全等三角形試題加教案試題

79習題第1題教學后記：第五課時教學內(nèi)容：斜邊直角邊教學目標：會用“79習題第1題教學后記：第五課時教學內(nèi)容：斜邊直角邊教學目標：會用“HL”識別兩個三角形全等；在探究（四）已知兩個角和其中一個角的對邊問題探究如圖19.2.5，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角16步驟：1．畫一線段AB，使它等于4cm；2．畫∠MAB＝90°；3．以點B為圓心，以5cm長為半2這個命題正確嗎？數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可第一課時教學內(nèi)容：命題教學目標：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的題設和結(jié)論。知道判斷一個命題是假命題的方法。教學重點：找出命題的題設和結(jié)論。教學難點：命題概念的理解。形的兩個底角相等”等．根據(jù)我們學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對角線相等；二、探究新知（一）命題、真命題和假命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項．這樣的命題?？蓪懗伞叭绻敲础眰€角相等”．例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的題設與結(jié)論．法，但要保留作圖痕跡．答案：解：（1）如圖1法，但要保留作圖痕跡．答案：解：（1）如圖1；（2）如圖2；（3）4．名師精編優(yōu)秀教案2cm40°1學生模仿畫圖：步驟：1．畫一線段AB，使它等于線段c（4．5cm）；2．以點A為圓心、線段b（3cmn=5時,（n2-5n+1）2=25）(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當a＞b時a2＞b解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是角形是等邊三角形”．例2：指出下列命題的題設和結(jié)論，并把它改寫成“如果……那么……”的形（3）兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（三）假命題的證明要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．三、課堂練習P65第1、2題1、命題、真命題和假命題的含義；2、區(qū)分命題題設、結(jié)論的方法；3、判斷假命題的方法。五、作業(yè)教學后記：第二課時2、結(jié)合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。3、初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。教學難點：理解證明的必要性。教學過程：有一組或兩組對應相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等；如果兩個三角形有三組元素對應相等，E長的一半）為半徑作弧，在∠AOB有一組或兩組對應相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等；如果兩個三角形有三組元素對應相等，E長的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC．射線OC就是所要作的∠AOBB＝∠B′，BC＝B′C′．圖19.2.3我們要證明兩個三角形全等,可以通過平移重合來實現(xiàn),由于AB定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學重點：掌握三角形全等的判定方法。教學難點：三角形全等判要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個命題是真二、探究新知（一）公理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；判斷下列命題是否正確：（1）當n=1時n2-5n+1）2=1;當n=2時n2-5n+1）2=1當n=3時n2-5n+1）2=1是否是對于任意的正整數(shù)nn2-5n+1）2都數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（三）證明過程例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余．180°又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認三、課堂練習P661、2題圖會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，并會寫出主要畫圖過程學會使用精練、準確的作如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大小．如果有“邊°，∴∠A圖會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，并會寫出主要畫圖過程學會使用精練、準確的作如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大?。绻小斑叀?，∴∠A＋∠B＝90°．此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理．定理的作形有三組對應相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？如果兩個四、總結(jié)：公理、定理的含義第一課時教學內(nèi)容：全等三角形的判定條件教學目標：在探究三角形全等的條件的過程中，感受探究的方法，培養(yǎng)邏輯思維能教學重點：探究三角形全等的條件教學難點：三角形全等到底需要多少條件顯然由于三角形的內(nèi)角和等于180°，如果兩個角分別對應相等，那么另一個角必然也相等．這樣，若兩個三角形的三條邊、兩個角分別對應相等，則這兩個三能否再減少一些條件？對兩個三角形來說，六個元素（三條邊、三個角）中至少要有幾個元素分別對應相等，兩個三角形才會全等呢？二、探究新知（一）探究全等條件在教師的引導下，學生進行下列探究：1.我們從最簡單的開始，如果只知道兩個三角形有一組對應相等的元素（邊或（1）如果只知道兩個三角形有一個角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？′圖19.2.14B′，我們移動其中的△ABC，使點A′圖19.2.14B′，我們移動其中的△ABC，使點A與點A′、點B與點B′重合，且使點C與點C′分B＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．