北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （有理數(shù)的加法）有理數(shù)及其運(yùn)算教育教學(xué)課件(第1課時(shí))

第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算2.4有理數(shù)的加法第1課時(shí)

1課堂講解有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則的一般應(yīng)用有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分.答對(duì)一題，答錯(cuò)一題，得0分.答錯(cuò)一題，答對(duì)一題，得0分.

如果我們用1個(gè)

那么

(1)計(jì)算(－2)+(－3).在方框中放進(jìn)2個(gè)因此，(－2)＋(－3)＝－5.也表示0.就表示0.同樣，表示－1，表示＋1，用1個(gè)和3個(gè);(2)計(jì)算(－3)＋2.

在方框中放進(jìn)3個(gè)

因此，(－3)＋2

＝－1.

你能用類似的方法計(jì)算3

＋(－2)

，(－4)＋

4嗎？請(qǐng)你再寫一些算式試一試.和2個(gè)，移走所有的．1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法法則知1－導(dǎo)動(dòng)物王國(guó)舉辦奧運(yùn)會(huì)，螞蟻當(dāng)火炬手，它第一次從數(shù)軸上的原點(diǎn)上向正方向跑一個(gè)單位，接著向負(fù)方向跑一個(gè)單位．螞蟻經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)動(dòng)后在哪里？如何列算式？知1－導(dǎo)演示1+1-1(+1)+(-1)＝0知1－導(dǎo)8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5)這兩個(gè)算式的結(jié)果是多少呢？如何用上面的例子來(lái)解釋？舉一反三知1－導(dǎo)仿照上面的例子，計(jì)算2＋(－5)＝2－30－5+2演示2－3知1－導(dǎo)計(jì)算8＋(－6)＝8－20－6+8演示32462知1－講有理數(shù)的加法法則：

確定和的符號(hào)確定和的絕對(duì)值同號(hào)取相同的符號(hào)兩數(shù)絕對(duì)值之和異號(hào)但絕對(duì)值不等取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值異號(hào)且絕對(duì)值相等不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)0一個(gè)數(shù)同0相加取該數(shù)的符號(hào)取該數(shù)的絕對(duì)值分步分類知1－講例1計(jì)算下列各題:

(1)180＋(－10);(2)(－10)＋(－1);(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).解：(1)180＋(－10)(異號(hào)兩數(shù)相加）

＝

＋(180－10)

＝170；(取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）知1－講(2)(－10)＋(－1)(同號(hào)兩數(shù)相加）

＝

－(10＋1)

＝

－11;(3)5＋(－5)(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）

＝0;(4)0＋(－2)(一個(gè)數(shù)同0相加）＝－2.(取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加）（來(lái)自教材）1

在以下每題的橫線上填寫運(yùn)算過(guò)程及結(jié)果．(1)(－15)＋(－23)＝______(_______)＝_______；(2)(－15)＋(＋23)＝______(_______)＝________；(3)(＋15)＋(－23)＝______(_______)＝________；(4)(－15)＋0＝______．知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·南京)計(jì)算|－5＋3|的結(jié)果是()A．－2B．2C．－8D．8－15＋2338＋23－158－23－15－8－15B3下列計(jì)算，正確的是()A.B．(－7)＋(＋3)＝－10C.D.知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法法則的一般應(yīng)用知2－導(dǎo)

小華說(shuō)：“兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于其中一個(gè)加數(shù).”你認(rèn)為他說(shuō)得正確嗎？舉例說(shuō)明.知2－講例2計(jì)算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)(3)(4)導(dǎo)引：這4道題都屬于異號(hào)兩數(shù)相加，先觀察兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，并比較兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的大小，再根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的加法法則進(jìn)行計(jì)算．知2－講解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

