第五章 顯著性檢驗(yàn)

第五章顯著性檢驗(yàn)

本章要點(diǎn)顯著性檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)非配對(duì)設(shè)計(jì)第一節(jié)抽樣分布

研究總體與從中抽取的樣本之間的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心內(nèi)容。對(duì)這種關(guān)系的研究可從兩方面著手，一是從總體到樣本，這就是研究抽樣分布(samplingdistribution)的問(wèn)題；二是從樣本到總體，這就是統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)問(wèn)題。根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體稱為總體中的一個(gè)研究單位稱為總體的一部分稱為含有有限個(gè)個(gè)體的總體稱為包含有無(wú)限多個(gè)個(gè)體的總體叫一、總體與樣本總體(population)個(gè)體(individual)樣本(sample)有限總體無(wú)限總體統(tǒng)計(jì)量——樣本單元標(biāo)志值的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量二、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

統(tǒng)計(jì)推斷是以總體分布和樣本抽樣分布的理論關(guān)系為基礎(chǔ)的。為了能正確地利用樣本去推斷總體，并能正確地理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論，須對(duì)樣本的抽樣分布有所了解。由總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體組成樣本，即使每次抽取的樣本含量相等，其統(tǒng)計(jì)量(如，S)也將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有其概率分布。我們把統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布。常用統(tǒng)計(jì)量

其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為和。是樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)，它表示平均數(shù)抽樣誤差的大小。統(tǒng)計(jì)學(xué)上已證明該總體的兩個(gè)參數(shù)與x

總體的兩個(gè)參數(shù)有如下關(guān)系：

=μ，1.若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(μσ2)；、、…、，是由x總體得來(lái)的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量=Σx／n的概率分布也是正態(tài)分布，且有=μ，，即服從正態(tài)分布N(μ,σ2／n)。

2.若隨機(jī)變量x服從平均數(shù)是μ，方差是σ2的分布(不是正態(tài)分布)；，，…，是由此總體得來(lái)的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量=Σx／n的概率分布，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)逼近正態(tài)分布N(μ,σ2／n)。這就是中心極限定理。

中心極限定理告訴我們：不論x變量是連續(xù)型還是離散型，也無(wú)論x服從何種分布，一般只要n＞30，就可認(rèn)為的分布是正態(tài)的。若x的分布不很偏倚，在n＞20時(shí)，的分布就近似于正態(tài)分布了。

標(biāo)準(zhǔn)誤(平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差)的大小反映樣本平均數(shù)的抽樣誤差的大小，即精確性的高低。標(biāo)準(zhǔn)誤大，說(shuō)明各樣本平均數(shù)間差異程度大，樣本平均數(shù)的精確性低。反之，小，說(shuō)明間的差異程度小，樣本平均數(shù)的精確性高。的大小與原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ成正比，與樣本含量n的平方根成反比。從某特定總體抽樣，因?yàn)棣沂且怀?shù)，所以只有增大樣本含量才能降低樣本平均數(shù)的抽樣誤差。

標(biāo)準(zhǔn)誤

在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ往往是未知的，因而無(wú)法求得。此時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)σ。于是，以估計(jì)。記為稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是平均數(shù)抽樣誤差的估計(jì)值。若樣本中各觀測(cè)值為，，…，，則

(5-9)

注意，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，(5—9)式已表明了二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S是反映樣本中各觀測(cè)值，，…，變異程度大小的一個(gè)指標(biāo)，它的大小說(shuō)明了對(duì)該樣本代表性的強(qiáng)弱。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計(jì)值，其大小說(shuō)明了樣本間變異程度的大小及精確性的高低。三、u統(tǒng)計(jì)量U統(tǒng)計(jì)量是基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布由樣本構(gòu)造出的統(tǒng)計(jì)量。設(shè)有，其數(shù)學(xué)期望和方差分別為μ

和σ2

。從該總體中等概率重復(fù)抽取樣本x1，x2

，…，xn，樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為與S。如果遵從正態(tài)分布，并且σ2