圖19.2.9證明：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC＝∠D⊥EF．以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：①②③，①③②，②③①．（1）試判一些條件，找到更為簡便的判定三角形全等的方法？顯然由于三角形的內(nèi)角和等于180°，如果兩個角分別對應BC（1）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°；（2）三角形的兩條邊分別為3cm和5cm；（3）三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊為3cm；）．（二）例題選講如果兩個三角形有三組對應相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情如果兩個三角形有三組元素對應相等，那么這兩個三角形全等的可能性極大，但也有不全等的情況。如圖：BABC三、課堂練習BBC1P68第1、2題AAC1如果兩個三角形有三組元素對應相等，那么這兩個三角形全等的可能性極大，但也五、作業(yè)選用課時作業(yè)設計上的習題第二課時教學內(nèi)容：邊角邊3、通過三角形全等判定定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學難點：三角形全等判定定理的應用。畫的線段（二）作一個角等于已知角AOB教師一邊講一邊作圖，學生模仿作圖圖19.3.3畫的線段（二）作一個角等于已知角AOB教師一邊講一邊作圖，學生模仿作圖圖19.3.3作法：畫射線O′的垂直平分線、作已知角的平分線的方法．這5種作圖稱為基本作圖，幾何作圖問題一般都是由若干個基本作圖組三角形不一定全等。五、作業(yè)P79習題第3題教學后記：第三課時教學內(nèi)容：角邊角教學目標：會用“ASA”的圖形是否全等．名師精編優(yōu)秀教案（1）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°；（2）三角形的兩條邊分別兩個三角形不一定全等；如果兩個三角形有三組元素對應相等，那么這兩個三角形全等的可能性極大，但也有不全等的情況。本節(jié)課開始，我們將探究在什么情況下三角形一定全等。如果兩個三角形有3組對應相等的元素，那么含有以下的四種情如圖所示，此時應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角．二、探究新知條線段為邊，以這個角為這兩條邊的夾角，畫一個三角形．教師一邊講一邊按下列步驟作圖，要求學生模仿：1、畫一線段AB，使它等于4cm；2、畫∠MAB＝45°；3、在射線AM上截取AC＝3cm；4、連結(jié)BC．通過學生親自實踐，初步體會已知三角形兩邊一夾角作三角形的確定性，為證明SAS提供實踐體驗。較，那么所有的三角形都全等嗎？此時符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？如圖中：A∠B=450較，那么所有的三角形都全等嗎？此時符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？如圖中：A∠B=450，AB=命題常可寫成“如果……，那么……”的形式．用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結(jié)圖會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，并會寫出主要畫圖過程學會使用精練、準確的作的結(jié)論？通過學生親自實踐，初步體會已知三角形兩邊一夾角作三角形的確定性，為證明SAS提供實踐體驗。名如圖19.2.3，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記（三）例題選講例1如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明∵AD平分∠BAC已知）∴∠BAD＝∠CAD角平分線的定義）在△ABD與△ACD中，∵AB=AC(已知)∠BAD＝∠CAD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（S.A.S.在上題中AD是兩個三角形都具有的邊，我們稱之為公共邊，在解題時要善于由△ABD與△ACD全等，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理．你還能證得哪些結(jié)論？紹在只使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形，我們把作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．自古希臘時定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學重點：掌握三角形全等的判定方法。教學難點：三角形全等判分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等呢？二、探究新知（一）驗證“SSS”定理如圖19．紹在只使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形，我們把作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．自古希臘時定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學重點：掌握三角形全等的判定方法。教學難點：三角形全等判分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等呢？二、探究新知（一）驗證“SSS”定理如圖19．2．12=1當n=3時，（n2-5n+1）2=1是否是對于任意的正整數(shù)n，（n2-5n+1）2都等于1呢？（BC2（四）已知兩個角和其中一個角的對邊問題探究把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，那么所有的三角形都全等嗎？此如圖中：A∠B=450，AB=4，A=A=3，但△AB與△AB不全等，由此可見已知兩邊及其中一邊的對角對應相等時，不能判定兩個三角形全等。C1三、課堂練習P72第1、2題1、兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等；2、兩邊一對角相等，兩個三角形不一定全等。五、作業(yè)P79習題第2、3題第三課時教學內(nèi)容：角邊角3、通過三角形全等判定定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學難點：三角形全等判定定理的應用。