冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （有理數(shù)的混合運(yùn)算）課件教學(xué)

1.11有理數(shù)的混合運(yùn)算

情景導(dǎo)入相傳宋朝文學(xué)家蘇東坡有一次畫(huà)了一幅《百鳥(niǎo)歸巢圖》，并且給這幅畫(huà)題了一首詩(shī)：天生一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥(niǎo)何多，啄盡人間千石谷．這首詩(shī)既然是題“百鳥(niǎo)圖”，全詩(shī)卻不見(jiàn)“百”字的蹤影，你也許會(huì)問(wèn)，畫(huà)中到底是100只鳥(niǎo)，還是8只鳥(niǎo)?不要急，請(qǐng)把詩(shī)中出現(xiàn)的數(shù)字寫(xiě)成一行：

1

1

3

4

5

6

7

8然后，你動(dòng)動(dòng)腦筋，在這些數(shù)字之間加上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)就會(huì)有100出來(lái)了，你能說(shuō)出怎樣添加這些運(yùn)算符號(hào)嗎?探索新知1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、減、乘、除及乘方運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.探索新知?dú)w納先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的.探索新知計(jì)算：(1)(2)例1解：探索新知總

結(jié)

解題思路大致是：先觀察有幾種運(yùn)算，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，最后按運(yùn)算順序計(jì)算．典題精講1

下列計(jì)算正確的是(

)A.23＋25＝28 B.26－24＝22C.23×24＝27 D.28÷24＝222

計(jì)算9－3×(－2)的結(jié)果為(

)A.15 B.3

C.－3 D.－15CA面粉廠(chǎng)生產(chǎn)的一種面粉，以25kg為標(biāo)準(zhǔn)，抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：(比25kg多和少的面粉質(zhì)量分別記為正和負(fù))求這10袋面粉的平均質(zhì)量.例2袋數(shù)2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10探索新知根據(jù)題意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg)答：這10袋面粉的平均質(zhì)量為24.98kg.解：探索新知探索新知總

結(jié)

本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)計(jì)算．考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．1出租車(chē)司機(jī)張師傅11月1日這一天上午的營(yíng)運(yùn)全在一條東西向的街道上進(jìn)行．如果規(guī)定：向東為正，那么他這天上午拉了五位乘客所行車(chē)的里程如下：(單位：km)＋8，－6，＋3，－7，＋2.(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，張師傅距出車(chē)地點(diǎn)的位置如何？(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．答：將最后一位乘客送到目的地時(shí)，張師傅正好回到出車(chē)地點(diǎn)．典題精講典題精講(2)若出租車(chē)耗油為aL/km，那么這天上午出租車(chē)共耗油多少升?(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a

(L)．答：這天上午出租車(chē)共耗油26aL.(3)如果出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)3元(2km以?xún)?nèi)，包括2km)，超過(guò)2km的部分每千米加1.2元，問(wèn)：張師傅這天上午的收入一共是多少元．(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．答：張師傅這天上午的收入一共是34.2元．典題精講2探空氣球探測(cè)表明，某地的地面氣溫是20℃時(shí)，10km高空的氣溫是－28℃.如果氣溫是隨高度的上升而均勻下降的，那么每升高1km，氣溫下降多少攝氏度?

[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．答：每升高1km，氣溫下降4.8℃.探索新知2知識(shí)點(diǎn)混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出32013的末位數(shù)字．要求數(shù)字32013的末位數(shù)字，首先要找出數(shù)字3的乘方的末位數(shù)字的變化規(guī)律.例3解：探索新知3n(n是正整數(shù))的末位數(shù)字的規(guī)律是：如果n能被4整除，則末位數(shù)字是1；如果n被4除余數(shù)為1，則末位數(shù)字是3；如果n被4除余數(shù)為2，則末位數(shù)字是9；如果n被4除余數(shù)為3，則末位數(shù)字是7．因?yàn)?013被4除余數(shù)為1，所以32013的末位數(shù)字是3．解：探索新知總結(jié)

3n的末位數(shù)字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循環(huán)．將3n的末位數(shù)字與指數(shù)n的關(guān)系列成如下表格：可以看出，如果n能被4整除，則末位數(shù)字是1；如果n被4除余數(shù)為1．則末位數(shù)字是3；如果n被4除余數(shù)為2，則末位數(shù)字是9；如果n被4除余數(shù)為3．則末位數(shù)字是7．指數(shù)n123456789…3n的末尾數(shù)字397139713…典題精講1已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿(mǎn)足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別等于□和○，并比較□※○和○※□的運(yùn)算結(jié)果；(4)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．典題精講解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；兩者相等(所選有理數(shù)不唯一)．(4)因?yàn)閍※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.典題精講2

觀察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016個(gè)式子為_(kāi)__________________________________________.