有理數(shù)加法運(yùn)算的基本方法：一是辨別兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，二是確定和的符號(hào)，三是判斷應(yīng)利用絕對(duì)值的和還是差進(jìn)行計(jì)算．總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例3下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)有理數(shù)相加，和的絕對(duì)值等于它們的絕對(duì)值之和B．兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和的絕對(duì)值等于它們的絕對(duì)值之和C．一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加，和的絕對(duì)值等于它們的絕對(duì)值之和D．一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加等于0知2－講B導(dǎo)引：有理數(shù)加法法則包含三個(gè)方面的內(nèi)容：“一辨”同異號(hào)；“二定”和的符號(hào)；“三求”和的絕對(duì)值(有加有減)．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

有理數(shù)的加法分為同號(hào)、異號(hào)、與零相加三種情況，計(jì)算時(shí)先定符號(hào)，再算絕對(duì)值．本例中，A選項(xiàng)是什么樣的兩數(shù)相加，條件不清楚；C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，“它們的絕對(duì)值之和”應(yīng)改為“較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”；D選項(xiàng)中只有當(dāng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，和才為0.總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例4已知|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求a＋b的值．導(dǎo)引：要求a＋b的值，必須先求出a，b的值，而a，

b的值可通過(guò)已知條件求出．解：因?yàn)閨a|＝3，所以a＝3或a＝－3.因?yàn)閨b|＝2，所以b＝2或b＝－2.又因?yàn)閍<b，所以a＝－3，b＝±2.當(dāng)a＝－3，b＝2時(shí)，a＋b＝(－3)＋2＝－1；當(dāng)a＝－3，b＝－2時(shí)，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.綜上，a＋b的值為－1或－5.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)本題先由絕對(duì)值的意義，求出a，b的值，這樣

a，b取值就分為了四組，再由a<b，排除了兩

組，最后將所得的兩組值分別代入a＋b中，求出a＋b的值；(2)本題的解答體現(xiàn)了分類討論思想，分類時(shí)要做到不重復(fù)不遺漏．總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1

(中考·煙臺(tái))如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的兩個(gè)

數(shù)的和的絕對(duì)值是________．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2

(2015·泰安)若()－(－2)＝3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是()A．－1B．1C．5D．－51B3

已知|x－2016|＋|y＋2017|＝0，則x＋y等于()A．1B．－1C．4033D．－4033知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B3知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用知3－講例5某市為方便群眾，要新開(kāi)通一路公共汽車，共有10個(gè)車站．預(yù)計(jì)汽車從起點(diǎn)站開(kāi)往終點(diǎn)站，第一站上來(lái)9個(gè)乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上來(lái)的乘客比前一站上來(lái)的少1人，填寫下表后回答：如果要使每個(gè)乘客都有座位，那么這種車應(yīng)選用至少有多少個(gè)座位的汽車？知3－講車站代號(hào)一二三四五六七八九十上車人數(shù)987654

下車人數(shù)012

車內(nèi)增加人數(shù)975

車內(nèi)總?cè)藬?shù)

知3－講導(dǎo)引：根據(jù)“上來(lái)的乘客比前一站上來(lái)的少1人”，第一行依次應(yīng)為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根據(jù)“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次應(yīng)為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示；車內(nèi)總?cè)藬?shù)應(yīng)為前一站車內(nèi)總?cè)藬?shù)與本站車內(nèi)增加人數(shù)之和．知3－講解：填表如下：由表中最后一行數(shù)據(jù)可知，最多時(shí)車內(nèi)有25人，所以這路車應(yīng)選用至少有25個(gè)座位的汽車．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）車站代號(hào)一二三四五六七八九十上車人數(shù)9876543210下車人數(shù)0123456789車內(nèi)增加人數(shù)97531－1－3－5－7－9車內(nèi)總?cè)藬?shù)91621242524211690(1)理解題意，自上而下分步準(zhǔn)確填表是解題的關(guān)鍵．(2)車內(nèi)總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法是：本站車內(nèi)總?cè)藬?shù)＝前一站車內(nèi)總?cè)藬?shù)＋本站車內(nèi)增加人數(shù)．例如：第二站車內(nèi)總?cè)藬?shù)＝第一站車內(nèi)總?cè)藬?shù)＋第二站車內(nèi)增加的人數(shù)＝9＋7＝16；第三站車內(nèi)總?cè)藬?shù)＝16＋5＝21.總