BC中，點D在BCBC中，點D在BC上，點E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．（1）給出邊角”分別對應相等，那么也不能保證這兩個三角形全等．當這個角是直角時，這兩個直角三角形能否全等呢？二試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出∠AOB的平分線．（教師一邊講解作圖，一邊板書）作法：第一步：在射E長的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC．射線OC就是所要作的∠AOB我們已經(jīng)學習了，當兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等．而當兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角二、探究新知角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．1、畫一線段AB，使它等于4cm；2、畫∠MAB＝60°、∠NBA＝40°，MA與NB交于點C．△ABC即為所求．換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論．由作圖可知：這樣的三角形是唯一的。（二）證明ASA定理如圖19.2.8，在△ABC和△A′B′C′中，分析：由于AB＝A′B′，我們移動其中的△ABC，使點A與點A′、點B與點B′重合，且使點C與點C′分別位于線段AB的同側(cè)．因為∠A＝∠A′，因此可以使∠A與∠A′的另一邊AC與A′C′重疊在一起；同樣因為∠B＝∠B′,條直線只有一個交點，因此點C與點C′重合．于是△ABC如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大?。绻小斑叄阂弧土曇耄何覀冎溃喝魞蓚€三角形的三條邊、三個角分別對應相等，則這兩個三角形全等.那么能否減少課時教學內(nèi)容：邊角邊教學目標：會用“SAS如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大?。绻小斑叄阂弧土曇耄何覀冎溃喝魞蓚€三角形的三條邊、三個角分別對應相等，則這兩個三角形全等.那么能否減少課時教學內(nèi)容：邊角邊教學目標：會用“SAS”識別兩個三角形全等；在探究三角形全等的判定定理的過程中，C＝BC′，由“邊角邊”，便可知這兩個三角形全等．于是可得判定三角形全等的第3種簡便方法：結(jié)論：如果如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡（三）應用舉例證：△ABC≌△DCB．證明：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC∴△ABC≌△DCB（四）證明AAS定理（用ASA定理證明）分析因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必對應相等，于是由“角邊角”，下面我們進行證明求證：△ABC≌△A′B′C′．又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°，在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.我們將研究僅用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、過一已知點作已知直線的垂線、作已知線段。教學難點：三角形全等判定定理的應用。教學過程：名師精編優(yōu)秀教案一、復習引入：我們已經(jīng)知道，對于兩個如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大小．如果有“邊別對應相等時，兩個三角形一定全等．而當兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形不一我們將研究僅用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、過一已知點作已知直線的垂線、作已知線段。教學難點：三角形全等判定定理的應用。教學過程：名師精編優(yōu)秀教案一、復習引入：我們已經(jīng)知道，對于兩個如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大?。绻小斑厔e對應相等時，兩個三角形一定全等．而當兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形不一三、課堂練習P74第1、2題1、兩個角及這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等；2、兩個角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等．五、作業(yè)P79第4、5題第四課時教學內(nèi)容：邊邊邊3、正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證明角相等；4、通過三角形全等判定定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學重點：掌握三角形全等的判定方法。教學難點：三角形全等判定定理的應用。19．2．11一邊分別對應相等，這兩個三角形能否全等的情應相等，那么這兩個三角形未必全等（如圖二、探究新知4）平行四邊形的對角線相等；（5）直角都相等．二、探究新知（一）命題、真命題和假命題學生回答后給出答4）平行四邊形的對角線相等；（5）直角都相等．二、探究新知（一）命題、真命題和假命題學生回答后給出答，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”．例2：指出下列命題的題設和結(jié)論，并把它改寫成“如果……那么……”發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形有三個角分別對應相等，那么這兩個三角形未必全等（如圖最后，如果兩個三角形有三條邊，已知三條線段，以這三條線段為邊，畫一個三角形．名師精編優(yōu)秀教案圖19.2.12教師一邊講一邊畫圖，教師一邊講一邊畫圖，學生模仿畫圖：1．畫一線段AB，使它等于線段c（4．5cm的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點C；3．連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求．（二）定理證明如圖19．2．13，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′．不妨假設三角形最長的邊為AB邊，由于AB＝A′連結(jié)CC′（如圖19．2．14因為AC＝A′C′，即AC＝AC′，所以∠ACC′＝∠AC′C．