(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2典題精講3

找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為_(kāi)_______.226小試牛刀1．對(duì)于計(jì)算-2+18x（-3）-（-2)，下列運(yùn)算步驟錯(cuò)誤的是（)

A．-16＋【18÷（-2)]x（-3)

B．-16+(18-2)x3

C．-16-54÷2

D．-16+（-54）÷（-2)C2．已知n表示正整數(shù)，則＝(

)

A．0

B．1

C．0或1D．無(wú)法確定，隨n值的不同而不同C小試牛刀3．下列計(jì)算正確的是（)

A．-24+22÷20=-20÷20=1

B．

C．-2-152÷15=16-15=1

D．（-2)-［（-3)2+（-2)3］=16-17＝-14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為_(kāi)___.B20小試牛刀5．小明編了一個(gè)程序，在按程序計(jì)算時(shí)（如圖所示），他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，你能填寫(xiě)下表并找出他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(1）補(bǔ)全表格：(

2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是________________________________________________.(

3）你能用簡(jiǎn)要的過(guò)程說(shuō)明他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？當(dāng)輸入的x值為任一非零數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果總是1解：(3）（x2＋x）÷x-x=x+1-x=-1.1111小試牛刀9．閱讀下面的解題過(guò)程并解答問(wèn)題：計(jì)算：-22÷

(1）上面解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第____步，錯(cuò)誤的原因是___________________________________________________________________；第二處是第____步，錯(cuò)誤的原因是_____________________________________

.二沒(méi)按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面應(yīng)該先進(jìn)行除法計(jì)算三沒(méi)有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)小試牛刀(

2）請(qǐng)將其更正．課堂小結(jié)重要知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)解析特別注意的問(wèn)題有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算將除法轉(zhuǎn)化為乘法；運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的一定要按照混合運(yùn)算的順序進(jìn)行，注意每一步計(jì)算結(jié)果的符號(hào)，并恰當(dāng)使用運(yùn)算律解題方法小結(jié)1.注意符號(hào)問(wèn)題，特別是負(fù)數(shù)的乘方和加減運(yùn)算時(shí).2.除法變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，注意運(yùn)算符號(hào).同學(xué)們，下節(jié)課見(jiàn)！1.5有理數(shù)的加法第1課時(shí)

了解有理數(shù)加法的意義；理解有理數(shù)加法的法則；(重點(diǎn))能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算(難點(diǎn)).12學(xué)習(xí)目標(biāo)32.已知a=-4，b=+2，︱a︳+︱b︱=_____

︱a︱-︱b︱=_____

︱a︱___︱b︱（比較大?。?.如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作_______.-5米62>溫故知新寫(xiě)成算式為：（）+（）=0原處345678-112東

在去西土取經(jīng)的路上，悟空在一條東西走向的山路上急速而行追打白骨精。（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)）

情景1：如果悟空從原處出發(fā)，先向東行走3千米。再繼續(xù)向東行走4千米，則悟空兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少千米？

悟空兩次一共向東行走了7千米.+3+4+7+3+4+

7新課導(dǎo)入

情景2：如果悟空悟空從原點(diǎn)出發(fā)，先向西行走3千米，再繼續(xù)向西行走5千米，則悟空兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少千米？-7-4-3-2-101-8-6-5東悟空兩次行走一共向西行走了8千米.-3-5-8寫(xiě)成算式為：（）+（）=-3-5-8新課導(dǎo)入

探究一：觀察以上兩個(gè)算式，完成以下3個(gè)問(wèn)題。（1）每個(gè)算式中兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)算式中結(jié)果的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？

（3）每個(gè)算式中結(jié)果的絕對(duì)值與兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？相同相同結(jié)果的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和法則:同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(+3)+(+4)=+7(-

3)+(-5)=-8加數(shù)加數(shù)結(jié)果↓↓↓知識(shí)講解(1)5+13=(2)(-2)+(-7)=+（5+13）=18-（2+7）=-9

即學(xué)即練(3)（-3.2）+（-2.8）=-（3.2+2.8）=-6知識(shí)講解

如果悟空從原點(diǎn)出發(fā)先向東行走2千米，接著向西行走6千米，則悟空兩次行走一共向

走了

千米.（規(guī)定向東為正）西4-4-101234-5-3-2東寫(xiě)成算式為:()+()=-

4+2-6+2-6-

4

思考1：知識(shí)講解

如果悟空先向西行走3千米，接著向東行走5千米，則悟空兩次行走一共向

走了

千米.（規(guī)定向東為正）東2-4-101234-5-3-2東寫(xiě)成算式為：()+()=+2-3+5-3+5+2

思考2：知識(shí)講解(2)(+2)+(-2)=___;(3)(-3)+(0)=___;(1)(-4)+(+4)=___;試一試：你能完成下列算式嗎？(4)(+4)+(0)=___;觀察（1）（2）,你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察（3）（4）,你又什么發(fā)現(xiàn)？知識(shí)講解1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得02.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)法則例1

計(jì)算：（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；（3）+（

）；(4)（

）+().(1)（+8）+（+5）

=+（8+5）=+13.

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0.解：(2)（+2.5）+（-2.5）

=0.

知識(shí)講解異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(3)(4)1.填表：+18+826+16-97-9+5-14隨堂訓(xùn)練

二、

用算式表示下列運(yùn)算結(jié)果：（1）溫度由5℃降低2℃，溫度變?yōu)槎嗌佟妫?/p>

（2）小明原來(lái)有10元，買(mǎi)學(xué)習(xí)用品花掉了7元，小明還有多少元？5+（-2）=310+（-7）=3隨堂訓(xùn)練三.計(jì)算：隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練2.一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從守門(mén)位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米