冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)）教育教學(xué)課件(第1課時(shí))

第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第1課時(shí)

1課堂講解算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918—1958這41年間，平均每年傾斜1.10毫米；1959—1969這11年間，平均每年傾斜1.26毫米，那么191—1969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？(精確到0.01毫米)．1知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種，將一塊長方形試驗(yàn)田分成面積相等的9塊，每塊100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A，B兩個(gè)品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表:知1－導(dǎo)A1B1A2B2A3B3A4B4A5品種AA1A2A3A4A5產(chǎn)量/kg95938290100品種BB1B2B3B4產(chǎn)量/kg9410010585(1)觀察下圖，哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高些？(2)以100m2為單位，如何比較A，B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量?(3)如果只考慮產(chǎn)量這個(gè)因素，哪個(gè)品種更適合本地種植？知1－導(dǎo)（來自《教材》）知1－導(dǎo)由于同一品種在不同試驗(yàn)田上的產(chǎn)量有差異，要比較兩個(gè)品種哪個(gè)產(chǎn)量高，通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量．

A品種小麥的平均產(chǎn)量：

×(95＋93＋82＋90＋100)＝92(kg)，

B品種小麥的平均產(chǎn)量：

×(94＋100＋105＋85)＝96(kg).就試驗(yàn)結(jié)果來看，B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高，B品種更適合本地種植.（來自《教材》）歸納知1－導(dǎo)一般地，我們把n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

(arithmeticmean)，簡稱平均數(shù)，記作

，讀作“x拔”，即

由于

所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”.（來自《教材》）知1－講（來自《點(diǎn)撥》）某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得分．下表是該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分(單位：分)：請(qǐng)通過計(jì)算說明誰的最后得分高．例1小菲80778283757889小嵐79807776828581導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出來，再進(jìn)行大小比較即可．知1－講小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．解：（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講當(dāng)數(shù)據(jù)信息以圖表形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂圖表，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1某學(xué)習(xí)小組有8人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別

是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是________．2一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是(

)A．7 B．9 C．10 D．12（來自《點(diǎn)撥》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)為(

)A．87 B．3 C．29 D．902知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求平均數(shù)知2－導(dǎo)做一做從一批鴨蛋中任意取出20個(gè)，分別稱得質(zhì)量如下：80 85 70 75 85 85 80 80 75 8585 80 75 85 80 75 85 70 80 75(1)整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表.

(2)求這20個(gè)鴨蛋的平均質(zhì)量.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)知2－導(dǎo)小明和小亮分別是這樣計(jì)算平均數(shù)的.小明的計(jì)算結(jié)果：×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)，小亮的計(jì)算結(jié)果：

×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g).你認(rèn)為他們誰的計(jì)算方法正確？請(qǐng)和同學(xué)交流你的看法.知2－導(dǎo)實(shí)際上，小亮的計(jì)算方法是正確的.由于70，75，

80，85出現(xiàn)的頻數(shù)不同，它們對(duì)平均數(shù)的影響也不同，所以，頻數(shù)對(duì)平均數(shù)起著權(quán)衡輕重的作用.利用計(jì)算器可以很方便地計(jì)算平均數(shù).以A型計(jì)算器為例，求“做一做”中20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟如下：步驟按鍵顯示選擇統(tǒng)計(jì)模式，進(jìn)入一元統(tǒng)計(jì)狀態(tài)MODE2Statx0知2－導(dǎo)步驟按鍵顯示輸入第1個(gè)數(shù)據(jù)70，頻數(shù)2輸入第2個(gè)數(shù)據(jù)75，頻數(shù)5輸入第3個(gè)數(shù)據(jù)80，頻數(shù)6輸入第4個(gè)數(shù)據(jù)85，頻數(shù)7顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果DATA7n＝20，2DATA7n＝75，5DATA8n＝130，6DATA8n＝205，7Rcl

知2－練1用舉手示意的方法調(diào)查班上全體同學(xué)的年齡，將結(jié)果填在下面的表格內(nèi)，并用計(jì)算器計(jì)算平均年齡.2利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，一般步驟可分為三步：①選擇統(tǒng)計(jì)模式，進(jìn)入________狀態(tài)；②依次輸入各________；③顯示________結(jié)果．（來自《教材》）年齡/歲141516合計(jì)人數(shù)/名（來自《典中點(diǎn)》）知2－練3用計(jì)算器計(jì)算數(shù)據(jù)13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均數(shù)約為(

)A．14.15 B．14.16C．14.17 D．14.20（來自《典中點(diǎn)》）3知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用知3－講1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中

的某個(gè)數(shù)據(jù)；2.平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，是反

映數(shù)據(jù)的平均水平(或中等水平)的一個(gè)特征量；3.一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)．（來自《點(diǎn)撥》）知3－講個(gè)體戶李某經(jīng)營一家餐館，下面是在餐館工作的所有人員去年七月份的工資：李某6000元，廚師甲900元，廚師乙800元，雜工640元，招待甲700元，招待乙640元，會(huì)計(jì)820元．(1)計(jì)算所有人員的平均工資；(2)平均工資能否反映幫工人員在該月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人員的平均工資為多少？(4)后一平均工資能代表幫工人員該月收入的一般水平嗎？例2（來自《教材》）知3－講(1)根據(jù)已知得出總錢數(shù)除以7即可得出平均工資；(2)根據(jù)大部分人無法達(dá)到1500元，分析即可；(3)去掉李某工資求出總數(shù)除以6即可得出答案；(4)根據(jù)所求數(shù)據(jù)分析即可．(1)計(jì)算所有人員的平均工資；分析：所有人員的平均工資為：(6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7＝1500(元)；解：知3－講(2)平均工資能否反映幫工人員在該月收入的一般水平？1500元不能反映幫工人員該月收入的一般水平，應(yīng)為即使工資最高的廚師甲的收入900元，也遠(yuǎn)小于這個(gè)平均數(shù)；(3)去掉李某后其余人員的平均工資為多少？去掉李某后其余人員的平均工資為：(800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)；知3－講(4)后一平均工資能代表幫工人員該月收入的一般水平嗎？750元能代表．總