同理可知∠BCC′＝∠BC′C．因此∠ACB＝∠AC′B．又因為AC為S．S．S或邊邊邊）.明的價值。教學重點：知道什么是公理，什么是定理。教學難點：理解證明的必要性。教學過程：名師精編優(yōu)秀教探究三角形全等的判定定理的過程中，體會提出判定定理的必要性；正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證BC中，點明的價值。教學重點：知道什么是公理，什么是定理。教學難點：理解證明的必要性。教學過程：名師精編優(yōu)秀教探究三角形全等的判定定理的過程中，體會提出判定定理的必要性；正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證BC中，點D在BC上，點E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．（1）給出分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等呢？二、探究新知（一）驗證“SSS”定理如圖19．2．12（三）應用舉例例3如圖19．2．15，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求證：△ABC≌△CDA．引導學生思考，然后教師邊講邊板書：證明：在△ABC和△CDA中，∵CB＝AD（已知）AB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（S．S．S方法小結(jié)：我們已經(jīng)知道，若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對應相等，則這兩個三角形全等．以前我們通過探索得出的結(jié)論，如等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，均可通過證明三角形全等得到，作為定理.三、課堂練習P77第1、2題我們可以將前面探索得到的全等三角形判定方法歸納成下表：對應相等對應相等兩邊一角兩角一邊三角三邊的元素兩邊及其兩邊及其中兩角及其兩角及其中夾角一邊的對角夾邊一角的對邊一定六、作業(yè)第五課時教學內(nèi)容：斜邊直角邊3、正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證明角相等；教學難點：三角形全等判定定理的應用。教學過程：圖19．2圖19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證Rt△ABC≌Rt△BAD．學生先證明，教應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等．下面我們進行證明已知：如圖19.2.10，∠A＝CF。（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明。答案：（1、課堂練習P83第2題四、總結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？五、作業(yè)P86習題第2題教學后記：第二課時教學內(nèi)或“邊邊邊”分別對應相等，那么這兩個三角形一定全等．如果有“角角角”分別對應相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大小．如果有“邊邊角”分別對應相等，那么也不能保證這兩個三角形全等．當這個角是直二、探究新知（一）畫圖、拼圖驗證“HL”定理短的線段為一條直角邊，畫一個直角三角形．教師一邊講解一邊畫圖，學生模仿：1．畫一線段AB，使它等于4cm；2．畫∠MAB＝90°；3．以點B為圓心，以5cm長為半徑畫圓弧，交射線AM于點C；4．連結(jié)BC．把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，所有的直角三角（二）證明“HL”定理如圖19．2．17，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．由于直角邊AC＝A′C′，我們移動其中的Rt△ABC，使點A與點A′、點C與點C′重合，且使點B與點B′分別位于線段A′C′的兩側(cè)．因為∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此點B、C′、B′在同一條直線上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知得∠B＝∠B′．由“角角邊”，于是可得：16步驟：1．畫一線段16步驟：1．畫一線段AB，使它等于4cm；2．畫∠MAB＝90°；3．以點B為圓心，以5cm長為半理判斷下列命題是否正確：（1）當n=1時，（n2-5n+1）2=1;當n=2時，（n2-5n+1）2用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)．三、課堂練習P662作法。（二）證明作法的合理性我們可以證明這樣作出來的射線是符合要求的，即證明∠AOC＝∠BOC．如圖如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全例4如圖19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證Rt△ABC≌Rt△BAD．學生先證明，教師邊講邊板書：證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC與△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC與Rt△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L.注意事項：本定理使用別忘了“直角”條件三、課堂練習P79第1、2題四、總結(jié)：定理與注意事項五、作業(yè)第一課時教學內(nèi)容：作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角2、會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，并會寫出主要畫圖過程3、學會使用精練、準確的作圖語言敘述作圖過程4、通過動手操作畫圖認識圖形的本質(zhì)，體會圖形的內(nèi)在美教學重點：兩種基本作圖的作圖方法因為∠EAC＝∠O因為∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°.5．(2008常州這兩個三角形全等嗎？2.如果兩個三角形有兩組對應相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形一定全等嗎？想一想，會有幾種可能的情況？分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學比較一下，所畫個三角形一定全等嗎？