北師大版選擇性242直線與圓錐曲線的綜合問題課件（36張）

4.2直線與圓錐曲線的綜合問題學習目標1.進一步熟悉直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,能利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)中點的問題,提高直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng).2.掌握弦長公式,會求解與弦長有關(guān)的問題,提高邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題1:如果直線l與圓錐曲線Ω相交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x0,y0)的坐標如何求出?1.直線與圓錐曲線交點的中點直線l與圓錐曲線Ω相交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點M(x0,y0)的坐標x0=

,可通過解直線方程和曲線方程組成的方程組求得x1,x2,也可以通過一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到.思考:如果已知圓錐曲線以A(x1,y1),B(x2,y2)為端點的弦的中點的坐標為(x0,y0),可得到什么?提示:(1)x1+x2=2x0,y1+y2=2y0;問題2:如果直線l與圓錐曲線Ω相交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),探究線段AB長度(弦長)的計算方法.2.直線與圓錐曲線相交的弦長當直線的斜率存在時,斜率為k的直線l與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩個不同的點,則弦長公式的常見形式有如下幾種:注意:(1)一定先有判別式大于零,才有兩根之和、兩根之積.(2)對于斜率不確定的問題,要分類討論.(3)拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB,弦長|AB|=x1+x2+p.師生互動·合作探究探究點一圓錐曲線弦的中點(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在與x軸不垂直的直線l,使弦AB的垂直平分線過橢圓C的右焦點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.方法總結(jié)探究點二圓錐曲線中與弦長有關(guān)的問題(1)求橢圓C的方程;(2)斜率為-1的直線與橢圓C相交于A,B兩點,求|AB|的最大值.變式探究:本例條件不變,求△AOB面積的最大值.方法總結(jié)(1)求弦長的兩種方法:①求出弦兩端點的坐標,然后利用兩點間的距離公式求解;②結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長公式求解.(2)求與弦長有關(guān)的最值、范圍問題的方法:①定義法:利用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題處理.②數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)與形的結(jié)合,挖掘幾何特征,進而求解.③函數(shù)法:探求函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,借助函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求解,注意參數(shù)的取值范圍.(1)當k=1時,直線l與雙曲線C有兩個交點A,B,求|AB|;(2)當k取何值時,直線l與雙曲線C沒有公共點.探究點三圓錐曲線中的定點、定值問題方法總結(jié)解析幾何是使用代數(shù)方程的方法研究幾何問題的,解題中要涉及大量的代數(shù)運算,如何算、如何簡單地算,是解析幾何的重要問題.如本題中兩種計算方法,顯然法二要簡單.在解綜合問題時一定要多想想具體解題中涉及的運算,盡可能采用能簡化運算的方法.當堂檢測BBB(1)當橢圓C與直線l有公共點時,求實數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|AB|的最大值.備用例題A.x+2y+8=0 B.x+2y-8=0C.2x+y-8=0 D.