已知，那么統(tǒng)計(jì)量遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布如果n充分大，那么統(tǒng)計(jì)量近似遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布四、

t

分布與t統(tǒng)計(jì)量

由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)知道：若x～N(μ,σ2)，則～N(μ,σ2/n)。將隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得：，則u～N(0,1)。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ所得到的統(tǒng)計(jì)量記為t。在計(jì)算時(shí)，由于采用S來(lái)代替σ，使得t

變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從t分布(t－distribution)。它的概率分布密度函數(shù)如下：

t分布特點(diǎn)是：

1、t分布受自由度的制約，每一個(gè)自由度都有一條t分布密度曲線。

2、t分布密度曲線以縱軸為對(duì)稱軸，左右對(duì)稱，且在t＝0時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。

3、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢(shì)越明顯。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)n>30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小；n>100時(shí)，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n→∞時(shí)，t

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。

t分布的概率分布函數(shù)為：

(5-12)

因而t在區(qū)間（t1，+∞）取值的概率——右尾概率為1-Ft(df)。由于t分布左右對(duì)稱，t在區(qū)間（-∞，-t1）取值的概率也為1-Ftdf)。于是t分布曲線下由-∞到-t1和由t1到+∞兩個(gè)相等的概率之和——兩尾概率為2(1-Ft(df))。對(duì)于不同自由度下t分布的兩尾概率及其對(duì)應(yīng)的臨界t值已編制成附表，即t分布表。五、統(tǒng)計(jì)量設(shè)～N(μ,σ2)，從該總體中等概率重復(fù)抽取樣本x1，x2，…，xn，則隨機(jī)變量遵從自由度n-1的分布六、F分布與F統(tǒng)計(jì)量F分布F統(tǒng)計(jì)量在進(jìn)行F檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要方法之一。在假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析中構(gòu)造了形式不同的F統(tǒng)計(jì)量。

設(shè)從正態(tài)總體N(,)中等概重復(fù)抽取m個(gè)單元組成樣本，樣本方差為。從另一個(gè)正態(tài)總體N(,)中等概重復(fù)抽取n個(gè)單元組成樣本，樣本方差為。并且兩正態(tài)總體相互獨(dú)立。那么，統(tǒng)計(jì)量遵從第一自由度m-1，第二自由度n-1的F分布。

統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本和假定模型對(duì)總體作出的以概率形式表述的推斷，它主要包括假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)二個(gè)內(nèi)容。第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)又叫顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)等。盡管這些檢驗(yàn)方法的用途及使用條件不同，但其檢驗(yàn)的基本原理是相同的。本章以兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)為例來(lái)闡明顯著檢驗(yàn)的基本原理。

A、顯著性檢驗(yàn)的基本原理

一、顯著性檢驗(yàn)的意義

隨機(jī)抽測(cè)甲、乙兩種新產(chǎn)品各10家商場(chǎng)銷售量，經(jīng)計(jì)算，得:

甲產(chǎn)品品平均銷售量=13.50kg，標(biāo)準(zhǔn)差S1=1.81kg；乙產(chǎn)品平均銷售量=11.63kg，標(biāo)準(zhǔn)差S2=1.93kg。兩個(gè)平均數(shù)的差值=1.87kg，

造成這種差異可能有兩種原因:一是品種造成的差異，即甲、乙產(chǎn)品本質(zhì)不同所致，一是實(shí)驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）。

例如，設(shè)甲產(chǎn)品銷售量總體平均數(shù)為，乙產(chǎn)品銷售總體平均數(shù)為，實(shí)驗(yàn)研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。由于總體平均數(shù)、未知，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)只能以樣本平均數(shù)、作為檢驗(yàn)對(duì)象，更確切地說(shuō)，是以（-）作為檢驗(yàn)對(duì)象。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的每個(gè)觀測(cè)值，既由被測(cè)個(gè)體所屬總體的特征決定，又受個(gè)體差異和諸多無(wú)法控制的隨機(jī)因素的影響。所以觀測(cè)值由兩部分組成，即

=+

總體平均數(shù)反映了總體特征，表示誤差。若樣本含量為n，則可得到n

個(gè)觀測(cè)值：，，，。于是樣本平均數(shù)