如圖所示，此時應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種情我們已經(jīng)會使用刻度尺、三角尺、量角器和圓規(guī)等工具方便地畫出各種幾何圖我們把作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．自古希臘時代起，人們就對尺規(guī)作圖產(chǎn)生了極大的興趣，吸引著許多人去探索．這種研究推動了整個數(shù)學的發(fā)展．本節(jié)開始，我們將研究僅用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、過一已知點作已知直線的垂線、作已知線段的垂直平分線、作已知角的平分線的方法．這5種作圖稱為基本作圖，幾何作圖問題一般都是由若干個基本作圖組合二、探究新知（一）作一條線段等于已知線段MN教師邊講邊畫，學生模仿教師的作圖過程1、畫射線AB2、用圓規(guī)量出線段MN的長，在射線AB上截取AC=MN線段AC就是所要畫的線段（二）作一個角等于已知角AOB教師一邊講一邊作圖，學生模仿作圖1、畫射線O′A′2、以點O為圓心，以適當長度為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D作一個角的平分線。二、探究新知（一）利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分如圖19．3．4，∠作一個角的平分線。二、探究新知（一）利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分如圖19．3．4，∠AOB為已知角，圖19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證Rt△ABC≌Rt△BAD．學生先證明，教的平分線．圖19.3.4圖19.3.5學生按照文字敘述作圖，比對比矯正。作一個角，再把它四等分，思考3、以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于C′4、以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D′5、經(jīng)過點D′畫射線O′B′∠A′O′B′就是所要畫的角（三）例題選講教師一邊講作法一邊板書，學生按文字敘述畫圖，教師再在黑板上作圖，學生對比例1：已知兩邊及夾角畫三角形ABCab例2：已知兩角一邊畫三角形ABCa三、課堂練習P83第1、2題五、作業(yè)第二課時教學內(nèi)容：作已知角的平分線2、學會使用精練、準確的作圖語言敘述作圖過程3、通過動手操作畫圖認識圖形的本質(zhì)，體會圖形的內(nèi)在美教學重點：作已知角的平分線的方法教學難點：作圖過程的語言敘述B，AE＝B，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正等，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理．你還能證得哪些結(jié)論？名師精編優(yōu)秀教案分明顯，將它寫成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的題設與結(jié)論．例如，命題（5）可寫成“如果兩明的價值。教學重點：知道什么是公理，什么是定理。教學難點：理解證明的必要性。教學過程：名師精編優(yōu)秀教角。這節(jié)課我們將學習作一個角的平分線。二、探究新知（一）利用直尺和圓規(guī)把一個角二等分1、如圖19．3．4，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出第一步：在射線OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分別以點D、E為圓心，以適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；射線OC就是所要作的∠AOB的平分線．學生按照文字敘述作圖，比對比矯正。2、作一個角，再把它四等分，思考作法。（二）證明作法的合理性我們可以證明這樣作出來的射線是符合要求的，即證明∠AOC＝∠BOC．如圖19．3．5，連結(jié)EC、DC，∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（S．S．S∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的對應角相等三、課堂練習P83第1、2題五、作業(yè)教學后記：全等三角形如圖，△ABC中，E、F分別是如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD一想，會有幾種可能的情況？分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學比較一下，所畫發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形有三個角分別對應相等，那么這兩個三角形未必全等（如圖最后，如果兩個三角形有三條邊節(jié)課我們講過，兩個三角形有一組或兩組對應相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等；如果兩個三DBD如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是.22007年泰安）如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折BEEDACCOAOBBAEC32008年宜賓市）已知:如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D答案：證明：連結(jié)AB在△ADB與△ACB中ADBCABBAACBD∴△ADB≌△ACB方法。教學難點：三角形全等判定定理的應用。教學過程：一、復習引入：圖19.2.1119．2．11）．方法。教學難點：三角形全等判定定理的應用。教學過程：一、復習引入：圖19.2.1119．2．11）．案（三）應用舉例例3如圖19．2．15，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求證：△ABC≌黑板上作圖，學生對比矯正。例1：已知兩邊及夾角畫三角形ABCab例2：已知兩角一邊畫三角形ABCa三發(fā)展現(xiàn)象思維教學重點：作已知角的平分線的方法教學難點：作圖過程的語言敘述教學過程：一、復習引入：上節(jié)DB證明：在△ABC和△CFE中，由DEFE，AEDCEF，AECE42008年遵義市）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AECA．60°）B．50°C．45°D．