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文檔簡介
3.5線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性在實際工程實踐中,往往需要知道狀態(tài)變量,而由于各種原因,不一定都能直接獲取,但輸入變量總是可以獲取和測量的.
能觀性—能否通過對輸出的測量來確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量.設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表式:定義:對任意給定u(t),在內(nèi)輸出y(t)可唯一確定系統(tǒng)的初態(tài)x(),則系統(tǒng)是完全能觀的.
yx()能觀
yx()能檢確定確定定理1:系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件:
證明:設(shè)
這里:是一個單位陣.
要使y(t)x(0)確定定理2:若A為對角型,則系統(tǒng)完全能控能觀的充要條件是:輸出陣C中沒有任何一列的元素全為零.例:系統(tǒng)狀態(tài)方程為系統(tǒng)能控能觀則要求即rank=2定理3:若A為約當(dāng)型,則系統(tǒng)完全能觀的充要條件是:一重特征值對應(yīng)單一約當(dāng)塊時,
C陣中與每個約當(dāng)塊的第一列相對應(yīng)的各列中,沒有一列的元素全為零.一重特征值對應(yīng)非單一約當(dāng)塊時,C陣中與每個約當(dāng)塊的第一列相對應(yīng)的各列線性無關(guān).如:
能觀例:設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:
判斷系統(tǒng)的能觀性.解:能觀定理4:設(shè)如果系統(tǒng)能觀,但不是能觀標(biāo)準(zhǔn)型,則存在,將原系統(tǒng)化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型:(單輸入單輸出系統(tǒng))其中其中:線性變換后系統(tǒng)能觀性不變設(shè)令3.6線性定常離散系統(tǒng)的能觀性設(shè)定義:已知u(k),如果能由確定x(k),則第k步是能觀的。如果每個k步都能觀,則系統(tǒng)完全能觀。y(k)y(k+1)
y(k+n-1)已知u(k)x(k)=定理:系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件:其中:
證明:令u(k)=0k=0y(0)=Cx(0)k=1y(1)=Cx(1)=CAx(0)k=n-1y(n-1)=
當(dāng)時,x(0)有解。例:解:3.7對偶原理對偶原理:其中:與互為對偶.
3.7G(s)與能控性和能觀性的關(guān)系設(shè)單輸入定理:系統(tǒng)能控能觀的充要條件是G(s)中沒有零極點對消設(shè)A的特征值:,則系統(tǒng)可化為:當(dāng)當(dāng)不能控不能觀系統(tǒng)能控能觀驗證能控性:設(shè)不能控,則一定存在零極點對消.
驗證能觀性:設(shè)
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