說(shuō)明樣本平均數(shù)并非總體平均數(shù)，它還包含實(shí)驗(yàn)誤差的成分。對(duì)于接受不同處理的兩個(gè)樣本來(lái)說(shuō)，則有

=+，=+

說(shuō)明兩個(gè)樣本平均數(shù)之差（-）也包括了兩部分：一部分是兩個(gè)總體平均數(shù)的差（-），叫做試驗(yàn)的真實(shí)差異；另一部分是實(shí)驗(yàn)誤差（-）。

也就是說(shuō)樣本平均數(shù)的差（-）包含有實(shí)驗(yàn)誤差，它只是實(shí)驗(yàn)的表面差異。因此，僅憑（-）就對(duì)總體平均數(shù)、是否相同下結(jié)論是不可靠的。只有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)才能從（-）中提取結(jié)論。對(duì)（-）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)就是要分析：

實(shí)驗(yàn)的表面差異（-）主要由真實(shí)差異

（-）引起的，還是主要由實(shí)驗(yàn)誤差所造成。

雖然真實(shí)差異（-）未知，但實(shí)驗(yàn)的表面差異是可以計(jì)算的，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差作出估計(jì)。所以，可從實(shí)驗(yàn)的表面差異與實(shí)驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷真實(shí)差異是否存在，這就是顯著性檢驗(yàn)的基本思想。二、顯著性檢驗(yàn)的基本步驟

（一）首先對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)

假設(shè)=或-=0，即假設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品銷售量的總體平均數(shù)相等，其意義是實(shí)驗(yàn)的表面差異：-=1.87kg是實(shí)驗(yàn)誤差，這種假設(shè)稱為無(wú)效假設(shè)，記作：=或-=0。無(wú)效假設(shè)是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過(guò)檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。提出：=或-=0的同時(shí)，相應(yīng)地提出一對(duì)應(yīng)假設(shè)，稱為備擇假設(shè)，記作。備擇假設(shè)是在無(wú)效假設(shè)被否定時(shí)準(zhǔn)備接受的假設(shè)。

本例的備擇假設(shè)是：≠或-≠0，即假設(shè)甲、乙兩產(chǎn)品銷售量的總體平均數(shù)與不相等或與之差不等于零，亦即存在真實(shí)差異，其意義是指實(shí)驗(yàn)的表面差異，除包含實(shí)驗(yàn)誤差外，還含有真實(shí)差異在內(nèi)。

（二）在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并研究實(shí)驗(yàn)所得統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，計(jì)算無(wú)效假設(shè)正確的概率

對(duì)于上述例子，研究在無(wú)效假設(shè)：=成立的前提下，統(tǒng)計(jì)量（-）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量t：其中=

叫做均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤；n1、n2為兩樣本的含量。

所得的統(tǒng)計(jì)量t服從自由度df=（n1-1）+(n2-1)的t分布。根據(jù)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：

-=13.50-11.63=1.87

我們需進(jìn)一步估計(jì)出|t|≥2.234的兩尾概率，即估計(jì)P（|t|≥2.234）是多少？查附表，在df=（n1-1）+(n2-1)=（10-1）+（10-1）=18時(shí):

兩尾概率為0.05的臨界t值：=2.101，兩尾概率為0.01的臨界t值：=2.878，即

P（|t|>2.101）=P（t>2.101）+P（t<-2.101）

=0.05P（|t|>2.878）=P（t>2.878）+P（t<-2.878）

=0.01

由于根據(jù)兩樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得的t值為2.234，介于兩個(gè)臨界t值之間，即：

t0.05<2.234<t0.01

所以，|t|≥2.234的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01<P<0.05。說(shuō)明無(wú)效假設(shè)成立的可能性，即實(shí)驗(yàn)的表面差異為實(shí)驗(yàn)誤差的可能性在0.01─0.05之間。

（三）根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無(wú)效假設(shè)，做出推斷結(jié)論當(dāng)實(shí)驗(yàn)的表面差異是實(shí)驗(yàn)誤差的概率小于0.05時(shí)，可以認(rèn)為在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)表面差異是實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)際上是不可能的，因而否定原先所作的無(wú)效假設(shè)：=，接受備擇假設(shè)：≠，即認(rèn)為：實(shí)驗(yàn)的真實(shí)差異是存在的。當(dāng)實(shí)驗(yàn)的表面差異是實(shí)驗(yàn)誤差的概率大于0.05時(shí)，則說(shuō)明無(wú)效假設(shè)：=成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)：≠。

本例中，按所建立的：=，實(shí)驗(yàn)的表面差異是實(shí)驗(yàn)誤差的概率在0.01─0.05之間，小于0.05，故有理由否定：=，從而接受：≠。可以認(rèn)為甲、乙兩種新產(chǎn)品銷售量的總體平均數(shù)和不相同。綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)，這一過(guò)程實(shí)際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本所屬總體所作的無(wú)效假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷。三、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

在上述顯著性檢驗(yàn)中，無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)。此時(shí)，備擇假設(shè)中包括了或兩種可能。這個(gè)假設(shè)的目的在于判斷與有無(wú)差異，而不考慮誰(shuí)大誰(shuí)小。如比較甲、乙兩種新產(chǎn)品銷售量，甲品種可能高于乙品種，也可能低于乙品種。

此時(shí)，在α

水平上否定域?yàn)楹?，?duì)稱地分配在t分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)，也叫雙尾檢驗(yàn)，為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界t值。

但在有些情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際情況。如采用某種新的配套技術(shù)措施以期提高產(chǎn)品銷售量，已知此種配套技術(shù)的實(shí)施會(huì)提高產(chǎn)品銷售量。此時(shí)，若進(jìn)行新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)的比較實(shí)驗(yàn)，則無(wú)效假設(shè)應(yīng)為，即假設(shè)新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)銷售量是相同的，備擇假設(shè)應(yīng)為，即新配套技術(shù)的實(shí)施銷售量有所提高。檢驗(yàn)的目的在于推斷實(shí)施新技術(shù)是否提高了銷售量，這時(shí)H0的否定域在t分布曲線的右尾。在α水平上否定域?yàn)?，右?cè)的概率為α。若無(wú)效假設(shè)H0為，備擇假設(shè)HA為，此時(shí)H0的否定域在t分布曲線的左尾。在α水平上，H0的否定域?yàn)椋髠?cè)的概率為α。四、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（一）為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠及正確，要有嚴(yán)密合理的實(shí)驗(yàn)或抽樣設(shè)計(jì)，保證各樣本是從相應(yīng)同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的。并且處理間要有可比性，即除比較的處理外，其它影響因素應(yīng)盡可能控制相同或基本相近。

（二）選用的顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。由于研究變量的類型、問(wèn)題的性質(zhì)、條件、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗(yàn)方法也不同，因而在選用檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考慮其適用條件，不能濫用。

（三）要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計(jì)意義。

“顯著”或“極顯著”是指表面上如此差別的不同樣本來(lái)自同一總體的可能性小于0.05或0.01，已達(dá)到了可以認(rèn)為它們有實(shí)質(zhì)性差異的顯著水平。

顯著水平的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低，即在0.01水平下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為99％，而在0.05水平下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為95%。

“差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計(jì)上公認(rèn)的概率水平0.05，不能理解為實(shí)驗(yàn)結(jié)果間沒(méi)有差異。當(dāng)“差異不顯著”的結(jié)論時(shí)，客觀上存在兩種可能：

一是本質(zhì)上有差異，但被實(shí)驗(yàn)誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來(lái)。如果減小實(shí)驗(yàn)誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；

二是可能確無(wú)本質(zhì)上差異。

顯著性檢驗(yàn)只是用來(lái)確定無(wú)效假設(shè)能否被否定，而不能證明無(wú)效假設(shè)是正確的。

（四）合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

(五)