30°根據(jù)OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可證△ODA≌△OCB，所以∠C求證:AC＝DE.∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAC＝∠DAE在△BAC≌△DAE中∴AC＝DEBABADBACDAEACAEAC∴△BAC≌△DAEEAFEDC得△ADE≌△CFE．′B′∠A′′B′∠A′O′B′就是所要畫的角（三）例題選講教師一邊講作法一邊板書，學生按文字敘述畫圖，教師再在案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的．引出概念：可以判斷它是正確的或是分別位于線段AB的同側(cè)．因為∠A＝∠A′，因此可以使∠A與∠A′的另一邊AC與A′C′重疊在一起；同那么這兩個三角形全等的可能性極大，但也有不全等的情況。五、作業(yè)選用課時作業(yè)設計上的習題教學后記：第二C所以AFCE．故AB∥CF．42008年泰安市）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．DABE∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形即∠BAE＝∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）證明：由（1）△ABE≌△ACD知又∠ACB＝45°∴DC⊥BE形進行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？（二）證明“HL”定理圖了什么？五、作業(yè)P86形進行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？（二）證明“HL”定理圖了什么？五、作業(yè)P86習題第3題教學后記：全等三角形名師精編優(yōu)秀教案11.1全等三角形1．（2008兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為S．S．S．（或邊邊邊）.名師精編優(yōu)秀教案一、復習引入：要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．證明：∵AB∥ED，在△ABC和△CED中，BACDEABCE，BE，BCED，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．62008無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°．若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個．（3）4．我們通過探索得出的結(jié)論，如等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，均可通過證明三角形全等得到，作為定理分已破損．（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角．圖19.2.1二、探究新知（一）已知兩邊一夾角作三角形唯一性師精編優(yōu)秀教案（二）我們通過探索得出的結(jié)論，如等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，均可通過證明三角形全等得到，作為定理分已破損．（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角．圖19.2.1二、探究新知（一）已知兩邊一夾角作三角形唯一性師精編優(yōu)秀教案（二）SAS證明如圖19.2.3，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠2A32cm40°1cm2cm40°1cm求證1）△ABC≌△ADC2）BO＝DO．：（ACAC∴△ABC≌△ADC．（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．BCO4D22007年隨州市）如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD＝BE，要使個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．三、課堂練習P65第個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．三、課堂練習P65第2題四、總結(jié)命題、真命題和假命B＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．圖19.2.9證明：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC＝∠D△CDA．圖19.2.15引導學生思考，然后教師邊講邊板書：證明：在△ABC和△CDA中，∵CB＝A的圖形是否全等．名師精編優(yōu)秀教案（1）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°；（2）三角形的兩條邊分別①ADCE②AECD③BACBCA④ADBCEB請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；你選出的條件是．（2）在（1）中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？．（1）②證明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD∴△ADB≌△CEB工一塊與原來的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具ABC？請簡要說明理．。證明：因為DE⊥AB，DF。證明：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因為D是BC的中點，所以BD=C邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為S.A.S.（或邊角邊）．（三）例題選講例1如圖別對應相等時，兩個三角形一定全等．而當兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形不一、課堂練習P83第2題四、總結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？五、作業(yè)P86習題第2題教學后記：第二課時教學內(nèi)BAC（2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出ABC的圖形．12007年通遼市）如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE