆矩陣，從而得節(jié)點電壓Vn＝Gn1In

（6）

在分析問題時，具體的執(zhí)行步驟如下：（1）畫出網(wǎng)絡(luò)的圖，求出Af，G，US，IS；（2）求Gn＝Af

GAfT；（3）求In＝Af(GUS－IS)；（4）求節(jié)點電壓Vn＝Gn

1In；（5）求支路電壓

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