結(jié)知3－講此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)題意正確把握平均數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．知3－練1在一次男排比賽中，某隊(duì)場上6名隊(duì)員的身高(單位：cm)如下:

193

182

187

174

185

189(1)求這6名隊(duì)員的平均身高.(2)計(jì)算每名隊(duì)員的身高與平均身高的差.這些差的和是多少？（來自《教材》）知3－練2已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)

據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是________．（來自《典中點(diǎn)》）知3－練3為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖．若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是________mg/L.（來自《典中點(diǎn)》）(1)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?(2)在日常生活中你接觸到哪些與平均數(shù)有關(guān)的事

情，說出來和大家交流一下.1.必做:完成教材P5習(xí)題A組T1-T2，

習(xí)題B組T1-T22.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時(shí)

1課堂講解加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量兩個(gè)球隊(duì)從員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?1知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買菜，三次購買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:從平均價(jià)格看，誰買的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說法，你認(rèn)為他倆誰說得對(duì)？為什么？知1－導(dǎo)單價(jià)/(元/千克）432合計(jì)小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226小亮的說法：每次購買單價(jià)相同，購買總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).知1－導(dǎo)（來自《教材》）小明的說法：購買的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買的西紅柿要便宜些.知1－導(dǎo)小紅購買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購買總量的比，因此，從平均價(jià)格看，小紅買的西紅柿要便宜些.（來自《教材》）歸納知1－導(dǎo)已知n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn為一組正數(shù)，則把

叫做n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn的加權(quán)平均數(shù)(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重(weight)，簡稱為權(quán).如“觀察與思考”中，小紅購買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1，2，3.（來自《教材》）知1－講（來自《點(diǎn)撥》）1.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加

權(quán)平均數(shù)公式來求平均數(shù)．2.在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積

的和；分母為權(quán)的和，不能簡單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之

和．知1－講（來自《教材》）某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績滿分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績按比例3:2:5計(jì)入學(xué)期總成績.甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢悍謩e計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績.例1學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588知1－講三項(xiàng)成績按3:2:5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項(xiàng)成績的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績.甲的學(xué)期總成績?yōu)橐业膶W(xué)期總成績?yōu)榻猓海▉碜浴督滩摹罚┛?/p>

結(jié)知1－講平均成績應(yīng)該等于總成績除以總權(quán)數(shù)，由于各個(gè)成績的權(quán)數(shù)不相同，所以應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.知1－練1某次物理知識(shí)測試，小穎的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作成績分別為90分，95分.如果將基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作按7:3的比例計(jì)算總成績，小穎的總成績是多少？2已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20（來自《教材》）（來自《典中點(diǎn)》）知1－練從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一

個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是(

)A. B.C. D.（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用知2－導(dǎo)問題某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項(xiàng)測試，各項(xiàng)測試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭?(1)如果按四項(xiàng)測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的?測試項(xiàng)目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應(yīng)變能力測試成績/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2－導(dǎo)（來自《教材》）(2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項(xiàng)測試的成績各占60%，20%，10%，10%計(jì)算總成績，名次有什么變化?按測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，實(shí)際上是將四項(xiàng)測試成績同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對(duì)每項(xiàng)成績分配不同的權(quán)，體現(xiàn)每項(xiàng)成績的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績的權(quán)重為60%，說明專業(yè)素質(zhì)對(duì)主持人最重要.歸納知2－導(dǎo)當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.（來自《教材》）知2－講小明家去年飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小明家今年這三項(xiàng)的支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小明家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？例2導(dǎo)引：由于小明家去年的飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出金額不等，所以飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，則它們對(duì)總支出增長率的“影響”不同，不能只簡單地求出這三項(xiàng)支出增長率的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600元，1200元，7200元分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，通過計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來解決．因此小明家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)為9.3%.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解：總

結(jié)知2－講

用權(quán)重解決決策問題的方法：不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這類問題，當(dāng)需要在某個(gè)方面要求比較高的時(shí)候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達(dá)到預(yù)想的結(jié)果．（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1某縣共有50萬人口，其中城鎮(zhèn)人口占40%，人均年收入20000元，農(nóng)村人口占60%，人均年收入12000元.求全縣人均年收入.（來自《教材》）2

某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項(xiàng)成績(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是(

)A．80分 B．82分

C．84分 D．86分（來自《典中點(diǎn)》）知2－練3某校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢簩懽髂芰Α⑵胀ㄔ捤?、?jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由原來按3:5:2計(jì)算，變成按5:3:2計(jì)算，總分變化情況是(

)A．小麗增加得多 B．小亮增加得多C．兩人成績不變化 D．變化情況無法確定

寫作能力普通話水平計(jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分（來自《典中點(diǎn)》）知2－講從某學(xué)校九年級(jí)男生中，任意選出100人，分別測量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，結(jié)果如下表:計(jì)算這100名男生的平均體重.例3分析：對(duì)于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值(分組兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù))作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，把各組的頻數(shù)看做對(duì)應(yīng)組中值的權(quán)，按加權(quán)平均計(jì)算平均數(shù)的近似值.體重：x/kg44≤x＜5050≤x＜5656≤x＜6262≤x＜6868≤x＜74頻數(shù)921342313（來自《教材》）五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47，53，59，65，71.