結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1

冬天的某天早晨6點(diǎn)的氣溫是－1℃，到了中午氣溫比早晨6點(diǎn)時(shí)上升了8℃，這時(shí)的氣溫是______．2

A為數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為()A．－3B．3C．1D．1或－37℃C提示：(1)在有理數(shù)的加法計(jì)算中首先判斷屬于加法中

的何種類型，再按該類型法則計(jì)算；(2)在求和的絕對(duì)值前先確定和的符號(hào)，注意符號(hào)優(yōu)先．有理數(shù)的加法類型

同號(hào)兩數(shù)相加

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加

一個(gè)數(shù)同0相加

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加1.必做:完成教材P36-37，習(xí)題T1-4、62.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算2.4有理數(shù)的加法第2課時(shí)

1課堂講解有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)的加法運(yùn)算律的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取____________,_________________.相同的符號(hào)并把絕對(duì)值相加(2)異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取________________________,_________________________________________.絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)減去較小的絕對(duì)值(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_____

.

(4)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得___________.0這個(gè)數(shù)并且用較大的絕對(duì)值復(fù)習(xí)提問(wèn)

1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律知1－導(dǎo)△+□(△＋□)＋○□＋△△＋(□＋○)(-8)66(-8)6(-8)611(1)請(qǐng)?jiān)谙铝袌D案內(nèi)任意填入一個(gè)有理數(shù)，要求相同的圖

案內(nèi)填相同的數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）.(-8)知1－導(dǎo)(2)算出各算式的結(jié)果，比較左、右兩邊算式的結(jié)

果是否相同.(3)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？知1－講加法的運(yùn)算律交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，

用字母表示為a＋b＝b＋a.

結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先

把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，

用字母表示為(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知1－講例1計(jì)算:31＋(－28)＋28＋69.解：31＋(－28)＋28＋69＝31＋69＋[(－28)＋28]

＝100＋0

＝100.（來(lái)自教材）1

在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋()]＋[()＋()]知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2在算式每一步后面填上這一步所根據(jù)的運(yùn)算律：(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________＝(－22)＋0＝－22+31+19-5加法交換律加法結(jié)合律3計(jì)算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋

(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋

(－8.5)]＋(＋7.3)運(yùn)用了(

)A．加法的交換律

B．加法的結(jié)合律

C．加法的交換律和結(jié)合律

D．以上都不對(duì)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C2知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算律的應(yīng)用知2－講使用方法：把具有以下特征的數(shù)交換、結(jié)合相加：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)；(2)符號(hào)相同的數(shù)；(3)相加能得到整數(shù)的數(shù)；(4)分母相同的數(shù)；(5)易于通分的數(shù)．知2－講例2計(jì)算：

解：＝0＋(－1)＝－1.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

如果加數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的和為0，可以分別結(jié)合進(jìn)行運(yùn)算，簡(jiǎn)稱相反數(shù)結(jié)合法．總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講例3計(jì)算：

解：＝(－1)＋2＝1.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

在計(jì)算過(guò)程中往往把分母相同或容易通分的數(shù)結(jié)合在一起，以達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的效果，簡(jiǎn)稱同形結(jié)合法．總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講例4計(jì)算：

導(dǎo)引：將－3.75，

結(jié)合在一起，然后相加．知2－講解：

＝(－8)＋6＝－2.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

在有理數(shù)的運(yùn)算中，如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，一般先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)(有時(shí)也將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，然后把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)稱湊整法．總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例5有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454g．現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表：這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少？知2－講聽(tīng)號(hào)12345質(zhì)量/g444459454459454聽(tīng)號(hào)678910質(zhì)量/g454449454459464

解法一：這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量為

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).

解法二：把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，列出10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表：知2－講聽(tīng)號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g－10＋50＋50這10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為

(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋

(－5)＋0＋

5＋10＝[(－10)＋10]＋