結(jié)論不能絕對(duì)化。經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)最終是否否定無(wú)效假設(shè)則由被研究事物有無(wú)本質(zhì)差異、實(shí)驗(yàn)誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。同樣一種實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同，統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論可能不同。下結(jié)論應(yīng)慎重，有時(shí)應(yīng)用重復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。B、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本節(jié)考慮某一個(gè)樣本平均數(shù)所屬的總體平均數(shù)，檢驗(yàn)它與某一指定的總體平均數(shù)是否相同，或者這兩個(gè)總體平均數(shù)之間是否存在著差異，根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布情況，通常有兩類檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)總體方差未知，樣本平均數(shù)來(lái)自于小樣本，要檢驗(yàn)樣本所來(lái)自的總體和某一指定總體平均數(shù)的差異，需用t檢驗(yàn)。例：某品牌葡萄日平均銷售量為16kg，為了提高銷售量，進(jìn)行廣告宣傳，后自17個(gè)樣點(diǎn)測(cè)定其銷售量為：16.9，18.2，17.5，18.7，18.0，17.9，19.0，17.6，16.8，16.4，19.0，17.3，18.2，19.5，20.0，18.8，17.7。問(wèn)廣告宣傳是否使葡萄的銷售量有明顯的影響？第一步：建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)第二步確定顯著性水平第三步在H0為正確的前提下，計(jì)算樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和t值等相關(guān)數(shù)據(jù)，并做出統(tǒng)計(jì)推斷。第四步：得出結(jié)論。廣告宣傳對(duì)該品牌葡萄銷售量有著顯著影響。若廣告宣傳對(duì)該品牌葡萄銷售量是否有顯著提高作用，需采用單尾檢驗(yàn)。第三節(jié)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異

顯著性檢驗(yàn)

兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，常用于比較不同處理效應(yīng)的差異顯著性。如兩種包裝的銷售能力。

采用不同的實(shí)驗(yàn)研究方法，所得到的資料性質(zhì)也不同，因而也隨之采用不同的檢驗(yàn)方法。按照資料的來(lái)源，可將其分為成組數(shù)據(jù)和成對(duì)數(shù)據(jù)。非配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)

配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將實(shí)驗(yàn)單位兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是:配成對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間實(shí)驗(yàn)單位的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是實(shí)驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。配對(duì)的方式有兩種：自身配對(duì)與同源配對(duì)。1、自身配對(duì)

指同一實(shí)驗(yàn)單位在二個(gè)不同時(shí)間上分別接受前后兩次處理，用其前后兩次的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較；或同一實(shí)驗(yàn)單位的不同部位的觀測(cè)值或不同方法的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較。

2、同源配對(duì)

指將來(lái)源相同、性質(zhì)相同的兩個(gè)個(gè)體配成一對(duì)，如將品種、性別、年齡、體重相同的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位配成一對(duì)，然后對(duì)配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地實(shí)施不同處理。配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)資料的一般形式見(jiàn)下表5-1:

表5-1配對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)資料的一般形式一般說(shuō)來(lái)，相對(duì)于非配對(duì)設(shè)計(jì)，配對(duì)設(shè)計(jì)能夠提高實(shí)驗(yàn)的精確性。一、成對(duì)數(shù)據(jù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)由于同一配對(duì)對(duì)內(nèi)兩個(gè)供試單位的實(shí)驗(yàn)條件非常接近，而不同配對(duì)間的條件差異又可通過(guò)同一配對(duì)的差數(shù)予以消除，因而可以控制實(shí)驗(yàn)誤差，具有較高的精確度。在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)可以設(shè)想有兩個(gè)總體：第一總體的觀察值為x11，x12，…，x1i，…，x1n。第二總體的觀察值為x21，x22，…，x2i，…，x2n。由于某種關(guān)系，兩總體的觀察值可以一一配對(duì)，即（x11

，x21

），（x12

，x22

），…，（x1i

，x2i

），…，（x1n

，x2n

），每對(duì)觀察值之間的差數(shù)為di=x1i-x2i(i=1,2…,n)差數(shù)d1，d2，…，di…，dn所構(gòu)成的總體，具有平均數(shù)、方差，在兩個(gè)總體平均數(shù)相等的情況下，。根據(jù)對(duì)抽樣分布情況的研究可知，大樣本多服從正態(tài)分布，而小樣本多服從t分布，這時(shí)只需檢驗(yàn)，而不必再假定兩個(gè)樣本所屬總體的方差相同。

第一步：提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

其中